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数学：第五章《三角形》知识点总结（北师大版七年级下）
一、三角形及其有关概念
1、三角形:
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形。构成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所构成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。
2.三角形的表达:
三角形用符号“△”表达,顶点是Ａ、B、C的三角形记作“△ＡBC”，读作“三角形AＢC”。
3．三角形的三边关系:
(１）三角形的任意两边之和不小于第三边。(２)三角形的任意两边之差不不小于第三边。
（3)作用：
①判断三条已知线段能否构成三角形②当已知两边时,可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
4．三角形的内角的关系:
（1)三角形三个内角和等于１80°。
（２）直角三角形的两个锐角互余。
５、三角形的稳定性：
三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
6．三角形的分类:
(1)三角形按边分类:
不等边三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
(2）三角形按角分类:
直角三角形（有一种角为直角的三角形)
斜三角形 锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)
钝角三角形(有一种角为钝角的三角形）
把边和角联络在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
7.三角形的三种重要线段：
(１）三角形的角平分线:
定义：在三角形中,一种内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。
（２)三角形的中线:
定义:在三角形中，连接一种顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。
（3）三角形的高线:
定义：从三角形一种顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。
性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部;直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；
8.三角形的面积：
三角形的面积=×底×高
二、全等图形：
定义：可以完全重叠的两个图形叫做全等图形。
性质：全等图形的形状和大小都相似。
三、全等三角形
１、全等三角形及有关概念:
可以完全重叠的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重叠的顶点叫做对应顶点，互相重叠的边叫做对应边,互相重叠的角叫做对应角。
2、全等三角形的表达:
全等用符号“≌”表达，读作“全等于”。如△ABC≌△ＤEF，读作“三角形ABＣ全等于三角形DEＦ”。
注：记两个全等三角形时，一般把表达对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等,对应角相等。
4、三角形全等的鉴定:
（１）边边边:有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”)。
（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”）
(3)角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“ＡＡS”)
(4）边角边:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“ＳAS”）
直角三角形全等的鉴定:
对于特殊的直角三角形，鉴定它们全等时，尚有ＨL定理(斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HＬ”）
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