向量的坐标表示及运算课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,例题,a+b=c,第八章,平面向量的,坐标表示,问题思考,某中学健美操队员,A,、,B,、,C,、,D,在长,10,米，宽,8,米的矩,形区域,EFGH,内表演,.A,、,B,、,C,、,D,保持如图,1,所示的平行,四边形队形,.,队员,A,位于点,F,处，队员,B,在边,FG,上距,F,点,3,米处，队员,D,位于距,EF,边,2,米,距,FG,边,5,米处,.,你能确定此时,队员,C,的位置吗？,问题思考,四,名队员,A,、,B,、,C,、,D,变换队形,保如,图,2,所示的,平行,四边形,队形,.,队员,A,位于距,EF,边,2,米距,FG,边,1,米处，队员,B,在,距,EF,边,6,米距,FG,边,3,米处,，,队员,D,位于距,EF,边,4,米距,FG,边,、,5,米处,.,你,还,能,确定此时,队员,C,的位置吗？,8.1,向量的坐标表示,及其运算,y,知识讲解,0,-1 2 3 4,1,x,3,2,1,基本单位向量,知识讲解,一、,向量基础,知识,基本单位向量：,我们,称在平面直角坐标系中，方向与,x,轴和,y,轴正方向分别相同的的两个单位向量叫做基本单位,向量，分别记为,知识讲解,-1 0 1 2 3 4,x,y,3,2,1,-1,A,（,x,y,）,O,M,N,位置向量,知识讲解,一、向量基础知识,2.,位置向量：,我们,称,以原点,O,为起点,的向量为,位置向量，,即,为一个位置向量,.,知识讲解,一、向量基础知识,3.,向量的正交分解：,由,可知,平面,直角坐标系内的任一位置向量,都,能表示成两个,相互垂直的基本单位向量,的,线性组合，这种向量的表示方法我们称为,向量的正交分解,.,知识讲解,思考：,对平面,直角坐标系内的任意一个向量,，都,能将它正交分解为基本单位向量,的,线性组合吗？,一一对应,坐标,知识讲解,二、向量的坐标表示,平面,内,任意一向量都可以,用,基本单位向量,表示,，即,将,系数,x,y,抽,取,出来,，得到有序实数对（,x,y,）,，我们把有序实数对,（,x,y,）,称为,向量,的,坐标，记,作,唯一,一一对应,例,1,如图，,写出向量,的,坐标,.,例题讲解,知识讲解,二、向量的坐标表示,的运算,设 是一个实数，,，则有,向量的和（差）,数与向量的乘法（,数乘,）,例,2,如下,图左，设,、,是平面直角坐标系内的任意两点，如何用,P,、,Q,的坐标来,表示,？,任意向量坐标,=,终点坐标,-,起点坐标,”,.,例题讲解,例,3,如,图，平面上,A,、,B,、,C,三点的坐标分别,为,(2,1),、,(-3,2),、,(-1,3).,(,1,),写出,向量,、,的,坐标；,(,2,),如果,四边形,ABCD,是平行,四,边,形，求,D,的坐标,.,例题讲解,例,4,已知,向量,与,，,求,的,坐标,.,例题讲解,例,5,已知,平面内两点,P,（,-2,4,）、,Q,（,2,1,），求,的,单位向量,例题讲解,练习,8.1(1)P57,课内练习,问题思考,同向,反向,知识讲解,三、向量的平行,对任意两个向量,，,若存在一个常数,，,使得,成立,，则两,向量平行,，记为：,共线,例,6,若,是,两个非零向量，且,，,则,的,充要条件是,.,例题讲解,知识讲解,三、向量的平行,对任意两个向量,，,若存在一个常数,，,使得,成立,，则两,向量平行,，记为：,共线,知识讲解,在线段 上，三点共线,例,7,已知,P,是直线,上,的一点，且,（,为,任意,实数,，,且,），,的,坐标分别为,，,求点,P,的,坐标,.,例题讲解,知识讲解,三、向量的平行,向量的,定比分点,P,的坐标公式：,当 时，,P,为 的,中点,：,例,8,已知,平面上,A,、,B,、,C,三点的坐标分别为,、,、,，,G,是,ABC,的,重心,，求点,G,的坐标,例题讲解,知识讲解,三、向量的平行,ABC,的,重心,G,的坐标公式：,练习,8.1(2)P59,课内练习,向量的基本知识,基本单位向量 位置向量 向量的正交分解,2.向量的坐标表示及其运算,3.向量的平行,平行充要条件 定比分点（中点）重心,知识总结,