2025年高三文科数学知识点综合提能练习题.doc

1．已知cos＝且α∈，则tan α＝(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C．－ D．±
解析：选B.由于cos＝，因此sin α＝－，显然α在第三象限，因此cos α＝－，故tan α＝.
2．函数f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是(　　)
A．π，1 B．π，2
C．2π，1 D．2π，2
解析：选A.f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin，因此最小正周期为T＝＝π，振幅A＝1.
3．(·绍兴市高三诊断性测试)要得到函数y＝cos(π－2x)的图象，只需将函数y＝cos的图象(　　)
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
解析：选B.由于y＝cos(π－2x)＝－cos 2x＝cos(2x＋π)，将函数y＝cos的图象向左平移个单位长度得到y＝cos 2x的图象，再将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位长度得到y＝cos(2x＋π)的图象，即y＝cos(π－2x)的图象，因此将函数y＝cos的图象向左平移个单位长度后得到函数y＝cos(π－2x)的图象，又函数的周期为π，因此只需将函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后得到函数y＝cos(π－2x)的图象，故选B.
4．(·山西省第三次四校联考)已知函数f(x)＝cos的部分图象如图所示，则y＝f获得最小值时x的取值集合为(　　)

A.
B.
C.
D.
解析：选B.由于f(x)＝cos＝sin(ωx＋φ)，由题图可知＝－＝，因此ω＝＝2.又由题图得sin＝1，即2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，因此φ＝2kπ－，k∈Z，又|φ|＜，因此φ＝－，因此f(x)＝sin，则y＝f＝sin＝sin，由2x＋＝－＋2kπ，k∈Z，得x＝kπ－，k∈Z，因此y＝f获得最小值时x的取值集合为，故选B.
5．有关函数y＝sin|2x|＋|sin 2x|，下列说法对的的是(　　)
A．是周期函数，周期为π
B．有关直线x＝对称
C．在上的最大值为
D．在上是单调递增的
解析：选D.由题意，函数的图象如图所示：

由图象可知，此函数不是周期函数，有关x＝0对称，在上的最大值为2，在上是单调递增的．
6．(·云南省昆明三中、玉溪一中统考)已知函数①y＝sin x＋cos x，②y＝2sin xcos x，则下列结论对的的是(　　)
A．两个函数的图象均有关点成中心对称图形
B．两个函数的图象均有关直线x＝－成轴对称图形
C．两个函数在区间上都是单调递增函数
D．两个函数的最小正周期相似
解析：选C.令f(x)＝sin x＋cos x＝sin，g(x)＝2sin xcos x＝sin 2x.对于A、B，f＝0，g＝－≠0，因此A、B都不对的．对于C，由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，又由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，得g(x)的单调递增区间为(k∈Z)，易知C对的．对于D，f(x)的最小正周期为2π，g(x)的最小正周期为π，D不对的．故选C.
7．(·杭州市联谊学校高三第二次联考)已知函数f(x)＝sin x＋cos x，将函数g(x)＝cos x－sin x的图象向右平移个单位长度得到函数h(x)的图象，则函数f(x)的最小正周期为________，振幅为________，函数h(x)的单调递减区间为________．
解析：f(x)＝sin，因此其最小正周期T＝2π，振幅为.由于g(x)＝cos，因此h(x)＝cos＝cos，因此由2kπ≤x＋≤π＋2kπ，k∈Z，解得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，因此函数h(x)的单调递减区间为，k∈Z.
答案：2π　　(k∈Z)
8．(·陕西省质量检测)已知f1(x)＝sincos x，f2(x)＝sin xsin(π＋x)，若设f(x)＝f1(x)－f2(x)，则f(x)的单调递增区间是________．
解析：由题知，f1(x)＝－cos2x，f2(x)＝－sin2x，f(x)＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，令2x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)，得x∈(k∈Z)，故f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
答案：(k∈Z)
9．已知角φ的终边通过点P(1，－1)，点A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象上的任意两点．若|f(x1)－f(x2)|＝2时，|x1－x2|的最小值为，则f＝________．
解析：结合三角函数图象，可知函数的最小正周期为，则ω＝3，由于角φ的终边通过点P(1，－1)，因此不妨取φ＝－，则f(x)＝sin，f＝sin＝－.
答案：－
10．(·兰州市双基过关考试)已知函数f(x)＝sin(x－π)，g(x)＝cos(x＋π)，有如下命题：①函数y＝f(x)g(x)的最小正周期为π；②函数y＝f(x)g(x)的最大值为2；③将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y＝g(x)的图象；④将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝g(x)的图象．
其中对的命题的序号是________．
解析：由于f(x)＝sin(x－π)＝－sin x，g(x)＝cos(x＋π)＝－cos x，因此y＝f(x)g(x)＝(－sin x)(－cos x)＝sin 2x，因此函数y＝f(x)g(x)的最小正周期为＝π，最大值为，故①对，②错；将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后得到y＝－sin＝cos x的图象，故③错；将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝－sin＝－cos x的图象，故④对．
答案：①④
11．(·高考北京卷)已知函数f(x)＝sin x－2·sin2.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最小值．
解：(1)由于f(x)＝sin x＋cos x－
＝2sin－，
因此f(x)的最小正周期为2π.
(2)由于0≤x≤，因此≤x＋≤π.
当x＋＝π，即x＝时，f(x)获得最小值．
因此f(x)在区间上的最小值为f＝－.
12．设函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a(a∈R)．
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)当x∈时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈R)的对称轴方程．
解：(1)f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a＝1＋cos 2x＋sin 2x＋a＝sin＋1＋a，
则f(x)的最小正周期T＝＝π，
且当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)时f(x)单调递增，即kπ－π≤x≤kπ＋(k∈Z)．
因此(k∈Z)为f(x)的单调递增区间．
(2)当x∈时，≤2x＋≤，
当2x＋＝，即x＝时，sin＝1.
因此f(x)max＝＋1＋a＝2⇒a＝1－.
由2x＋＝kπ＋得x＝＋(k∈Z)，
故y＝f(x)的对称轴方程为x＝＋，k∈Z.
13．(·高考湖北卷)某试验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：
f(t)＝10－cost－sin t，t∈[0，24)．
(1)求试验室这一天的最大温差；
(2)若规定试验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间试验室需要降温？
解：(1)由于f(t)＝10－2
＝10－2sin，
又0≤t＜24，因此≤t＋＜，
－1≤sin≤1.
当t＝2时，sin＝1；
当t＝14时，sin＝－1.
于是f(t)在[0，24)上的最大值为12，最小值为8.
故试验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.
(2)依题意，当f(t)＞11时试验室需要降温．
由(1)得f(t)＝10－2sin，
故有10－2sin＞11，
即sin＜－.
又0≤t＜24，因此＜t＋＜，即10＜t＜18.
故在10时至18时试验室需要降温．
14．已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象有关直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sin x.
(1)作出y＝f(x)的图象；

(2)求y＝f(x)的解析式；
(3)若有关x的方程f(x)＝a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有也许的值及对应的a的取值范围．
解：(1)y＝f(x)的图象如图所示．

(2)任取x∈，
则－x∈，
因函数y＝f(x)图象有关直线x＝对称，
则f(x)＝f，又当x≥时，f(x)＝－sin x，
则f(x)＝f＝－sin
＝－cos x，
即f(x)＝
(3)当a＝－1时，f(x)＝a的两根为0，，则Ma＝；当a∈时，f(x)＝a的四根满足x1<x2<<x3<x4，由对称性得x1＋x2＝0，x3＋x4＝π，则Ma＝π；当a＝－时，f(x)＝a的三根满足x1<x2＝<x3，由对称性得x3＋x1＝，则Ma＝；当a∈时，f(x)＝a两根为x1，x2，由对称性得Ma＝.
综上，当a∈时，Ma＝π；
当a＝－时，Ma＝；
当a∈∪{－1}时，Ma＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 午夜凉初透。
东篱把酒傍晚后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。