资源描述
高三数學知识點總結大全
高中数學重难點
高中数學(文)包括5本必修、2本选修，(理)包括5本必修、3本选修，每學期學**两本書。
必修一：1、集合与函数的概念 (這部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、對数函数)3、函数的性质及应用 (比较抽象，较难理解)
必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考察面面垂直)、平行(2)、求解：重要是夹角問題，包括线面角和面面角
這部分知识是高一學生的难點，例如：一种角实际上是一种锐角，不過在图中显示的钝角等等某些問題，需要學生的立体意识较强。這部分知识高考占22---27分
2、直线方程：高考時不單独命題，易和圆锥曲线結合命題
3、圆方程：
必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、记录：3、概率：高考必考内容，理科占到15分，文科数學占到5分
必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难點，)必考大題：15---20分，并且常常和其他函数混合起来考察
2、平面向量：高考不單独命題，易和三角函数、圆锥曲线結合命題。理科占到5分，文科占到13分
必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数學占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听課時易理解，但做題较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不單独命題，一般和函数結合求最值、解集。
文科：选修1—1、1—2
选修1--1：重點：高考占30分
1、逻辑用語：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用(高考必考)
选修1--2：1、记录：2、推理证明：一般不考，若考會是填空題3、复数：(新課標比老書本难的多，高考必考内容)
理科：选修2—1、2—2、2—3
选修2--1：1、逻辑用語 2、圆锥曲线3、空间向量：(运用空间向量可以把立体几何做題简便化)
选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数
选修2--3：1、计数原理：(排列组合、二项式定理)掌握這部分知识點需要大量做題找规律，無技巧。高考必考，10分2、随机变量及其分布：不單独命題3、记录：
高考的知识板块
集合与简朴逻辑：5分或不考
函数：高考60分：①、指数函数 ②對数函数 ③二次函数 ④三次函数 ⑤三角函数 ⑥抽象函数(無函数体現式，不易理解，难點)
平面向量与解三角形
立体几何：22分左右
不等式：(线性规则)5分必考
数列：17分 (一道大題+一道选择或填空)易和函数結合命題
平面解析几何：(30分左右)
计算原理：10分左右
概率记录：12分----17分
复数：5分
推理证明
一般高考大題分布
1、17題：三角函数
2、18、19、20 三題：立体几何 、概率 、数列
3、21、22 題：函数、圆锥曲线
成绩不理想一般是如下几种状况：
做題不细心，(會做，做不對)
基础知识没有掌握
处理問題不全面，知识的运用没有系统化(如：一道題综合了多种知识點)
心理素质不好
總之學**数學一定要掌握科學的學**措施：1、笔记：记老師讲的書本上没有的知识點，尤其是数列性质，書本上没有，但做題常常用到 2、錯題搜集、归纳總結
高一年级
必修一
第一章 集合与函数概念
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
第三章 函数的应用
必修二
第一章 空间几何体
第二章 點、直线、平面之间的位置关系
第三章 直线与方程
必修三
第一章 算法初步
第二章 记录
第三章 概率
必修四
第一章 三角函数
第二章 平面向量
第三章 三角恒等变换
(二)教學规定
在教學中，由于集合、函数等内容比较抽象，三角函数在高考中占据重要地位，平面向量又是高考中数學必考内容，教師在备課组协作的基础上应注意對各章知识的重难點的讲解和释疑，減轻學生自學的压力，增强學生學好数學的信心。
首先，在高中数學中，集合的初步知识以及与其他内容的亲密联络。它們是學**、掌握和使用数學語言的基础，是高中数學學**的出发點。在教學中，应重视引导學生更好的理解数學中出現的集合語言，使學生更好的使用集合語言表述数學問題，并且可以使學生运用集合的观點，研究、处理数學問題。因此集合的基本概念、函数等有关内容是教師重點讲解的内容。
另一方面，函数作為中學数學中最重要的基本概念之一，教師应注意运用有关的概念和函数的性质，培养學生的思维能力;通過指数与對数，指数函数与對数函数之间的内在联络，對學生進行辩证唯物主义观點的教育;通過联络实际的引入問題和处理带有实际意义的某些問題，培养學生的实践能力和创新意识。
第三，通過對三角函数的學**，學生将深入理解符号与变元、集合与對应、数形結合等基本的数學思想在研究三角函数時所起的重要作用，在式子与图形的变化中，教師应引导學生通過度析、探索、划归、类比、平行移動、伸長和缩短等常用的基本措施的學**，使學生在學**数學和应用数學方面到达一种新的层次。
第四，學**平面向量，不仅应注意平面向量基本知识的讲解，更要充足挖掘平面向量的工具作用，提高學生应用数學知识处理实际問題的能力和实际操作的能力，使學生學會提出問題，明确研究方向，使學生學會交流，体验数學活動的過程，培养创新精神和应用能力。
第五、在學**空间几何体、點、直线、平面之间的位置关系時，重點要协助學生逐渐形成空间想象能力，严格遵照從整体到局部，從详细到抽象的原则，逐渐掌握处理空间几何体的有关問題。
第六、要在平面解析几何初步教學中，协助學生經历如下的過程：首先将几何問題代数化，用代数的語言描述几何要素及其关系，進而将几何問題转化為代数問題;处理代数問題;分析代数成果的几何含义，最终处理几何問題。這种思想应贯穿平面解析几何教學的一直，协助學生不停地体會“数形結合”的思想措施。
第七、在學**算法初步、记录等内容的時候，要注意次序渐進，不可追求一步到位，尤其要注意其思想的重要性。
高二年级
必修五
第一章 解三角形
第二章 数列
第三章 不等式
选修1-1
第一章 常用逻辑用語
第二章 圆锥曲线与方程
第三章 导数及其应用
选修1-2
第一章 记录案例
第二章 推理与证明
第三章 数系的扩充与复数的引入
第四章 框图
选修2-1
第一章 常用逻辑用語
第二章 圆锥曲线与方程
第三章 空间向量与立体几何
选修2-2
第一章 导数及其应用
第二章 推理与证明
第三章 数系的扩充与复数的引入
选修2-3
第一章 计数原理
第二章 随机变量及其分布
第三章 记录案例
(二)教學规定
高二上
必修5
學生将在已經有知识的基础上，通過對任意三角形边角关系的探究，发現并掌握三角形中的边長与角度之间的数量关系，并认识到运用它們可以处理某些与测量和几何计算有关的实际問題。
数列作為一种特殊的函数，是反应自然规律的基本数學模型。在本模块中，學生将通過對平常生活中大量实际問題的分析，建立等差数列和等比数列這两种数列模型，探索并掌握它們的某些基本数量关系，感受這两种数列模型的广泛应用，并运用它們处理某些实际問題。
不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数學研究的重要内容。建立不等观念、处理不等关系与处理等量問題是同样重要的。在本模块中，學生将通過详细情境，感受在現实世界和平常生活中存在著大量的不等关系，理解不等式(组)對于刻画不等关系的意义和价值;掌握求解一元二次不等式的基本措施，并能处理某些实际問題;能用二元一次不等式组表达平面区域，并尝试处理某些简朴的二元线性规划問題;认识基本不等式及其简朴应用;体會不等式、方程及函数之间的联络。
选修1—1(文科)
在本模块中，學生将在义务教育阶段的基础上，學**常用逻辑用語，体會逻辑用語在表述和论证中的作用，运用這些逻辑用語精确地体現数學内容，更好地進行交流。
在必修課程學**平面解析几何初步的基础上，在本模块中，學生将學**圆锥曲线与方程，理解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画現实世界和处理实际問題中的作用，深入体會数形結合的思想。
在本模块中，學生将通過大量实例，經历由平均变化率到瞬時变化率的過程，刻画現实問題，理解导数的含义，体會导数的思想及其内涵;应用导数探索函数的單调、极值等性质及其在实际中的应用，感受导数在处理数學問題和实际問題中的作用，体會微积分的产生對人类文化发展的价值。
选修2-1(理科)
在本模块中，學生将學**常用逻辑用語、圆锥曲线与方程、空间中的向量(简称空间向量)与立体几何。
在本模块中，學生将在义务教育阶段的基础上，學**常用逻辑用語，体會逻辑用語在表述和论证中的作用，运用這些逻辑用語精确地体現数學内容，從而更好地進行交流。
在必修阶段學**平面解析几何初步的基础上，在本模块中，學生将學**圆锥曲线与方程，理解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画現实世界和处理实际問題中的作用。結合已學過的曲线及其方程的实例，理解曲线与方程的對应关系，深入体會数形結合的思想。
在本模块中，學生将在學**平面向量的基础上，把平面向量及其运算推广到空间，运用空间向量处理有关直线、平面位置关系的問題，体會向量措施在研究几何图形中的作用，深入发展空间想像能力和几何直观能力。
高二下(文科)
在必修課程學**记录的基础上，通過對經典案例的讨论，理解和使用某些常用的记录措施，深入体會运用记录措施处理实际問題的基本思想，认识记录措施在决策中的作用。
“推理与证明”是数學的基本思维過程，也是人們學**和生活中常常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是根据已經有的事实和對的的結论、试验和实践的成果，以及個人的經验和直覺等推测某些成果的推理過程。归纳、类比是合情推理常用的思维措施。在处理問題的過程中，合情推理具有猜测和发現結论、探索和提供思绪的作用，有助于创新意识的培养。演绎推理是根据已經有的事实和對的的結论，按照严格的逻辑法则得到新結论的推理過程，培养和提高學生的演绎推理或逻辑证明的能力是高中数學課程的重要目的。合情推理和演绎推理之间联络紧密、相辅相成。证明一般包括逻辑证明和试验、实践证明，不過数學結论的對的性必须通過演绎推理或逻辑证明来保证，即在前提對的的基础上，通過對的使用推理规则得出結论。在本模块中，學生将通過對已學知识的回忆，深入体會合情推理、演绎推理以及两者之间的联络与差异;体會数學证明的特點，理解数學证明的基本措施,包括直接证明的措施(如分析法、综合法)和间接证明的措施(如反证法)，感受逻辑证明在数學以及平常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的**惯。
数系扩充的過程体現了数學的发現和发明過程，同步体現了数學发生、发展的客观需求，复数的引入是中學阶段数系的又一次扩充。在本模块中，學生将在問題情境中理解数系扩充的過程以及引入复数的必要性，學**复数的某些基本知识，体會人类理性思维在数系扩充中的作用。
框图是表达一种系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于可以清晰地体現比较复杂的系统各部分之间的关系。框图已經广泛应用于算法、计算机程序设计、工序流程的表述、设计方案的比较等方面，也是表达数學计算与证明過程中重要逻辑环节的工具，并将成為平常生活和各门學科中進行交流的一种常用体現方式。在本模块中，學生将學**用“流程图”、“构造图”等刻画数學問題以及其他問題的处理過程;并在學**過程中，体验用框图表达数學問題处理過程以及事物发生、发展過程的优越性，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，能清晰地体現和交流思想。
高二下(理科)
微积分的创立是数學发展中的裏程碑，它的发展和广泛应用開创了向近代数學過渡的新時期，為研究变量和函数提供了重要的措施和手段。导数概念是微积分的关键概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。在本模块中，學生将通過大量实例，經历由平均变化率到瞬時变化率刻画現实問題的過程，理解导数概念，理解导数在研究函数的單调性、极值等性质中的作用，初步理解定积分的概念，為後来深入學**微积分打下基础。通過该模块的學**，學生将体會导数的思想及其丰富内涵，感受导数在处理实际問題中的作用，理解微积分的文化价值。
“推理与证明”是数學的基本思维過程，也是人們學**和生活中常常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是根据已經有的事实和對的的結论(包括定义、公理、定理等)、试验和实践的成果，以及個人的經验和直覺等推测某些成果的推理過程，归纳、类比是合情推理常用的思维措施。在处理問題的過程中，合情推理具有猜测和发現結论、探索和提供思绪的作用，有助于创新意识的培养。演绎推理是根据已經有的事实和對的的結论(包括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新的結论的推理過程。合情推理和演绎推理之间联络紧密、相辅相成。证明一般包括逻辑证明和试验、实践证明，数學結论的對的性必须通過逻辑证明来保证，即在前提對的的基础上，通過對的使用推理规则得出結论。在本模块中，學生将通過對已學知识的回忆，深入体會合情推理、演绎推理以及两者之间的联络与差异;体會数學证明的特點，理解数學证明的基本措施,包括直接证明的措施(如分析法、综合法、数學归纳法)和间接证明的措施(如反证法);感受逻辑证明在数學以及平常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的**惯。
数系扩充的過程体現了数學的发現和发明過程，同步体現了数學发生发展的客观需求和背景，复数的引入是中學阶段数系的最终一次扩充。在本模块中，學生将在問題情境中理解数系扩充的過程以及引入复数的必要性，學**复数的某些基本知识，体會数系扩充中人类理性思维的作用。
计数問題是数學中的重要研究對象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是处理计数問題的最基本、最重要的措施，也称為基本计数原理，它們為处理诸多实际問題提供了思想和工具。在本模块中，學生将學**计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，理解计数与現实生活的联络，會处理简朴的计数問題。
在必修課程學**概率的基础上，學**某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容，初步學會运用离散型随机变量思想描述和分析某些随机現象的措施，并能用所學知识处理某些简朴的实际問題，深入体會概率模型的作用及运用概率思索問題的特點，初步形成用随机观念观测、分析問題的意识。
在必修課程學**记录的基础上，通過對經典案例的讨论，理解和使用某些常用的记录措施，深入体會运用记录措施处理实际問題的基本思想，认识记录措施在决策中的作用。
高三年级
选修4-1
第一章相似三角形的鉴定及有关性质
第二章直线与圆的位置关系
第三章圆锥曲线性质的探讨
选修4-4
第一章 坐標系
第二章 参数方程
选修4-5
第一章不等式和绝對值不等式
第二章证明不等式的基本措施
第三章柯西不等式与排序不等式
第四章数學归纳法证明不等式
(二)教學重點难點
1.认真學**“一標两纲一本”(《課程原则》、《数學教學大纲》、《考试大纲》和書本)。重视對《考试大纲》的研究，并結合對近年高考題的认真分析，深化對高考題的认识，明确考试规定，克服盲目性，增强自覺性，更好地指导考生進行复**。
2.立足基础，突出重點，這是高考试卷构成的主題。基本知识、基本技能、基本措施一直是高考试題考察的重點。在切实重视基础知识的贯彻中重视基本技能与基本措施的培养。
3.搞好数學思想措施的体現和发掘，发展理性思维。基本思想和措施分散地渗透在中學数學教材的各個内容之中，在平時的教學中，教師和學生把重要精力集中于数學新課的教學之中，缺乏對基本思想和措施的归纳和總結，在高考前的复**過程中，教師要在传授知识的同步故意识地、恰當地讲解和渗透数學的基本思想和措施，协助學生掌握科學的措施，從而到达传授知识，培养能力的目的，只有這样，考生在高考中才能灵活运用和综合运用所學的知识。高考提出“以能力立意命題”，正是為了更好地考察数學思想，增進考生数學理性思维的发展。因此，要加强怎样更好地考察数學思想的研究，尤其是要研究试題解題過程的思维措施，注意考察不一样思维措施的试題的协调和匹配，使考生的数學理性思维能力得到较全面的提高。
4.注意数學应用問題。新教學大纲指出：要增强用数學的意识，首先通過背景材料，進行观测、比较、分析、综合、抽象和推理，得出数學概念和规律，另首先更重要的是可以运用已經有的知识将实际問題抽象為数學問題，建立数學模型。解答应用性试題，要重视两個环节，一是阅讀、理解問題中陈說的材料;二是通過抽象，转换成為数學問題，建立数學模型。函数模型、数列模型、不等式模型、几何模型、计数模型是几种最常見的数學模型，要注意归纳整顿，用好這几种数學模型。
5.彰显创新意识，挖掘潜在能力(以書本為主干，重點研究開放性問題，创新問題，数形結合問題等)。高考對创新意识的考察，重要是规定考生不仅仅能理解某些概念、定义，掌握某些定理、公式，更重要的是可以应用這些知识和措施处理数學中和現实生活中的比较新奇的問題。数學教育的目的不單單是让學生掌握某些知识，也不是把每個人都培养成数學家，而是把数學作為材料和工具，通過数學的學**和训练，在知识和措施的应用中提高综合能力和基本素质，形成科學的世界观和措施论。因此，高考對创新意识的考察其意义已超過了数學學**，對提高學**和工作能力，對此後的人生均有重要的意义。
6.回归教材本源，发挥書本功能。数學复**，任务重，時间紧，但绝不可因此而脱离教材.相反，要紧紧围绕大纲，抓住教材，在總体上把握教材，明确每一章、节的知识在整体中的地位、作用.近年来高考每年的试題都与教材有著亲密的联络，有的是将教材中的題目略加修改、变形後作為高考題目;尚有的是将教材中的題目合理拼凑、组合作為高考題的.因此，一定要高度重视教材。
(三)教學提议
高三文、理科對4—系列的选修都是在4—1,4—4,4—5中三选二。
选修4—1 几何证明选讲有助于培养學生的逻辑推理能力，在几何证明的過程中，不仅是逻辑演绎的程序，它還包括著大量的观测、探索、发現的发明性過程。本专題從复**相似图形的性质入手，证明某些反应圆与直线关系的重要定理，并通過對圆锥曲线性质的深入探索，提高學生空间想像能力、几何直观能力和运用综合几何措施处理問題的能力。
内容与规定
1. 复**相似三角形的定义与性质，理解平行截割定理，证明直角三角形射影定理。
2. 证明圆周角定理、圆的切线的鉴定定理及性质定理。
3. 证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与鉴定定理、切割线定理。
4. 理解平行投影的含义，通過圆柱与平面的位置关系，体會平行投影;证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆)。
5. 通過观测平面截圆锥面的情境，体會給定的定理。
选修4—4坐標系与参数方程
坐標系是解析几何的基础。在坐標系中，可以用有序实数组确定點的位置，進而用方程刻画几何图形。為便于用代数的措施刻画几何图形或描述自然現象，需要建立不一样的坐標系。极坐標系、柱坐標系、球坐標系等是与直角坐標系不一样的坐標系，對于有些几何图形，选用這些坐標系可以使建立的方程愈加简朴。
参数方程是以参变量為中介来表达曲线上點的坐標的方程，是曲线在同一坐標系下的又一种表达形式。某些曲线用参数方程表达比用一般方程表达更以便。
本专題是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和深入深化。极坐標系和参数方程是本专題的重點内容，對于柱坐標系、球坐標系等只作简朴理解。通過對本专題的學**，學生将掌握极坐標和参数方程的基本概念，理解曲线的多种体現形式，体會從实际問題中抽象出数學問題的過程，培养探究数學問題的愛好和能力，体會数學在实际中的应用价值，提高应用意识和实践能力。
内容与规定
1. 坐標系
(1)回忆在平面直角坐標系中刻画點的位置的措施，体會坐標系的作用。
(2)通過详细例子，理解在平面直角坐標系伸缩变换作用下平面图形的变化状况。
(3)能在极坐標系中用极坐標刻画點的位置，体會在极坐標系和平面直角坐標系中刻画點的位置的区别，能進行极坐標和直角坐標的互化。
(4)能在极坐標系中給出简朴图形(如過极點的直线、過极點或圆心在极點的圆)的方程。通過比较這些图形在极坐標系和平面直角坐標系中的方程，体會在用方程刻画平面图形時选择合适坐標系的意义。
2. 参数方程
(1)通過度析抛物运動中時间与运動物体位置的关系，写出抛物运動轨迹的参数方程，体會参数的意义。
(2)分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择合适的参数写出它們的参数方程。
(3)举例阐明某些曲线用参数方程表达比用一般方程表达更以便，感受参数方程的优越性。
选修4-5：不等式选讲。
本专題将简介某些重要的不等式和它們的证明、数學归纳法和它的简朴应用。本专題尤其强调不等式及其证明的几何意义与背景，以加深學生對這些不等式的数學本质的理解，提高學生的逻辑思维能力和分析处理問題的能力。
内容与规定
1. 回忆和复**不等式的基本性质和基本不等式。
2. 理解绝對值的几何意义，并能运用绝對值不等式的几何意义证明如下不等式：
3. 理解数學归纳法的原理及其使用范围，會用数學归纳法证明某些简朴問題。
4. 會用不等式证明某些简朴問題。
5. 通過某些简朴問題理解证明不等式的基本措施：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法。
[高三数學知识點總結大全]
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
