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,3.3,二倍角三角函数,(,一,),1/32,【,知识提炼,】,二倍角公式及其变形,sin,cos,+cos,sin,2sin,cos,cos,cos,-sin,sin,2cos,2,-1,1-2sin,2,2/32,【,即时小测,】,1.,思索以下问题,:,(1),公式,T,2,成立条件是什么,?,提醒,:,k,+,k,k,Z.,(2),二倍角公式应用过程中,“,角”和三角函数式“次数”是怎样改变,?,提醒,:,两种改变形式,:,一是“角”变二倍,“,次数”降低为一次,;,二是“角”变为原来二分之一,“,次数”升高为二次,.,3/32,2.,计算,1-2sin,2,22.5,结果等于,(,),【,解析,】,选,B.1-2sin,2,22.5,=cos45,=.,4/32,3.sin15sin75,值为,(,),【,解析,】,选,B.sin15sin75=sin15cos15,=2sin15cos15,=sin30=.,5/32,4.2cos,2,75-1=_.,【,解析,】,2cos,2,75,-1=cos150,=-cos30,=-.,答案,:,-,6/32,5.,若,tan=2,则,tan2=_.,【,解析,】,tan2,=,答案,:,7/32,【,知识探究,】,知识点,正弦、余弦、正切二倍角公式,观察如图所表示内容,回答以下问题,:,问题,1:,二倍角含义是什么,?,其有哪些变形,?,问题,2:,二倍角公式及其变形各有什么特点,?,它们怎样使用,?,8/32,【,总结提升,】,1.,对二倍角中“倍”说明,(1)“,倍”含有广泛含义,.,比如,2,是,二倍角,一样地,4,是,2,二倍角,2,n,是,2,n-1,二倍角,是 二倍角,3,是 二,倍角等,.,(2),在详细应用中可先对角进行观察,寻求待求角与已知角之间,差异,再决定用哪种“倍”关系,.,9/32,2.,二倍角公式应用,(1),直接应用公式进行升幂、配方、开方、求值化简证实等运算,.,(2),变形应用公式主要表达在化异角为同角、化异次为同次、逆用公,式等方面,其中二倍角余弦公式最灵活,.,如,:1+cos2=2cos,2,;,cos,2,=;1-cos2=2sin,2,;sin,2,=,不但仅是逆用,更主要是表达了幂指数改变,其中是从一次幂,向二次幂转换,所以把它们称为升幂公式,则是从二次幂向一次幂,转换,所以把它们称为降幂公式,.,10/32,【,题型探究,】,类型一,求二倍角函数值,【,典例,】,1.,若,sin=,则,cos2=_.,2.,已知,值是,_.,11/32,【,解题探究,】,1.,典例,1,中条件和所求式中角有什么联络,?,提醒,:,两角为二倍角关系,.,2.,典例,2,中,是哪个角二倍,?,这个角与,有什么关系,?,提醒,:,12/32,【,解析,】,1.,由,sin=,得,cos2=1-2sin,2,=,答案,:,2.,因为,所以,答案,:,-,13/32,【,方法技巧,】,用二倍角公式求解给值求值问题惯用策略,(1),当已知和待求式含有三角函数平方式时,需先降幂,再求解,.,(2),先探寻到已知和待求式中角倍、单角关系,再正用或逆用二倍角公式求解,.,(3),当式子中包括角较多时,要探寻其间关系,化异角为同角,.,14/32,【,变式训练,】,已知,求,sin2,cos2,tan2,值,.,【,解题指南,】,由,sin2,=2sin,cos,cos2,=cos,2,-sin,2,知应先,求出,sin,cos,值,.,15/32,【,解析,】,因为,所以,sin=-cos,代入,sin,2,+cos,2,=1,得,cos,2,+cos,2,=1.,因为,所以,sin2=2sincos=,cos2=cos,2,-sin,2,=,tan2=,16/32,类型二,化简与证实三角函数式,【,典例,】,1.,化简,:=_.,2.,证实,:,17/32,【,解题探究,】,1.,典例,1,中,有什么关系,?,提醒,:,2.,典例,2,中左、右两边差异是什么,?,怎样消除差异,?,提醒,:,左边为弦函数高次分式,右边为切函数,将左边正向利用二倍角公式进行约分化简即可证实,.,18/32,【,解析,】,1.,原式,=,答案,:,1,19/32,2.,左边,=,=tan=,右边,.,20/32,【,延伸探究,】,(,变换条件,),若将典例,1,式子改为“”,结果怎样,?,【,解析,】,原式,=,答案,:,21/32,【,方法技巧,】,1.,化简三角函数式策略,普通地,三角函数式化简明从降低角种类,降低函数种类,改变函数式运算结构入手,经过切化弦、弦化切、异角化同角、高次降幂、分解因式、逆用公式等伎俩,使函数式结构化为最简形式,.,22/32,2.,证实三角恒等式标准与步骤,(1),观察恒等式两端结构形式,处理标准是从复杂到简单,高次降低,复角化单角,假如两端都比较复杂,就将两端都化简,即采取“两头凑”思想,.,(2),证实恒等式普通步骤是,:,先观察,找出角、函数名称、式子结构等方面差异,然后本着“复角化单角”“异名化同名”、变换式子结构“变量集中”等标准,设法消除差异,到达证实目标,.,23/32,【,变式训练,】,化简以下各式,:,24/32,【,解析,】,(1),原式,=,(2),方法一,:,原式,=,方法二,:,原式,=,25/32,易错案例,由条件求值,【,典例,】,(,榆林高一检测,),已知,则,sin=_.,或,26/32,【,失误案例,】,27/32,【,错解分析,】,分析上面解析过程,你知道错在哪里吗,?,提醒,:,错误根本原因是利用二倍角公式及其变形求值过程中忽略了,角范围致误,实际上本题由,sin(2,-,)=0,可深入缩小角,2,-,范围,.,28/32,【,自我矫正,】,因为,所以,22,0-,所以,2-0,得,22-,所以,cos(2-)=.,因为,-0,29/32,所以,cos2=cos(2-)+,=cos(2-)cos-sin(2-)sin,由,cos 2=1-2sin,2,得,sin,2,=,又,0,能够将,2-,角度进行再缩小,得,22-,就能够轻松求解其余弦,.,31/32,2.,技巧问题,熟练将所求角与已知角联络,建立关系式是解题关键,.,本例在求解过程中要求,cos2,所以需要结构角度,即,cos2=cos(2-)+,这需要结合已知条件进行分析求解,.,32/32,
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