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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,空间线面关系的判定,1/26,我们能不能用直线方向,向量和平面法向量来刻画空间线,面位置关系？,思索,2/26,2,、若直线 方向向量为 平面 法向量为,则直线 与,位置关系是,_.,3,、若直线 方向向量为 平面 法向量为,若 则实数 值为,_.,4,、设 分别是平面 法向量,.,若,则,t=_;,若 则,t=_.,1,、若直线 方向向量为 ，方向向量为 则,_ .,3/26,l,1,l,2,l,1,l,2,4/26,l,1,5/26,l,6/26,7/26,设空间两条直线 方向向量为,两个平面 法向量分别为,平行,垂直,8/26,O,B,D,C,A,例,1,、如图，是平面 一条斜线，为斜足，为垂足，且,求证：,在平面内一条直线，假如它和这个平面一条斜线射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（,三垂线定理,）,9/26,O,B,D,C,A,已知：如图，是平面 一条斜线，为斜足，为垂足，,，且,求证：,变式练习：,10/26,三垂线定理：在平面内一条直线，假如它和这个平面一条斜线射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。,三垂线定理逆定理：,在平面内一条直线，假如它和这个平面一条斜线垂直，那么它也和这条斜线射影垂直。,11/26,例,2,、证实：假如一条直线和平面内两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（,直线与平面垂直判定定理,）,已知：如图，,求证：,12/26,分析：,要证实直线与平面垂直，只要证实该直线垂直于平面内任意一条直线。,相交,不共线,又,共面,存在有序实数组,使得，,13/26,例,3,、如图，在直三棱柱,-,中，,是棱 中点，,求证：,14/26,例,3,、如图，在直三棱柱,-,中，,是棱 中点，,求证：,15/26,证实：在直三棱柱,-,中，,因为 ，所以,因为 ，而,所以 ，所以,在 中，因为,所以,所以,因为 ，,且 是棱 中点，所以 ，,所以,16/26,所以,：,所以：,即，,17/26,思索：还有其它证实方法吗？,18/26,利用相同形与线面垂直,分析：连结 交 于点,因为,所以，要证,就是证,即证,1,、利用 相同能够证实 ，,从而,2,、利用 知道 ，即,19/26,你能试着建立适当空间直角坐标系，用坐标表示向量，再证实它们相互垂直吗？,20/26,21/26,证实：分别以,所在直线为 轴，轴，轴，建,立空间直角坐标系,图中对应点坐标为：,所以：,所以：,即，,22/26,三种方法比较：,证法一是几何向量法，要熟练掌握向量加减运算及所满足运算律。,证法二是向量坐标运算法，关键是要恰当地建立空间直角坐标系，探求出各点坐标。,证法三是几何向量法和立体几何法综合利用。,最终都是应用向量数量积为,0,来证实线线垂直。,23/26,A,1,x,D,1,B,1,A,D,B,C,C,1,y,z,E,F,CD,中点，求证：,D,1,F,例,5.,在正方体,中，,E,、,F,分别是,BB,1,，,平面,ADE,证实：设正方体棱长为,1,，为单位正交,基底，建立如图所表示坐标系,D,-,xyz,，,则可得：,所以,24/26,课堂小结：,本节课主要研究了用向量方法判定空间线线、线面垂直关系。,假如要判定两条直线 垂直 ，能够经过证实它们方向向量 ，数量积为,0,实现,25/26,谢谢大家！,26/26,
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