2025年微积分基础形成性考核作业.docx

微积分基础形成性考核作业（壹）
————函数，极限和持续

壹、填空題（每題2分，共20分）
1．函数的定义域是　　(2,3)∪(3,+∞)　　　　．
2．函数的定义域是　　(-∞,5)　　　　　　．
3．函数的定义域是(-2,-1)∪(-1,2]　　．
4．函数，则 x2+6 ．
5．函数，则　2　 ．
6．函数，则　x2-1　 ．
7．函数的间断點是　　 x=-1 　．
8．　　1　　　．
9．若，则　2　　　　．
10．若，则　32　　　　．
二、單项选择題（每題2分，共24分）
1．设函数，则该函数是（B　）．
A．奇函数 　B．偶函数　C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
2．设函数，则该函数是（A　）．
A．奇函数 B．偶函数　C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
3．函数的图形是有关（D　）對称．
A． 　B．轴　　C．轴 D．坐標原點
4．下列函数中為奇函数是（ C ）．
A． B． C． D．
5．函数的定义域為（ D ）．
A． B． C．且 D．且
6．函数的定义域是（ D　）．
A． 　B．　　
C． D．
7．设，则（ C ）
A．　　 B． 　
C．　　　 D．
8．下列各函数對中，（ D ）中的两個函数相等．
A．， B．， C．， D．，
9．當時，下列变量中為無穷小量的是（ C ）.
A． 　　　B． C．　 　　D．

10．當（ B ）時，函数，在处持续。
A．0 　　　B．1 C．　　　 D．
11．當（ D ）時，函数在处持续.
A．0 　　　B．1 C．　　　 D．
12．函数的间断點是（ A ）
A． B．
C． D．無间断點
三、解答題（每題7分，共56分）
⒈计算极限．
14
2．计算极限
limx→1x+6x+1=72
3．
limx→3x+3x+1=32
4．计算极限
limx→4x-2x-1=23
5．计算极限．
limx→2x-4x-3=2
6．计算极限．
limx→01-x-11-x+1x1-x+1=limx→0-xx1-x+1=-12
7．计算极限
limx→01-x-1sin4x×1-x+1=-18
8．计算极限．
limx→0sin4xx+4+2x=16

微积分基础形成性考核作业（二）
————导数、微分及应用
壹、填空題（每題2分，共20分）
1．曲线在點的斜率是　　12　　　　　　．
2．曲线在點的切线方程是　　y=x+1　　　　 ．
3．曲线在點处的切线方程是 y=-12x+32 ．
4． 2xln22x ．
5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则(0) = -6 ．
6．已知，则=　　27+3xln3　　　　　　．
7．已知，则=　　　-1x2　　　　　．
8．若，则 -2 ．
9．函数的單调增長区间是　　 [1,+∞) 　　．
10．函数在区间内單调增長，则a应满足a≥0　 　 ．
二、單项选择題（每題2分，共24分）
1．函数在区间是（ D ）　
A．單调增長　　 B．單调減少
C．先增後減　 D．先減後增
2．满足方程的點壹定是函数的（ C ）.
A．极值點　　B．最值點 C．驻點　D． 间断點
3．若，则=（　C ）．
　　A. 2　 B. 1 C. -1　　 D. -2
4．设，则（　B ）．
A． B． C． D．
5．设是可微函数，则（ D ）．
A． B．
C． D．
6．曲线在处切线的斜率是（ C ）．
A． B． C． D．
7．若，则（ C ）．
A． B．
C． D．
8．若，其中是常数，则（ C ）．
A． B． C． D．
9．下列結论中（ A ）不對的．
A．在处持续，则壹定在处可微.
B．在处不持续，则壹定在处不可导.
C．可导函数的极值點壹定发生在其驻點上.
D．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是單调下降的.
10．若函数f (x)在點x0处可导，则( B )是錯误的．
A．函数f (x)在點x0处有定义 B．，但
C．函数f (x)在點x0处持续 D．函数f (x)在點x0处可微
11．下列函数在指定区间上單调增長的是（ B ）．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 - x
12.下列結论對的的有（ A ）．
A．x0是f (x)的极值點，且(x0)存在，则必有(x0) = 0
B．x0是f (x)的极值點，则x0必是f (x)的驻點
C．若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值點
D．使不存在的點x0，壹定是f (x)的极值點
三、解答題（每題7分，共56分）
⒈设，求．
y'=2xe1x-x21x2e1x=2xe1x-e1x
2．设，求.
y'=4sin4x-3sinxcos2x
3．设，求.
y'=ex+1×12×1x+1+-1x2=ex+12x+1-1x2
4．设，求.
y'=x+x2x+-sinxcosx=3x2-tanx
5．设是由方程确定的隐函数，求.
2xdx+2ydy-ydx-xdy=0
2x-ydy=(y-2x)dx
dy=y-2x2x-ydx
6．设是由方程确定的隐函数，求.
2xdx+2ydy+2xdy+2ydx=0
2x+2ydx=(-2x-2y)dy
dy=-dx
7．设是由方程确定的隐函数，求.
exdx+eydx+xeydy+2xdx=0
dy=-ex+ey+2xxexdx
8．设，求．
-sinx+ydx-sinx+ydy+eydy=0
dy=sin⁡(x+y)ey-sin⁡(x+y)dx

微积分基础形成性考核作业（三）
———不定积分，极值应用問題
壹、填空題（每題2分，共20分）
1．若的壹种原函数為，则 1x 。
2．若的壹种原函数為，则 -4e-2x 。
3．若，则　ex+xex　　　　．
4．若，则　　2cos2x　　　．
5．若，则　　1x　　　．
6．若，则　　-4cos2x　　　．
7． e-x2dx ．
8． sinx+C ．
9．若，则　12F2x-3+c　　．
10．若，则　-12F1-x2+c　　　　．
二、單项选择題（每題2分，共16分）
1．下列等式成立的是（　A）．
　　A．　　　　　 　B．
C．　　 　　　D．
解：应选A
2．若，则（ A ）.
A. B.
C. D.
3．若，则（ A ）.
A. B.
C. D.
4．如下计算對的的是（ A ）
A． B．
C． D．
5．（ A ）
A. B.
C. D.
6．=（ C ）．
A． B． C． D．
7．假如等式，则（ B ）
A. B. C. D.

三、计算題（每題7分，共35分）
1．

2．

3．

4．

5．

四、极值应用題（每題12分，共24分）
1． 设矩形的周長為120厘米，以矩形的壹边為轴旋转壹周得壹圆柱体。试求矩形的边長為多少時，才能使圆柱体的体积最大。

设矩形边長分别為 x、60-x cm
V=πx2(60-x)=-πx3+60πx2
dVdx=-3πx2+120πx
令dVdx=0,x=0（舍去）或x=40
矩形边長為40cm、20cm有最大体积。

2． 欲用围墙围成面积為216平方米的壹成矩形的土地，并在正中用壹堵墙将其隔成两块，問這块土地的長和宽选用多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？

设土地長x米，宽216x米。
y=2x+3×216x=2x+648x
y'=2-648x2
令y'=0,x=18，當x=18時y有极小值。
矩形長18米，宽12米。

五、证明題（本題5分）
函数在（是單调增長的．
证明：f'x=1-ex
當x<0時，f'x>0，因此函数在-∞,0單调增長。

微积分基础形成性考核作业（四）
———定积分及应用、微分方程
壹、填空題（每題2分，共20分）
1．
2．
3．已知曲线在任意點处切线的斜率為，且曲线過，则该曲线的方程是 y=23x32-13 。
4．若　　　4　　．
5．由定积分的几何意义知，= 14πa2 。
6．　　　0 　　　.
7．=　12　　　．
8．微分方程的特解為 y=ex .
9．微分方程的通解為 y=ce-3x .
10．微分方程的阶数為 4 ．
二、單项选择題（每題2分，共20分）
1．在切线斜率為2x的积分曲线族中，通過點（1, 4）的曲线為（ A ）．
A．y = x2 + 3 B．y = x2 + 4
C． D．
2．若= 2，则k =（ A ）．
A．1 B．-1 C．0 D．
3．下列定积分中积分值為0的是（ A ）．
A． B．
C． D．
4．设是持续的奇函数，则定积分（ D ）　
A．　　B． C．　D． 0
5．（ D ）．
A．0 B． C． D．
6．下列無穷积分收敛的是（　B）．
　　A．　　　　　 　B．
C．　　　　 　　　D．
7．下列無穷积分收敛的是（B　）．
　　A．　　　　　 　B．
　　C．　　　　 　　　D．
8．下列微分方程中，（ D ）是线性微分方程．
A． B．
C． D．
9．微分方程的通解為（ C ）．
A． B． C． D．
10．下列微分方程中為可分离变量方程的是（　B）
A. ；　 　B. ；
C. ； D.
三、计算題（每題7分，共56分）
1．

2．

3．

4．

5．

6．求微分方程满足初始条件的特解．
原方程满足y'+P(x)y=Q(x)形式，使用通解公式。

，

代入，
C=1

7．求微分方程的通解。
原方程满足y'+P(x)y=Q(x)形式，使用通解公式。

，

四、证明題（本題4分）
证明等式。
证明：

，令，则，