数学分析课件—函数列2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13.2,一致收敛函数列与,函数项级数级数的性质,一,一致收敛函数列的性质,二 函数项级数的性质,一,.,一致收敛函数列的解析性质,1,函数及限与序列极限交换定理,2.,连续性定理,估计上式右端三项,.,由一致收敛,第一、三两项,註 定理,表明,:,对于各项都连续且一致收敛,即极限次序可换,.,3.,可积性定理,4,.,可微性定理,（对第二项交换极限与积分次序）,亦即求导运算与极限运算次序可换,.,二 函数项级数的性质,1.,逐项求极限定理,2.,连续性定理,定理,13.12,证,(1),(2),同样有,(3),由,(1),、,(2),、,(3),可见,定理,13.13,(4),3.,逐项求积定理,证,根据极限定义，有,即,定理,13.14,(5),4.,逐项求导定理,注意,:,级数一致收敛并不能保证可以逐项求导,.,例如，级数,逐项求导后得级数,所以原级数不可以逐项求导,