2023-2024学年广东省广州五中七年级上学期月考数学试卷（含答案）.docx

2023-2024 学年广东省广州五中七年级（上）月考数学试卷（10 月份）
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）

1．（3 分）徐老师家买了台冰箱，冰箱冷藏室的温度零上5° C 记为+5° C ，冷冻室的温度零下18° C 记为( )

第 3页（共 13页）

A． +18° C
B． -18° C
C． 0° C
D． -5° C

2．（3 分）下列数字中分数共有( ) 个
5 1 ，0， -23 ，3.14， -0.0105 ，p ， -0.2& ， 0.1010010001¼¼（每两个 1 之间依次增加一个0)
4
A．4 B．5 C．6 D．7 3．（3 分）下列算式正确的是( )

A． 0 - (-3) = 3
B． (-14) - 5 = -9
C． (-3) - (-3) = -6
D． | 5 - 3 |= -(5 - 3)

4．（3 分）下列说法正确的是( ) A．任何一个有理数都有倒数 B．绝对值等于它本身的数只有 0 C．最大的负整数是-1
D．有理数分为正有理数和负有理数． 5．（3 分）在下列说法中，错误的个数有( )
（1） 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

（2） 绝对值相等的两个数相等

（3） 任何有理数的绝对值不可能是负数

（4） 每个有理数都有相反数

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6．（3 分）从数-6 ，1， -3 ，5， -2 中任取三个数相乘，则其积最小的是( )

A． -60
B． -36
C． -90
D． -30

7．（3 分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25 ± 0.1)kg 、(25 ± 0.2)kg 、(25 ± 0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )
A． 0.8kg B． 0.6kg C． 0.5kg D． 0.4kg

8．（3 分）已知| a |= 1 ， b 是 2 的相反数，则 a + b 的值为( )

A. -3
B. -1
C． -1 或-3
D．1 或-3

9．（3 分）数轴上的 A 、 B 、C 三点所表示的数分别为 a 、b 、1，且| a -1| + | b -1|=| a - b | ，则下列选项中，满足 A 、 B 、C 三点位置关系的数轴为( )

A． B．

C． D．
10．（3 分）如图，圆的周长为 4 个单位长度，在圆的 4 等分点处分别标上 0，1，2，3，先让圆周上的 0所对应的点与数轴上的数-2 所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向无滑动地滚动，那么数轴上的数-2023 所对应的点与圆周重合的点所对应的数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（每题 3 分，共 18 分）

11．（3 分）在数轴上，与表示数 1 的点的距离是 2 的点表示的数是 ．

12．（3 分）若 2a + 3 与 3 互为相反数，则 a = ．

13．（3 分）若| x - 2 | +( y + 3)2 = 0 ，则(x + y)2023 = ．

14．（3 分）若 ab > 0 ，则 a
+ b + ab

的值为 ．

| a | | b | | ab |
15．（3 分）某同学计划在假期每天做 6 道数学题超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如下： -3 ，5， -4 ，2， -1 ，1，0， -3 ，8，7，那么他十天共做的数学题有 道．
16．（3 分）定义新运算：对于任意实数 a ， b ，都有 a Å b = a(a - b) + 1 ，等式右边是通常的加法、减法及
乘法运算，比如： 2 Å 5 = 2 ´ (2 - 5) +1 = 2 ´ (-3) +1 = -6 +1 = -5 ，则(-2) Å 3 = ． 三、解答题（共 72 分）
17．（4 分）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）
6， -3 ，2.4， - 3 ，0， -3.14 ， 2 ， +2 ， -3 1 ， -1.414 ， -17 ， 2 ．

正数：{

非负整数：{
4 9 2 3
¼} ；
¼} ；

整数：{ ¼} ； 负分数：{ ¼} ．
18．（4 分）在数轴上画出表示下列各数的点：0，11 ， -3 ， -(-0.5) ， - | - 3 | ， +(-31)


．并用“ < ”号连

接上面各数．

19．（12 分）计算：
2 4 3

（1） (-8) - (+3) + (-6) - (-10) ；
（2） 5 ¸ (- 5) ´ (- 1) ；
4 6 9
（3） (- 1 + 2 - 1 )´ | -24 | ；
2 3 4
（4）17 - (-8) ¸ (-2) + 4 ´ (-3) ．
20．（16 分）计算：
（1） -17 ´ 43 + (-17) ´ 20 - (-17) ´163 ；

（2） -22 + (-1)2023 + 27 ¸ 32 ；

（3） -22 ¸ (-4)-3 + 0.8 - 1´
1
-2 ；
(2 )
2

（4） -16 - 42 - (-1) ´ (1 - 1 ) ¸ 1 - 1 ．
3 2 6 6
21．（6 分）为了有效控制酒后驾车，德阳市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为： +15 ， -4 ， +13 ， -10 ， -12 ， +3 ， -13 ， -17 （单位：千米）
（1） 此时，该交警如何向队长描述他所处的位置？

（2） 如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油 0.4 升）
22．（6 分）已知 a 、b 互为相反数， m 、n 互为倒数(m - n ¹ 0) ， x 绝对值为 2，求-2mn + b + a - x 的值．
m - n

23．（8 分）有理数 x ， y 在数轴上对应点如图所示：

（1） 在数轴上表示-x ， | y | ；

（2） 试把 x ， y ，0， -x ， | y | 这五个数从小到大用“ < ”号连接，

（3）化简： | x + y | - | y - x | + | y | ．

24．（8 分）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

（1） 若 1 表示的点与-1 表示的点重合，则-2 表示的点与何数表示的点重合；
（2） 若-1 表示的点与 5 表示的点重合，0 表示的点与何数表示的点重合；
（3） 若-1 表示的点与 5 表示的点之间的线段折叠 2 次，展开后，请写出所有的折点表示的数？
25．（8 分）如图所示，已知数轴上两点 A 、B 对应的数分别为-2 、4，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x ．

（1） 若点 P 到点 A ，点 B 的距离相等，求点 P 对应的数 x 的值；

（2） 数轴上是否存在点 P ，使点 P 到点 A 、点 B 的距离之和为 8？若存在，请求出 x 的值若不存在，说明理由；
（3） 点 A 点 B 分别以 2 个单位长度/ 分、1 个单位长度/ 分的速度向右运动，同时点 P 以 5 个单位长度/ 分的速度从O 点向左运动．当遇到 A 时，点 P 立即以同样的速度(5 个单位/ 分）向右运动，并不停地往返于点 A 与点 B 之间，求当点 A 与点 B 重合时，点 P 所经过的总路程是多少？

2023-2024 学年广东省广州五中七年级（上）月考数学试卷（10 月份）
参考答案与试题解析

一．选择题（共 10 小题）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
C
A
B
B
C
A
D

一、选择题（每题 3 分，共 30 分）

1．（3 分）徐老师家买了台冰箱，冰箱冷藏室的温度零上5° C 记为+5° C ，冷冻室的温度零下18° C 记为( )

第 9页（共 13页）

A． +18° C
B． -18° C
C． 0° C
D． -5° C

【解答】解：冰箱冷藏室的温度为零上5° C ，记作+5° C ， 则冷冻室的温度零下18° C ，记作-18° C ，
故选： B ．
2．（3 分）下列数字中分数共有( ) 个
5 1 ，0， -23 ，3.14， -0.0105 ，p ， -0.2& ， 0.1010010001¼¼ （每两个 1 之间依次增加一个0)
4
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：分数有： 5 1 ，3.14， -0.0105 ， -0.2& ，
4
故选： A ．
3．（3 分）下列算式正确的是( )

A． 0 - (-3) = 3
B． (-14) - 5 = -9
C． (-3) - (-3) = -6
D． | 5 - 3 |= -(5 - 3)

【解答】解： A 、 0 - (-3) = 3 ，故答案正确； B 、(-14) - 5 = -(14 + 5) = -19 ，故答案错误； C 、(-3) - (-3) = 0 ，故答案错误；
D 、Q| 5 - 3 |= 2 ， -(5 - 3) = -2 ，\| 5 - 3 |¹ -(5 - 3) ，故答案错误．
故选： A ．
4．（3 分）下列说法正确的是( ) A．任何一个有理数都有倒数 B．绝对值等于它本身的数只有 0 C．最大的负整数是-1

D．有理数分为正有理数和负有理数．

【解答】解： A 、0 没有倒数，故 A 错误；

B 、绝对值等于它本身的数有 0 和正数，故 B 错误；

C 、最大的负整数是-1 ，故C 正确；
D 、有理数分为正有理数、0 和负有理数，故 D 错误． 故选： C ．
5．（3 分）在下列说法中，错误的个数有( )

（1） 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

（2） 绝对值相等的两个数相等

（3） 任何有理数的绝对值不可能是负数

（4） 每个有理数都有相反数

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

【解答】解：（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，故（1）正确，不符合题意；

（2） 绝对值相等的两个数相等或者互为相反数，故（2）错误，符合题意；

（3） 绝对值是数轴上的点到原点的距离，故（3）正确，不符合题意；

（4） 每个有理数都有相反数，故（4）正确，不符合题意． 故选： A ．
6．（3 分）从数-6 ，1， -3 ，5， -2 中任取三个数相乘，则其积最小的是( )

A． -60
B． -36
C． -90
D． -30

【解答】解：当取一个负数时，两个正数是必取得，三个负数取绝对值最大的 -6 ，积最小为：-6 ´1´ 5 = -30 ； 当取三个负数时，只有一种情况： (-6) ´ (-3) ´ (-2) = -6 ´ 3 ´ 2 = -36 ；
\积最小的是： -36 ． 故选： B ．
7．（3 分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25 ± 0.1)kg 、(25 ± 0.2)kg 、(25 ± 0.3)kg 的
字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )

A． 0.8kg B． 0.6kg C． 0.5kg D． 0.4kg

【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的(25 ± 0.3)kg ，则相差0.3 - (-0.3) = 0.6 kg ． 故选： B ．
8．（3 分）已知| a |= 1 ， b 是 2 的相反数，则 a + b 的值为( )

A. -3
B. -1
C． -1 或-3
D．1 或-3

【解答】解：Q| a |= 1， b 是 2 的相反数，
\ a = 1 或 a = -1 ， b = -2 ，
当 a = 1 时， a + b = 1 - 2 = -1； 当 a = -1 时， a + b = -1 - 2 = -3 ； 综上， a + b 的值为-1 或-3 ，
故选： C ．
9．（3 分）数轴上的 A 、 B 、C 三点所表示的数分别为 a 、b 、1，且| a -1| + | b -1|=| a - b | ，则下列选项中，满足 A 、 B 、C 三点位置关系的数轴为( )
A． B．
C． D．
【解答】解： A 中 a < 1 < b ，
\| a - 1| + | b - 1|= 1 - a + b - 1 = b - a ， | a - b |= b - a ，
\ A 正确；
B 中 a < b < 1 ，
\| a - 1| + | b - 1|= 1 - a + 1 - b = 2 - b - a ， | a - b |= b - a ，
\ B 不正确；
C 中b < a < 1 ，
\| a - 1| + | b - 1|= 1 - a + 1 - b = 2 - b - a ， | a - b |= a - b ，
\ C 不正确；
D 中1 < a < b ，
\| a - 1| + | b - 1|= a - 1 + b - 1 = -2 + b + a ， | a - b |= b - a ，
\ D 不正确； 故选： A ．
10．（3 分）如图，圆的周长为 4 个单位长度，在圆的 4 等分点处分别标上 0，1，2，3，先让圆周上的 0所对应的点与数轴上的数-2 所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向无滑动地滚动，那么数轴上的数-2023 所对应的点与圆周重合的点所对应的数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：在圆滚动的过程中，圆上的四个数，每滚动一周即循环一次，则与圆周上的 0 重合的数是-2 ，
-6 ， -10 ， ，即-4n + 2(n 为正整数），
同理，与圆周上的 3 重合的数是-4n + 1 ，与圆周上的 2 重合的数是-4n ，与圆周上的 1 重合的数是-4n - 1， 又-2023 = -4 ´ 506 + 1，
所以数轴上的数-2023 所对应的点与圆周重合的点所对应的数是 3， 故选： D ．
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）在数轴上，与表示数 1 的点的距离是 2 的点表示的数是 -1 或 3 ．
【解答】解：在数轴上，与表示数 1 的点的距离是 2 的点表示的数是1 - 2 = -1 或1 + 2 = 3 ．

12．（3 分）若 2a + 3 与 3 互为相反数，则 a = -3 ．
【解答】解：根据题意得： 2a + 3 + 3 = 0 ， 解得： a = -3 ．
故答案为： -3 ．

13．（3 分）若| x - 2 | +( y + 3)2 = 0 ，则(x + y)2023 = -1 ．

【解答】解：Q| x - 2 | +( y + 3)2 = 0 ，

\ x = 2 ， y = -3 ，

\(x + y)2023 = (2 - 3)2023 = -1，

故答案为： -1 ．
14．（3 分）若 ab > 0 ，则 a

+ b + ab


的值为 3 或-1 ．

| a | | b | | ab |
【解答】解：Q ab > 0 ，\a ， b 同号，分两种情况讨论：
①当 a > 0 ， b > 0 时，原式= 1 + 1 + 1 = 3 ；
②当 a < 0 ， b < 0 时，原式= -1 - 1 + 1 = -1 ． 故答案为：3 或-1 ．
15．（3 分）某同学计划在假期每天做 6 道数学题超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如下： -3 ，5， -4 ，2， -1 ，1，0， -3 ，8，7，那么他十天共做的数学题有 72 道．
【解答】解： -3 + 5 - 4 + 2 - 1 + 1 + 0 - 3 + 8 + 7 = 12 ，
6 ´10 = 60 ，

60 + 12 = 72 ； 故答案为 72．
16．（3 分）定义新运算：对于任意实数 a ， b ，都有 a Å b = a(a - b) + 1 ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2 Å 5 = 2 ´ (2 - 5) +1 = 2 ´ (-3) +1 = -6 +1 = -5 ，则(-2) Å 3 = 11 ．
【解答】解：Q a Å b = a(a - b) + 1 ，
\(-2) Å 3
= -2(-2 - 3) + 1
= 10 + 1
= 11 ．
故答案为：11．

三、解答题（共 72 分）

17．（4 分）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）
6， -3 ，2.4， - 3 ，0， -3.14 ， 2 ， +2 ， -3 1 ， -1.414 ， -17 ， 2 ．
4 9 2 3
正数：{ 6，2.4， 2 ， +2 ， 2 ¼} ；
9 3
非负整数：{ ¼} ； 整数：{ ¼} ；
负分数：{ ¼} ．

【解答】解：6 是正整数，-3 是负整数，2.4
3
是正分数，
4

是正分数，0 是整数但不是正数也不是负数，-3.14

是负分数， 2 是正分数， +2 是正整数， -3 1 是负分数， -1.414 是负分数， -17 是负整数， 2 是正分数，
9 2 3
故答案为：6，2.4， 2 ， +2 ， 2 ；
9 3
6，0， +2 ；
6， -3 ，0， +2 ， -17 ；
- 3 ， -3.14 ， -3 1 ， -1.414 ．
4 2

18．（4 分）在数轴上画出表示下列各数的点：0，11 ， -3 ， -(-0.5) ， - | - 3 | ， +(-31)
．并用“ < ”号连

接上面各数．

【解答】解：如图所示：
2 4 3

故+(-31) < -3 < - | - 3 |< 0 < -(-0.5) < 11 ．
3 4 2
19．（12 分）计算：
（1） (-8) - (+3) + (-6) - (-10) ；
（2） 5 ¸ (- 5) ´ (- 1) ；
4 6 9
（3） (- 1 + 2 - 1 )´ | -24 | ；
2 3 4
（4）17 - (-8) ¸ (-2) + 4 ´ (-3) ．
【解答】解：（1） (-8) - (+3) + (-6) - (-10)
= -8 - 3 - 6 + 10
= -7 ；
（2） 5 ¸ (- 5) ´ (- 1)
4 6 9
= 5 ´ 6 ´ 1
4 5 9
= 1 ；
6
（3） (- 1 + 2 - 1 )´ | -24 | 2 3 4
= (- 1 + 2 - 1 ) ´ 24
2 3 4
= - 1 ´ 24 + 2 ´ 24 - 1 ´ 24
2 3 4
= -12 + 16 - 6
= -2 ；
（4）17 - (-8) ¸ (-2) + 4 ´ (-3)
= 17 - 4 - 12
= 1．
20．（16 分）计算：
（1） -17 ´ 43 + (-17) ´ 20 - (-17) ´163 ；

（2） -22 + (-1)2023 + 27 ¸ 32 ；

第 13页（共 13页）

（3） -22 ¸ (-4)-3 + 0.8 - 1´
1
-2 ；
(2 )
2

（4） -16 - 42 - (-1) ´ (1 - 1 ) ¸ 1 - 1 ．
3 2 6 6
【解答】解：（1）原式 = -17 ´ (43 + 20 - 163)
= -17 ´ (-100)

= 1700 ；
（2）原式= -4 - 1 + 27 ¸ 9
= -5 + 3
= -2 ；
（3）原式= -4 ¸ (- 1 ) + 0.8 - 1´ 4
64 25
= 256 + 0.8 - 0.16
= 256.64 ；
（3）原式= -16 - 16 - 1 ¸ 1 - 1
6 6 6
= -32 - 1 - 1
6
= -33 - 1
6
= -33 1 ．
6
21．（6 分）为了有效控制酒后驾车，德阳市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为： +15 ， -4 ， +13 ， -10 ， -12 ， +3 ， -13 ， -17 （单位：千米）
（1） 此时，该交警如何向队长描述他所处的位置？

（2） 如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油 0.4 升）
【解答】解：（1） +15 + (-4) + 13 + (-10) + (-12) + 3 + (-13) + (-17)
= -25 （千米）．
\该交警在公路西侧 25 千米处．
（2）交警共行驶的路程为| +15 | + | -4 | + | +13 | + | -10 | + | -12 | + | +3 | + | -13 | + | -17 | + | -25 |= 112 （千米）．
\这次巡逻（含返回）共耗油112 ´ 0.4 = 44.8 （升) ． 答：这次巡逻（含返回）共耗油 44.8 升．
22．（6 分）已知 a 、b 互为相反数， m 、n 互为倒数(m - n ¹ 0) ， x 绝对值为 2，求-2mn + b + a - x 的值．
m - n
【解答】解：根据题意知 a + b = 0 、 mn = 1 ， x = 2 或 x = -2 ，

当 x = 2 时，原式= -2 + 0 - 2 = -4 ； 当 x = -2 时，原式= -2 + 0 + 2 = 0 ．
23．（8 分）有理数 x ， y 在数轴上对应点如图所示：

（1） 在数轴上表示-x ， | y | ；

（2） 试把 x ， y ，0， -x ， | y | 这五个数从小到大用“ < ”号连接，

（3）化简： | x + y | - | y - x | + | y | ．
【解答】解：（1）如图，

；

（2）根据图象， -x < y < 0 <| y |< x ；

（3）根据图象， x > 0 ， y < 0 ，且| x |>| y | ，

\ x + y > 0 ， y - x < 0 ，

\| x + y | - | y - x | + | y |
= x + y + y - x - y

= y ．

24．（8 分）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

（1） 若 1 表示的点与-1 表示的点重合，则-2 表示的点与何数表示的点重合；
（2） 若-1 表示的点与 5 表示的点重合，0 表示的点与何数表示的点重合；
（3） 若-1 表示的点与 5 表示的点之间的线段折叠 2 次，展开后，请写出所有的折点表示的数？
【解答】解：（1）若 1 表示的点与-1 表示的点重合，则-2 表示的点与 2 表示的点重合；
（2） 若-1 表示的点与 5 表示的点重合，0 表示的点与 4 表示的点重合；
（3） 若-1 表示的点与 5 表示的点之间的线段折叠 2 次，展开后，所有的折点表示的数 0.5，2，3.5． 25．（8 分）如图所示，已知数轴上两点 A 、B 对应的数分别为-2 、4，点 P 为数轴上一动点，其对应的数

为 x ．

（1） 若点 P 到点 A ，点 B 的距离相等，求点 P 对应的数 x 的值；

（2） 数轴上是否存在点 P ，使点 P 到点 A 、点 B 的距离之和为 8？若存在，请求出 x 的值若不存在，说明理由；
（3） 点 A 点 B 分别以 2 个单位长度/ 分、1 个单位长度/ 分的速度向右运动，同时点 P 以 5 个单位长度/ 分的速度从O 点向左运动．当遇到 A 时，点 P 立即以同样的速度(5 个单位/ 分）向右运动，并不停地往返于点 A 与点 B 之间，求当点 A 与点 B 重合时，点 P 所经过的总路程是多少？
【解答】解：（1）Q点 P 到点 A 、点 B 的距离相等，
\ x - (-2) = 4 - x ， 解得 x = 1
答：点 P 对应的数是 1．

（2）由题意，得| x - (-2) | + | 4 - x |= 8 ，即| x + 2 | + | 4 - x |= 8 ， 如果 x„- 2 ，得-x - 2 + 4 - x = 8 ，解得 x = -3 ；
如果-2 < x„4 ，得 x + 2 + 4 - x = 8 ， x 无解； 如果 x > 4 ，得 x + 2 + x - 4 = 8 ，解得 x = 5 ；
答：数轴上存在点 P ，使得点 P 到点 A 、点 B 的距离之和为 8，此时 x 的值为 5 或-3 ；

（3）设经过 a 分钟点 A 与点 B 重合，根据题意得：

2a = 6 + a ， 解得 a = 6 ． 6 ´ 5 = 30 ．
答：点 P 所经过的总路程为 30 个单位长度．