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单击此处编辑母版标题样式,课前自学,课堂互动,课堂达标,3,.,1,直线倾斜角与斜率,3.1.1,倾斜角与斜率,1/29,1.,直线倾斜角,自,主,预,习,(1),定义：一条直线,l,与,x,轴相交，我们取,x,轴作为基准，,x,轴,_,与直线,l_,之间所成角,叫做直线,l,倾斜角,.,一条直线与,x,轴,_,时，要求它倾斜角为,0,.,(2),取值范围：,_,.,正方向,向上方向,平行或重合,0,180,2/29,2.,直线斜率,定义,倾斜角不是90直线，它倾斜角_叫做这条直线斜率，记为k，即k_.,取值范围,当,0,时，,_,；,当,0,90,时，,_,；,当,90,0,k,0,不存在,3/29,3.,斜率公式,4/29,即,时,自,测,1.,判断题,5/29,6/29,2.,下列图中,能表示直线,l,倾斜角是,(,),A.,B.,C.,D.,解析,结合直线,l,倾斜角概念可知,能够,，,选,A.,答案,A,7/29,3.,已知直线,l,倾斜角为,30,，则直线,l,斜率为,(,),答案,A,8/29,4.,过点,P,1,(3,，,1),和,P,2,(4,，,2),直线斜率,k,_.,答案,3,9/29,类型一直线倾斜角,【例,1,】,设直线,l,过坐标原点，它倾斜角为,，假如将,l,绕坐标原点按逆时针方向旋转,45,，得到直线,l,1,，那么,l,1,倾斜角为,(,),A.,45,B.,135,C.135,D.,当,0,135,时，倾斜角为,45,；当,135,180,时，倾斜角为,135,10/29,解析,依据题意,，,画出图形,，,如图所表示：,答案,D,因为,0,180,，,显然,A,，,B,，,C,未分类讨论,，,均不全方面,，,不合题意,.,经过画图,(,如图所表示,),可知：,当,0,135,，,l,1,倾斜角为,45,；,当,135,180,时,，,l,1,倾斜角为,45,180,135,.,故选,D.,11/29,规律方法,1.,解答本题要注意依据倾斜角概念及倾斜角取值范围解答,.,2,.,求直线倾斜角主要依据定义来求,，,其关键是依据题意画出图形,，,找准倾斜角,，,有时要依据情况分类讨论,.,12/29,【训练,1,】,一条直线,l,与,x,轴相交，其向上方向与,y,轴正方向所成角为,(0,90,),，则其倾斜角为,(,),A.,B.180,C.180,或,90,D.90,或,90,解析,如图,，,当,l,向上方向部分在,y,轴左侧时,，,倾斜角为,90,；当,l,向上方向部分在,y,轴右侧时,，,倾斜角为,90,.,故选,D.,答案,D,13/29,类型二直线斜率,【例,2,】,已知直线,l,过,P,(,2,，,1),，且与以,A,(,4,，,2),，,B,(1,，,3),为端点线段相交，求直线,l,斜率取值范围,.,14/29,15/29,16/29,【训练,2,】,已知两点,A,(,3,，,4),，,B,(3,，,2),，过点,P,(1,，,0),直线,l,与线段,AB,有公共点,.,(1),求直线,l,斜率,k,取值范围；,(2),求直线,l,倾斜角,取值范围,.,17/29,18/29,类型三斜率公式应用,(,互动探究,),19/29,探究点二,处理此题普通思绪是什么？,提醒,这类题普通解法是借助图形,，,用运动改变观点看问题,.,注意倾斜角为,90,“,跨越,”.,20/29,21/29,22/29,课堂小结,1.,倾斜角是一个几何概念，它直观地描述并表现了直线对于,x,轴正方向倾斜程度,.,2.,直线斜率和倾斜角都反应了直线倾斜程度，二者紧密相连，以下表：,23/29,直线情况,平行于,x,轴,垂直于,x,轴,大小,0,0,90,90,90,180,k范围,0,k,0,不存在,k,0,k增减情况,k随增大而增大,k随增大而增大,24/29,25/29,1.,直线,l,经过第二、四象限，则直线,l,倾斜角范围是,(,),A.0,90,B.90,180,C.90,180,D.0,180,解析,直线倾斜角取值范围是,0,180,，,又直线,l,经过第二、四象限,，,所以直线,l,倾斜角范围是,90,180,.,答案,C,26/29,2.,若过两点,A,(4,，,y,),，,B,(2,，,3),直线倾斜角为,45,.,则,y,(,),答案,C,27/29,3.,如图所表示，直线,l,1,，,l,2,，,l,3,斜率分别为,k,1,，,k,2,，,k,3,，则,k,1,，,k,2,，,k,3,之间大小关系为,_.,解析,设,l,1,，,l,2,，,l,3,倾斜角分别为,1,，,2,，,3,，,则由图可知,0,3,2,90,1,tan,3,0,，,tan,1,0,，,故,k,1,k,3,k,2,.,答案,k,1,k,3,k,2,28/29,4.,已知点,B,在坐标轴上，点,A,(3,，,4),，,k,AB,2,，求点,B,坐标,.,29/29,
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