量子力学1,p.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,、,已知,SrTiO,3,的晶格常数为,0.392,nm，,分子量为,183.5,，求它的密度。,2,、,若轴矢,a、b、c,构成简单正交系，证明：晶面族（,hkl,）,的面间距为,3,、,试证体心立方格子和面心立,方格子互为正、倒格子。,4,、,用倒格矢的概念证明：立方晶系的,h k l,晶向与（,h k l）,晶面垂直。,5,、,画出立方晶系中的下列晶向和晶,面,:101110 112121(110),(211)(111)(112),6,、,金刚石的晶格常数是,0.356,nm,求最近邻原子间的距离、平均每立方厘米中原子数和金刚石的密度。,7,、,在六方晶系中选取一平行六面体为初基元胞（如图所示）。试求,：,（,1,）基矢,a,1、,a,2、,a,3,的表达式；,（,2,）,初基元胞的体积；,（,3,）倒格子基矢,b,1、,b,2、,b,3,1,、,已知,SrTiO,3,的晶格常数为,0.392,nm，,分子量为,183.5,，求它的密度。,解：,SrTiO,3,的惯用元胞体积,V=a,3,=(0.392,10,-9,m),3,=6.024 10,-29,m,3,SrTiO,3,晶体的密度,=,M/N,0,V,=183.5/（6.022 10,23,6.024 10,29,）,=5.508 10,6,克,/,米,3,2,、,若轴矢,a、b、c,构成简单正交系，证明：晶面族（,hkl,）,的面间距为,d,hkl,证明：根据晶面指数的概念，晶面族,(,hkl,),中距原点最近的平面（,ABC）,在三个晶轴上的截距分别为,a/h、b/k、c/l。,ABC,平面法线方向的单位矢量为 ，其,中,d,是原点至平面,ABC,的垂直距离，即面间距。,由单位矢量的模值为,1,可得,:,3,、,试证体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。,证：选取体心立方的初基元胞如图所示。基矢,初基元胞体积,:,=,a,1,(a,2,a,3,)=,a,3,倒格子基矢：,这正是面心立方初基元胞的基矢，元胞的边长是,4,/,a。,故体心立方格子的倒格子是面心立方格子,类似可证：面心立方格子的倒格子是体心立方格子,。,4,、,用倒格矢的概念证明：立方晶系的,h k l,晶向与（,h k l）,晶面垂直。,解,：,晶格常数为,a,的立方格子的倒格子基矢,(,hkl,),晶面族在倒格子空间中的倒格矢,晶列,hkl,的方向矢量,对比上面两式，有：即,k,h,/R,所以，立方晶系的,hkl,晶向与,(,hkl,),晶面垂直。,5,、,6,、,金刚石的晶格常数是,0.356,nm,求最近邻原子间的距离、平均每立方厘米中原子数和金刚石的密度。,解：,金刚石结构中最近邻原子间的距离,因为每个惯用元胞含有,8,个碳原子，所以每立方厘米的原子数,金刚石的密度,7,、,在六方晶系中选取一平行六面体为初基元胞（如图所示）试求,：,（,1,）基矢,a,1、,a,2、,a,3,的表达式；,（,2,）,初基元胞的体积；,（,3,）倒格子基矢,b,1、,b,2、,b,3,解,:,（,1,）基矢,其中,i、j、k,是沿,x、y、z,方向的单位矢量。,（,2,）初基元胞的体积,（,3,）根据倒格子基矢的定义得：,