第一章-导热理论基础.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,*,单击此处编辑母版标题样式,传热学,第一章,导热理论基础,孙 猛,中国矿业大学力学与建筑工程学院,10/24/2025,Chapter,1,导热理论基础,1-1 基本概念及傅里叶定律,1-2 导热系数,1-3 导热微分方程式,1-4 导热过程的单值性条件,一、温度场和温度梯度,1-1,基本概念及傅里叶定律,1.温度场,：,(,Temperature field,),物质系统内各个点上温度的集合称为温度场,，它是时间和空间坐标的函数。,t,=f(,x,y,z,),温度场的数学描述：,稳态温度场,Steady State Temperature Field,3-D t=f(x,y,z),2-D t=f(x,y),1-D t=f(x),Steady State Conduction,非稳态温度场,Unsteady State Temperature Field,3-D t=f(x,y,z,),2-D t=f(x,y,),1-D t=f(x,),0-D t=f(,),Unsteady(Transient)State Conduction,2.等温面：,(Isotheral face),同一时刻温度场中温度相同的点连接所构成的面称为等温面,。,其疏密程度可反映温度场在空间中的变化情况。,t,t-,t,t+,t,3.等温线：,(Isotherms),用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇。,等温面和等温线的特性:,(1),任意两个温度不同的等温面（线）不可能相交,；,(2),或者封闭或者终止于边界,。,4.温度梯度:,（Temperature gradient）,等温面上没有温差，不会有热传递。,不同的等温面之间，有温差，有导热。,P,系统中某一点所在的等温面与相邻等温面之间的温差与其法线间的距离之比的极限为该点的温度梯度，记为gradt。,t+,t,t,t,-,t,二、傅里叶定律,(,Fouriers law),系统中任一点的热流密度与该点的温度梯度成正比而与方向相反,永远顺着温度降低的方向。,直角坐标系中，热流密度沿x,y和z轴的分量应为,二、傅里叶定律,(,Fouriers law),傅里叶定律只适用于各向同性材料。,各向同性材料：,热导率在各个方向是相同的。,圆柱坐标中，热流密度沿x,y和z轴的分量应为,t+,t,t,t,-,t,圆球坐标系中，热流密度沿,r,的分量为,1-2 导热系数,Thermal conductivity,w/m,(1)物理意义：,热导率的数值就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过单位面积的导热量 W/(m)。热导率的数值表征物质导热能力大小，由实验测定。,（2）影响因素。,导热系数是物性参数，它与物质结构和状态密切相关，例如物质的种类、材料成分、温度、湿度(,humidity,)、压力(,pressure,)、密度(,density,)等，与物质几何形状无关。,它反映了物质微观粒子传递热量的特性。,Thermal conductivity,（3）导热机理：,气体：气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果,金属：自由电子运动,非金属材料：晶格结构的振动,液体：晶格结构的振动,We compare hydrogen(yellow,mass=2)with oxygen(blue,mass=32)to the left.As the temperature goes up,the speed of the molecules increases.,气体中导热,气体的导热系数的数值约在0.0060.6W/(m)范围内。,气体中导热,气体分子运动的平均速度，,l,是气体分子在两次碰撞间的平均自由行程，,气体的密度，,c,v,气体的比定容热容,当气体的压力升高，气体的密度增大，自由行程则减小，,l,保持不变。除非压力很低或压力很高，可以认为气体的导热系数不随压力发生变化。,气体中导热,图1-6 气体的导热系数,1水蒸汽；2二氧化碳；3空气；4氩；5氧；6氮,气体的导热系数随温度升高而增大，这是因为气体分子运动的平均速度和比定容热容均随温度的升高而增大所致。,在常温下，空气的导热系数约为0.025W/(m)，房屋双层玻璃中的空气夹层，就是利用空气的低导热性能起到减小散热的作用。,氩的导热系数数值低于空气，所以采用两层4mm Low-e玻璃，内设两层9mm氩气层，两氩气层中间用5mm浮法玻璃隔开，这种双Low-e膜双中空玻璃已在超低能耗示范楼中使用。,金属中导热,All metals are good conductors of electricity.For a similar reason,they are also good conductors of heat.,In metals,not only do the atoms vibrate more when heated,but the free electrons charge around more as well.These transfer the energy much faster than just vibrations in bonds.,各种金属的导热系数一般在12418W/(m）范围内变化。大多数金属的导热系数随着温度的升高而减小。,这是因为金属的导热是依靠自由电子的迁移和晶格的振动来实现，而且主要依靠前者。,当温度升高时，晶格振动的加强干扰了自有电子的运动，使导热系数下降。,金属的导热系数,金属中掺入任何杂质，将破坏晶格的完整性而干扰自有电子的运动，使导热系数减小。,大部分合金的导热系数是随着温度的升高而增大的。,非金属材料中导热,Every atom is physically bonded to its neighbours in some way.If heat energy is supplied to one part of a solid,the atoms vibrate faster.,As they vibrate more,the bonds between atoms are shaken more.This passes vibrations on to the next atom,and so on:,Eventually the energy spreads throughout the solid.The overall temperature has increased.,多孔材料的导热系数受湿度的影响很大。由于水分的渗入，替代了相当一部分空气，而且最主要的是水分将从高温区向低温区迁移而传递热量。因此，,湿材料的导热系数要比干材料和水都要大,。例如，干砖的导热系数为0.35W/(mK),水的导热系数0.6W/(mK),而湿砖的导热系数可高达1.0W/(mK)左右。所以对建筑物的围护结构，特别是冷、热设备的保温层，都应采取防潮措施。,分析材料的导热性能时，还应区分各向同性和各向异性材料。例如木材，沿不同方向的导热系数不同，木材沿纤维方向导热系数的数值可比垂直纤维方向的数值高1倍，这种材料称为各向异性材料，如纤维、树脂。,本课程以后的分析讨论中，只限于各向同性材料。,保温材料（,Insulating materials,）：,平均温度在,350,以下，当,0.12 W/(m),时，这种材料称为保温材料(GB4272-92)。,高效能的保温材料多为蜂窝状多孔结构（或具有纤维构）。如,聚氨酯泡沫塑料、玻璃纤维、岩棉毡等,。,在多孔材料中，填充孔隙的气体，例如空气，具有低的导热系数，所以良好的材料都是孔隙多、相应的体积重量轻的特点。但是，容重轻到一定程度后，小的孔隙连成通道或者孔隙较大时，会引起孔隙内的空气对流作用加强，孔隙壁之间的辐射亦有所加强，反而会使表观导热系数提高。,聚氨酯,聚乙烯,岩棉,橡塑海绵：,主要特点是密闭发泡结构，导热系数小，具有优良的绝热效果，可节省能源消耗。密闭式气泡结构及致密的表皮使水汽透过且吸水率低，产品富有柔软性，施工方便，适用于40120度温度范围使用，有板材和管材之分。,液体中导热,液体的导热系数的数值约在0.070.7,W/(mK)范围内。,液体导热系数的经验公式为：,液体的导热系数,一般情况下可认为,A,c,p,=const。对于非缔合液体或弱缔合液体，当温度升高时，由于密度减小，导热系数降低。,对于强缔合液体，分子量是变化的，而且随温度而变化，导热系数的变化规律不一样。,不同材料的导热系数：,详见P14页 表1-1,非金属固体的导热系数在很大范围内变化。,为什么水壶的提把要包上橡胶？,同一种物质的导热系数也会因其状态参数的不同而改变，因而导热系数是物质,温度和压力,的函数。,一般把导热系数,仅仅视为,温度,的函数，而且在一定温,度范围内还可以用一种线性,关系来描述：,对于重要的工程计算，应该对所用物质在特定条件下的导热系数进行试验测定。,对于一般工程计算，可根据具体情况直接从工程手册或相关文献中选取。,【例题1-1】一块厚度,=50,mm 的平板，两侧表面分别维持在,试求下列条件下的热流密度。,材料为铜，,=375,W/(,mK,);,材料为钢，,=36,.4,W/(,mK,);,材料为铬砖，,=2.,32,W/(,mK,),；,材料为铬藻土砖，,=0.,242,W/(,mK,),。,铬砖：,硅藻土砖：,讨论：,由计算可见，由于铜与硅藻土砖导热系数的巨大差别，导致在相同的条件下通过铜板的导热量比通过硅藻土砖的导热量大三个数量级。因而，铜是热的良导体，而硅藻土砖则起到一定的隔热作用,铜：,钢：,1-3 导热微分方程式,理论基础：,傅里叶定律+能量守恒定理,一、导热微分方程的推导,Consume that：,所研究的物体是各向同性的连续,(,continual,),介质,;,导热系数、比热容和密度均为已知,;,物体内具有内热源；强度为,q,v,W/m,3,;,内热源均匀分布；,q,v,：,表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量。,分析:,导热体内取一微元体：,dV=dxdydz,能量平衡式：,Q,c,+Q,v,=E,Q,c,-,微元体导热的净热流量；,Q,v,-,微元体单位时间的发热量；,E,-,热力学能的增量,。,1、净热流,d,时间内，沿,x,轴,方向，经x轴表面导入的热量:,经,x+dx,表面导出的热量:,于是，在d,时间内沿,x,方向导入与导出微元体的净热量为:,于是，在d,时间内沿,y,轴方向和z轴方向导入与导出微元体的净热量为:,1、净热流,将x、y和z三个方向导入和导出微元体的净热量相加得到,d,时间内，微元体中内热源的发热量为,d,时间内，微元体中热力学能的增量为,根据傅里叶定律：,热扩散率,当导热系数为定值时：,热扩散率,热扩散率,a,表征了物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向均匀一致的能力。在同样的加热条件下，物体热扩散率的数值越大，物体内部各处的温度差别越小。例如木材的,热扩散率,a,=1.5,10,-7,m,2,/s,，铝的热扩散率,a,=9.45,10,-5,m,2,/s,，木材的导热系数为铝的,1/600,，所以燃烧木棒的一端已达到很高的温度，而另一端仍保持不烫手的温度。,热扩散率对非稳态导热过程具有很重要的意义。,不同材质的汤匙放入热水中，哪个黄油融解更快？,Differential Equation:,常物性三维稳态导热过程：,常物性三维稳态无内热源导热过程：,泊桑方程,拉普拉斯方程,二、径向坐标下的导热微分方程,对于圆柱坐标系,对于球坐标系,导热微分方程式的理论基础：,Fouriers Law+Energy conservation Law,它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程，是通用表达式。,单值性条件：,确定唯一解的附加补充说明条件。,Include:,几何条件、,物理条件,、,初始条件,、,边界条件.,Mathematical description：,导热微分方程+单值性条件,1-4 导热的单值性条件,1、几何条件,几何尺寸、形状等,2、物理条件,物性参数、物理特性,3、初始条件,初始时刻下的温度分布,4、边界条件,4、边界条件,第一类,:,给定边界的温度分布,第二类,:,给定边界的热流量（或热流密度）,q,w,=constant,恒热流边界条件,（constant heat rate boundary condition）,q,w,=0,绝热边界条件,（,adiabatic boundary condition）,4、边界条件,第三类：已知边界面周围流体温度,t,f,和边界面与流体之间的表面传热系数,h,。,根据牛顿冷却定律，物体边界面s与流体间的对流换热量可以写为,导热问题求解步骤,根据问题的物理描述，结合实际情况作出一定的简化，写出问题的数学描述形式（导热微分方程,+,初始条件,+,边界条件）；,求解微分方程式，得到温度场的通解形式；,结合初始条件和边界条件，求出温度场的定解形式；,利用傅里叶定律求解热流密度、热流量及温度分布并分析其特点。,导热微分方程,单值性条件 求解方法,温度场,例1-2 一厚度为,的无限大平壁，其导热系数为常数，平壁内具有均匀的内热源,q,v,(W/m,3,)。当x=0的一侧是绝热的，,x,=,一侧与温度,t,f,的流体直接接触进行对流换热，表面换热系数是已知的，试写出这一稳态导热过程的完整数学描述。,解：具有均匀内热源的无限大平壁稳态导热的微分方程式，,边界条件x=0的一侧，给定的第二类边界条件，,x=,的一侧，给定的第三类边界条件，,例1-3 一半径为,R,长度为,l,的导线，其导热系数,为常数。导线的电阻率为,（,m,2,/m）。导线通过电流,I,(A）而均匀发热。已知空气的温度为,t,f,，导线与空气之间的表面传热系数为,h,，试写出这一稳态过程的完整数学描述。,解：采用圆柱坐标系,内热源强度，,在导线外侧给定的是第三类边界条件,根据轴对称，导线中心线上温度梯度为零,例1-4 某一加热板的壁厚为,，导热系数=const,该加热板具有均匀内热源q,v,(W/m,3,),已知该加热板的上下两侧边界面,t,=,t,w,，且,t,w,=const，左侧边界面为绝热面，右侧边界面为温度为,t,f,的流体直接接触，且表面传热系数为,h,，试建立该加热板稳态导热的数学模型。,解：导热微分方程,左侧边界为第二类边界条件,右侧边界为第三类边界条件,上侧边界为第一类边界条件,下侧边界为第一类边界条件,【例1-5】从宇宙飞船伸出一根细长散热棒，以辐射换热形式将热量散发到温度为绝对零度的外部空间。已知棒的表面发射率为,，导热系数为，长度为,l,，横截面积为S，周长为U，根部温度为,T,0,试写出导热微分方程及边界条件。,解：对于细长散热棒，假设温度只沿杆长方向变化，这属于一维稳态导热问题。,厚度为dx的微元段的导热,微元段净导热,微元段散热量,由能量守恒,边界条件：,【例1-6】一厚度为40mm的无限大平壁，其稳态温度分布为,T=180-1800 x,2,（）。若平壁材料导热系数,=50W/(m)，试求：,（1）平壁两侧表面处的热流密度；（2）平壁中是否有内热源？若有的话，它的强度是多少？,解：,（W/m,2,）,(W/m,3,),【1-7】一圆筒体的内外半径分别为,r,i,和,r,o,，相应的壁温为,T,i,和,T,o,，其导热系数与温度的关系为,=,0,（1+,bT,)。试导出计算单位长度上导热热流量的表达式。,解：由题意知，圆筒体温度仅在径向发生变化，为一维稳态导热问题。,导热微分方程为：,边界条件：,根据傅里叶定律，求得圆筒壁单位长度的导热热流量,本章小结,（,1）理解各类物质的导热机理；,（2）理解温度场、等温面（线）、温度梯度和热流密度矢量几个基本概念；,（3）理解影响物质导热系数，特别是建筑、保温材料导热系数的主要因素；,（4）掌握傅里叶定律的公式、适用条件；,（4）理解导热系数的数学描写及变导热系数问题的处理方法；,（5）理解单值性条件，并能针对不同边界条件写出完整的数学描写表达式。,（6）热扩散率表征非稳态导热过程中物体内部各处温度趋向于均匀一致的能力。,（7）假定所研究的物体是连续均匀和各向同性的，有关各项热物性参数是已知的，根据导热的基本定律傅里叶定律和能量守恒与转化定律建立起导热温度场的通用微分方程式，即导热微分方程式，它对连续均匀和各向同性介质中任何导热现象都是正确的。,（8）导热微分方程式是用数学的形式表示了导热过程的共性。单值性条件是一个具体导热过程个性的诸多条件的总称。导热微分方程和单值性条件构成了一个给定导热过程完整的数学描写。,课后作业,作业110。,