选修4-4平面直角坐标系中的伸缩变换.ppt

第一讲 坐标系,一、平面直角坐标系,1、平面直角坐标系,思考:,以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，,设P（x,y）为巨响发生点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=x，因A点比B点晚4s听到爆炸声，,y,x,B,A,C,P,o,则,A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020),故,|PA|PB|=3404=1360,解：,由双曲线定义知,P,点在以,A,、,B,为焦点的,双曲线,左支上,，,答：巨响发生在接报中心的西偏北45,0,距中心 处.,用y=x代入上式，得 ，|PA|PB|,探究,根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：,（1）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；,（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；,（3）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。,思考:,若我们以信息中心为基点，用,角和距离,刻画了点的位置，这种方法与用,直角坐标,刻画点的位置有什么区别和联系？你认为哪种方法更方便？,平面直角坐标系中的伸缩变换,思考：,（,1,）怎样由正弦曲线,y=,sin,x,得到曲线,y=sin2,x,?,x,O,2,y=,sinx,y=sin2x,y,问题分析：,在正弦曲线,y,=,sin,x,上任取一点,P,(,x,y,),，保持纵坐,标不变，将横坐标,x,缩为原来的 ，就得到正弦曲线,y=sin2,x,.,上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换,即：,设,P,(,x,y),是平面直角坐标系中任意一点，保持,纵坐标不变，将横坐标,x,缩为原来 ，得到点,P,(,x,y,).,坐标对应关系为：,x=x,y=y,1,通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。,1,坐标对应关系为：,（,2,）怎样由正弦曲线,y,=,sin,x,得到曲线,y,=3sin,x,?,写出其坐标变换。,问题分析：,设点,P,（,x,y,）经变换得到点为,P,(,x,y,),x,=,x,y,=3,y,2,通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。,2,在正弦曲线上任取一点,P,（,x,y,），保持横坐标,x,不变，将纵坐标伸长为原来的,3,倍，就得到曲线,y=3sin,x,。,问题分析：,（,3,）怎样由正弦曲线,y,=,sin,x,得到曲线,y,=3sin2,x,?,写出其坐标变换。,问题分析：,在正弦曲线,y=,sin,x,上任取一点,P(,x,y,),，保持纵坐,标不变，将横坐标,x,缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的,3,倍，就得到正弦曲线,y=3sin2,x,.,设点,P,（,x,y,）经变换得到点为,P,(,x,y,),x,=,x,y,=3,y,3,通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。,3,定义：设,P(x,y,),是平面直角坐标系中任意一点，在变换,的作用下，点,P(x,y,),对应,P(x,y,).,称,为平面直角坐标系中的伸缩变换。,4,注 （,1,）,（,2,）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；,（,3,）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,1.,在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,x=x,y=3y,后的图形。,（,1,）,2x+3y=0;,(2)x,2,+y,2,=1,练习,：,2.,在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线,4x,2,+9y,2,=36,变为曲线,x,2,+y,2,=1,3.,在同一直角坐标系下，经过伸缩变,换 后，,曲线,C,变为,x,2,9y,2,=1,，求曲线,C,的方程并画出图形。,x=3x,y=y,思考：在伸缩 变换,下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？,补充练习：,1,求下列点经过伸缩变换,后的点的坐标：,（,1,，,2,）；（,-2,，,-1,）,.,2,曲线,C,经过伸缩变换,后的曲线方程是,则曲线,C,的方程是,.,3,将点（,2,，,3,）变成点（,3,，,2,）的伸缩变换是（）,4,曲线,变成曲线,的伸缩变换是,.,5,在伸缩变换,与伸缩变换,的作用下，,单位圆,分别变成什么图形？,7,在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线,4x,2,+9y,2,=36,变为曲线,x,2,+y,2,=1,8,在同一直角坐标系下，经过伸缩变换,后,曲线,C,变为,x,2,9y,2,=1,求曲线,C,的方程,并画出图形。,