第8章-系统评价.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.1,系统评价概述,系统的评价在系统工程中是一个非常重要的问题。,解决实际问题时，往往根据系统工程的方法开发出多个系统解决方案，到底采用那个方案，那个方案最优，就需要对系统进行评价。,系统评价：全面评价系统的价值,评价 价值,二、价值,一杯水和一颗钻石哪个更有价值？,对同一具体问题，评定的价值也可能不同。,价值：,哲学：评价主体对某个评价对象的认识和估计。,经济学：根据评价主体的效用观点对于评价对象能满足某种需求的认识或估计。,就某一具体评价问题来说，由于评价主体所处的立场、观点、环境、目的等不同，对价值评定也就有所不同。即使对同一评价主体来讲，同一评价对象的价值也会随着时间的推移有可能发生变化,因而，形成了个人的价值。,由于人类社会过着群体生活，从而有机会经常交流对事物的认识，在价值观念上又会表现出某种程度的共同性和客观性，从而形成社会价值观。,如何把个人的价值的价值观和社会价值观合理地统一和协调起来，这就是系统评价的重要任务。,三、评价尺度,评价的基本过程是首先引进和确定评价尺度（标准），然后，通过评价尺度，对评价对象进行测定，并确定其价值。,绝对尺度：规定其原点尺度不变,间隔尺度：只测得数值差才有意义,顺序尺度：用数字或反映顺序的字符来表示,名义尺度：仅仅是为了识别或分类需要而用数字和对象相对应,五、系统评价的任务,从评价主体所给定的、可能是模糊的评价尺度出发，进行首尾一贯的、无矛盾的价值测定，以获得对多数人来说均可接受的评价结果，为正确决策提供所需信息。,评价是为了决策，而决策需要评价，评价过程也是决策过程。,6.2系统评价的步骤及构成,2.2,系统评价的步骤及构成,一、评价系统分析,在进行系统评价前，有必要对评价系统进行分析。,1.,评价的目的,2.,评价系统范围的界定,3.,评价的立场,4.,评价的时期,5.,评价系统环境的分析,1.,评价的目的：,使评价系统达到最优：用定量化方法评价系统各种替代方法的价值,对决策的支持,决定行为的说明,问题的分析：评价的过程往往是问题分析的过程,2.,评价系统范围的界定,系统边界范围的确定：评价对象涉及到哪些领域和那些部门等，在评价中应充分考虑所有这些部门领域的意义并吸收各方人员参加评价,评价系统的范围不应过小，以免忽略重要影响部门而有失系统性；同时也不应过大，避免使评价问题过分复杂化,3.,评价的立场,在系统评价中必须明确评价主体的立场，即明确评价主体是使用者、开发者抑或第三者等，这对于以后评价方案的确定、评价项目的选择都有直接的关系。,3.,评价的立场,评价主体,评价项目,铁路乘客,快速性、准时性、低廉性、舒适性,铁路建设部门,投资费用、制造费用、经营费用及收益,铁路沿线居民,环境污染程度、噪声的大小,地区社会,企业合理选点、沿线销售量的增加程度,国家,经济发展平衡与否、费用负担的地区差距调整,4.,评价的时期,初期评价：在制定新产品开发方案时的评价,期中评价：在产品开发过程中的评价,终期评价：新产品开发成功并经鉴定合格的评价,跟踪评价：为了考察新产品在社会上的效果，在其投产后的若干年内，每隔一定时间对其进行评价,评价系统环境的分析,技术的、经济的（经营管理）、社会的（人及集团）影响,二、评价指标的选择,和评价目的密切相关,构成一个完整的体系,指标总数应尽可能少,四,.,评价函数的确定,评价函数是使评价定量化的一种数学模型，不同问题使用的评价函数可能不同，相同问题也可以使用不同的评价函数。对选用什么样的评价函数也必须做出评价。,五 评价值的计算,评价函数确定后，计算评价值。,计算评价值之前，还需要确定各评价项目的权重值。,六、综合评价,以新产品为例，一个完整的综合评价体系：,经营管理方面,技术方面,市场方面,时间方面,经济方面,体制方面,社会方面,6.3,系统评价的理论和方法,以数理为基础的理论，以数学理论和解析方法对评价系统进行严密的定量描述和计算。,以统计为主的理论。,重现决策支持的方法。如：计算机系统仿真技术。,一、评价理论,1、效用理论,最早提出评价问题的是冯.纽曼的效用理论。所谓效用可以理解为当某个评价主体在许多替代方案中选用某一个时，总要把该方案说得很好很重要，也就是说该方案的效用最大。所以只能通过效用来对各替代方案进行相对比较。即效用只意味着选择顺序，没有标准也不是数量。效用尺度是一种顺序尺度。,X,午睡,Y,打球,Z,看电影,在测量效用时，一定要与其他方案进行对比，只有一个方案是无法进行评价的。,两个方案可以具有相同的效用。,效用函数,效用函数的值只代表顺序尺度，值大小本身没有意义。,效用曲线图,U(X4),替代方案,U(X),U(X3),U(X2),U(X1),U(X5),X1,X2,X3,X4,X5,2、确定性理论：主要用统计的方法使评价数量化,3、不确定理论：多数情况时发生在含有不确定性因素的决策问题中。如果掌握概率的话，可以使用期望值作为评价函数,4、非精确理论：模糊性评价,5、最优化理论：线性规划、整数规划、动态规划、多目标规划等运筹理论,二、评价方法,1.,关联矩阵法,2.,可能,-,满意度法,3.,层次分析法,4.,模糊评价法,5.,费用,-,效益分析,6.4,关联矩阵表,关联矩阵法是常用的系统综合评价法，它主要是用矩阵形式来表示每个替代方案有关评价指标及其重要度与方案关于具体指标的价值评定量之间的关系。,：评价对象（可替代且非劣的方案）,：评价指标（准则、项目）,：评价指标权重，,：第,i,个替代方案对第,j,个评价指标的价值评定量,6.4,关联矩阵表,6.4,关联矩阵表,6.4,关联矩阵表,应用关联矩阵法的关键，在于确定个评价指标的相对重要度（即权重,w,j,）以及根据评价主体给定的评价指标的评价尺度，确定方案关于评价指标的价值评定量（,v,ij,）。,逐对比较法,利用多元评价指标对替代方案进行综合评价,最简便的方法就是逐对比较法,逐对比较法就是利用所有评价指标对替代方案按照一定的基准进行评分,再利用加权的方法对替代方案的各种评价指标的评价值进行综合的评价方法,.,假定,综合评价某市为减少交通事故制定的三种措施,评价指标有,5,个,:,死亡者的减少,负伤者的减少,经济损失的减少,外观,以及实施的费用,.,评级指标,判定,得分,权值,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,死亡者的减少,1,1,1,1,4,0.4,负伤者的减少,0,1,1,1,3,0.3,经济损失的减少,0,0,1,0,1,0.1,外观,0,0,0,0,0,0.0,实施费用,0,0,1,1,2,0.2,合计,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,10,1.0,逐对比较法,死亡者的减少,(,人,),负伤者的减少,(,人,),经济损失的减少,(,百万,),外观,实施费用,(,百万,),A1,防事故栅栏,5,10,10,差,20,A2,人行道,6,15,15,很好,100,A3,交通信号,3,8,5,一般,5,方案的效果,逐对比较法,各评价指标得分基准,得分,5,4,3,2,1,死亡者的减少,(,人,),8,以上,6,7,4,5,2,3,0,1,负伤者的减少,(,人,),30,以上,20,29,15,19,10,14,0,9,经济损失的减少,(,百万,),30,以上,20,29,15,19,10,14,0,9,外观,很好,好,一般,差,很差,实施费用,(,百万,),0,20,21,40,41,60,61,80,81,以上,A1,：,v1=0.4*3+0.3*2+0.1*2+0.2*5=3,A2,：,v2=0.4*4+0.3*3+0.1*3+0.2*1=3,A3,：,v3=0.4*2+0.3*1+0.1*1+0.2*5=2.2,逐对比较法,例：某企业为生成某紧俏产品，制定了三个生产方案，它们是：,A1,：自行设计一条新的生产线；,A2,：从国外引进一条自动化程度较高的生产线；,A3,：在原有设备的基础上改装一条生产线。,通过权威部门及专业人士讨论决定评价指标为五项，分别是：,1,）期望利润；,2,）产品成品率；,3,）市场占有率；,4,）投资费用；,5,）产品外观。,根据专业人士的预测和估计，实施这三种方案后关于五个评价项目的结果如表：,如何评价这三个方案？,方案预期结果例表,评价指标,X,j,替代方案,A,i,期望利润,(,万元,),产品成品率（,%,）,市场占有率（,%,）,投资费用,（万元）,产品外观,自行设计（,A,1,）,650,95,30,110,美 观,国外引进（,A,2,）,730,97,35,180,比较美观,改 建（,A,3,）,520,92,25,50,美 观,逐对比较法例表,(,得出各指标权重,),评价指标,得分序号,累计得分,权重,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,期望利润,(X,1,),1,1,1,1,4,0.4,产品成品率,(X,2,),0,1,1,1,3,0.3,市场占有率,(X,3,),0,0,0,1,1,0.1,投资费用,(X,4,),0,0,1,1,2,0.2,产品外观,(X,5,),0,0,0,0,0,0.0,1,、,逐对比较法,评价尺度例表,(,对各指标的评价,),评价尺度,(,得分,),评价指标,5,4,3,2,1,期望利润,(,万元,),800,以上,701-800,601-700,501-600,500,以下,产品成品率（,%,）,97,以上,96-97,91-95,86-90,85,以下,市场占有率（,%,）,40,以上,35-39,30-34,25-29,25,以下,投资费用（万元）,20,以下,21-80,81-120,121-160,160,以上,产品外观,非常美观,美观,比较美观,一般,不美观,关联矩阵表（逐对比较法）,期望利润,产品成品率,市场占有率,投资费用,产品外观,V,i,0.4,0.3,0.1,0.2,0.0,自行设计,(A,1,),3,3,3,3,4,3.0,国外引进,(A,2,),4,4,4,1,3,3.4,改建,(A,3,),2,3,2,4,4,2.7,V,ij,A,i,X,j,结论是,:,国外引进,步骤：,决定评价指标的权重,把指标以任意顺序排列起来,从下至上对相邻的指标进行评价，以下面的指标为基准，在数量上进行重要度的判定(,r,i,),把,k,i,列中最下面一个值设为,1,，进行基准化,把,k,i,归一化，即为权重,w,ij,用各个指标对方案进行评价,综合评价的得分：,KLEE,法,评价指标的重要度,得分,r,i,k,i,w,ij,死亡者的减少,3,9,0.62,负伤者的减少,3,3,0.21,经济损失的减少,2,1,0.07,外观,0.5,0.5,0.03,实施费用,/,1,0.01,小计,1.00,KLEE,法,评价指标,方案,r,i,k,i,s,ij,死亡者的减少,设防事故栅栏,0.8,1.60,0.35,设人行道,2.0,2.00,0.43,设交通信号,1.00,0.22,合计,4.60,1.00,负伤者的减少,设防事故栅栏,0.67,1.26,0.30,设人行道,1.88,1.88,0.46,设交通信号,1.00,0.24,合计,4.14,1.00,经济损失的减少,设防事故栅栏,0.67,2.00,0.33,设人行道,3.00,3.00,0.50,设交通信号,1.00,0.17,合计,6.00,1.00,按指标对方案的评价,KLEE,法,综合评价的得分,KLEE,法,评价指标,权重,w,j,设防事故栅栏,s,1j,设人行道,s,2j,设交通信号,s,3j,死亡者的减少,0.62,0.35,0.43,0.22,负伤者的减少,0.21,0.30,0.46,0.24,经济损失的减少,0.07,0.33,0.50,0.17,外观,0.03,0.20,0.50,0.30,实施费用,0.07,0.19,0.04,0.77,综合得分,v,i,0.3224,0.4160,0.2616,古林,(Klee),法求 例表,3,4,0.5,序号,评价指标,Rj,Kj,1,期望利润,18,0.580,2,产品成品率,6,0.194,3,市场占有率,2,0.065,4,投资费用,4,0.129,5,产品外观,1,0.032,合计,31,1.000,3,R,j,K,j,W,j,基准化,归一化,避免不重要的指标权重为零,.,古林法求,v,ij,例表,序号（,j,）,评价指标,替代方案,R,ij,K,ij,v,ij,1,期望利润,A,1,0.890,1.250,0.342,A,2,1.404,1.404,0.384,A,3,1.000,0.274,2,产品成品率,A,1,0.979,1.032,0.334,A,2,1.054,1.054,0.342,A,3,1.000,0.324,3,市场占有率,A,1,0.857,1.200,0.333,A,2,1.400,1.400,0.389,A,3,1.000,0.278,4,投资费用,A,1,1.636,0.455,0.263,A,2,0.287,0.287,0.160,A,3,1.000,0.577,5,产品外观,A,1,1.333,1.000,0.364,A,2,0.750,0.750,0.272,A,3,1.000,0.364,注：,1,、计算费用时，比例用倒数；,2,、产品外观可以采用前面的打分。,关联矩阵例表（古林法）,V,ij,A,i,期望利润,产品成品率,市场占有率,投资费用,产品外观,V,i,0.580,0.194,0.065,0.129,0.032,A,1,0.342,0.384,0.274,0.334,0.342,0.324,0.333,0.389,0.278,0.263,0.160,0.577,0.364,0.272,0.364,0.330,0.334,0.326,A,2,A,3,X,j,结论仍然是,:,国外引进,6.5,可能满意度法,本方法从替代方案的可能性及满意程度角度进行评价，评价指标体系中，有些指标用可能性，有些用满意程度，有些两者兼用。,此方法的两个要求：,定出指标可能或满意的范围，即可能度,/,满意度的最高与最低点。,评价出具体方案在这些指标上能达到的可能度或满意度。,如果一个指标肯定能够,达到,，也就是说它实现的可能度最大，给以定量记述：,P=1。,如果一项指标肯定达不到，即没有可能度，可以记为,P=0。,一般情况下，,p,在0-1之间,可能度的线性变化,P,r,A,B,ra,rb,1,这个图像表明,P,与,r,是反比关系，但也有相反的情况,P(r)=,1,r=ra,(r-rb)/(ra-rb)rar=rb,对于满意度可以做类似推导。,Q,S,A,B,Sb,Sa,该图像表明，,Q,与,S,的方向是一致的,也有相反的情况,如果评价指标同时具有两种属性，这时采用综合表达法，即可能-满意度法。当百分百的既可能又满意时，,W=1，,当既不可能又不满意，,W=0。,但是这两种情况的中间状态是极端复杂的,例6-1,港址选择中的气候条件（风级、浪高）这项评价指标是指所选港址的风力、风速、港区的波浪高度等自然条件,对港口而言，气候条件主要影响装卸作业，如港址终年风大、浪高，则全年可以装卸作业的天数极少，为此气候条件可以用可装卸作业的天数来衡量,衡量的依据是：日本港口规范作业条件为,：(1)风力小于5-7级，风速小于10-15米每秒，港内浪高0.5-1,m,时，全年作业时间为329-347天。（2）我国江河总平面设计规范指出：港口全年可作业天数为300-330天。金山石化总厂供油的陈山码头，处于风浪较大的杭州湾，实际全年可作业天数为330天,综合上述分析，港口全年装卸作业最高天数为340天，这是可能度上限，达到这天数就是完全满意，也是满意度上限，,Q=1,P=1,如以每周工作3天计算，扣除法定假日7天，全年工作日为149天，为方便按150天计算。这是可能度和满意度的下限，,Q=0,P=0。,评价指标名称,指标上下限,各方案,r,值,上限,下限,金山,外高桥,七个口,气候条件,（作业天数）,340,150,300,331,331,可能满意度,1,0,0.79,0.95,0.95,替代方案的可能满意度值,可能-满意度法,金山港评价指标的数据和计算,序号,直接经济效益指标,单位,可能满意度参数,可能-满意度值,下限,上限,指标值,1,投资额,亿元/泊位,0.3,1.5,0.675,0.313,2,建设周期,年,10,50,30.6,0.515,3,资金回收期,年,10,30,21.2,0.560,4,年利及税金,亿元,3.0,0,2.845,0.948,6.6,层次分析法,关联矩阵的评价指标都处在一个层面上，在管理中，人们常常需要对一些更复杂的情况作出评价：大学的评价包括教学、科研、知名度等，而每个指标下面还有多种指标，形成层级的指标体系。,古林法评价方法难以进行检验。,美国运筹学家，,T.L.Saaty,等人在七十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法，称之为层次分析法（,AHP,法）,T.L.Saaty,等曾把它用于电力工业计划，运输业研究，美国高等教育事业,1985-2000,展望，,1985,年世界石油价格预测等方面。,这种方法的特征：定性与定量相结合，把人们的思维过程层次化，数量化。,AHP,法作为一种决策方法是在,1982,年,11,月召开的中美能源、资源、环境学术会议上，有,Saaty,学生,H.Gholamnezhad,首先向中国介绍的。以后层次分析法在中国得到很大的发展，很快应用到能源系统分析，城市规划，经济管理科研成果评价的许多领域。,一、层次分析法的基本原理,层次分析法的基本思想：是把复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案即为最优方案。,层次分析法建模,一 问题的提出,日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种,方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。,例1 购物,买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、,外形等方面的因素选择某一支钢笔。,买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的因素选,择某种饭菜。,例2 旅游,假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北,戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、,费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。,例3 择业,面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去,选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条,件等因素择业。,例4 科研课题的选择,由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依,据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素,进行选题。,一、建立层次分析的结构模型：,用,AHP,分析问题，首先要把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。这些层次大体上可分为,3,类：,1,、最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果，因此又称目标层；,2,、中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则，子准则，因此又称为准则层；,3,、最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方案等，因此又称为措施层或方案层。,层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素。,决策目标,准则,1,方案,1,准则,m,1,准则,2,子准则,1,方案,2,子准则,2,方案,m,r,子准则,m,2,方案层,准则层,目标层,说明：,层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以有元素（非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部分元素。这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。,递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，一般可不受限制。,为了避免由于支配的元素过多而给两两比较判断带来困难，每层次中各元素所支配的元素一般地不要超过,9,个，若多于,9,个时，可将该层次再划分为若干子层。,层次分析法一般分为以下五个步骤：,（,1,）建立层次结构模型,（,2,）构造判断矩阵,（,3,）层次单排序及其一致性检验,（,4,）层次总排序,（,5,）层次总排序的一致性检验,层次分析法流程：,已通过,未通过,专家,得出指标权重,构造判断,矩阵,计算单层权,重子集,计算单层权,重子集,总层一致,性检验,单层一致,性检验,未通过,已通过,二 层次分析法的基本步骤,买钢笔,质量,颜色,价格,外形,实用,可供选择的笔,1 建立层次结构模型,一般分为三层，最上面为,目标层,，最下面为,方案层,，中,间是,准则层或指标层,。,例1 的层次结构模型,准则层,方案层,目标层,选择,旅游地,景色,费用,居住,饮食,旅途,苏州、杭州、,桂林,例2,层次结构模型,准则层,A,方案层,B,目标层,Z,若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所,有因素影响，称为,完全层次结构,，否则称为,不完全层次结构,。,判断矩阵及一致性检验,（一）判断矩阵,概念：设,W,i,表示反映第,i,个方案对于某个最低层目标的优越性或某层第,i,个目标对于上层某一目标的重要性的权重，以每两个方案（或子目标）的相对重要性为元素的矩阵,A,称为判断矩阵。,判断矩阵是层次分析法的核心。,设 ，则判断矩阵的元素 具有三条性质：,满足这三条性质的判断矩阵，称为完全一致性判断矩阵。,n,阶完全一致性判断矩阵的最大特征根为,其余特征根为 0。,判断矩阵中各元素的确定,两目标相比,同样重要,稍微重要,明显重要,重要得多,极端重要,介于以上相邻两种情况之间,两目标反过来比较,1,3,5,7,9,2，4，6，8,以上各数的倒数,（二）权重的确定方法,设判断矩阵为：,为 的特征根，为特征根所对应的特征向量。,介绍特征向量法中的和积法：,（1）将判断矩阵每一列归一化：,（2）将每一列经归一化后的矩阵按行,相加：,（3）将向量 归一,化：,（4）计算判断矩阵最大特征根,所求得 即为所求特征向量。,其中 表示向量 的第 个元素。,2,、求根法：,1,）将矩阵按行求几何平均值：,2,）归一化：,例：,投资效果好（,T,）,风险程度（,I,1,）,资金利润率（,I,2,）,转产难易程度（,I,3,）,产品,1,（,P,1,）,产品,2,（,P,2,）,产品,3,（,P,3,）,判断矩阵及其分析处理举例,T,I,1,I,2,I,3,W,i,W,i,o,I,1,1,1/3,2,0.874,0.230,I,2,3,1,5,2.466,0.648,I,3,1/2,1/5,1,0.464,0.122,(3.804),注,W,i,的求取采用求根法（几何平均值法）,I,1,P,1,P,2,P,3,W,i,W,i,o,P,1,1,1/3,1/5,0.406,0.105,P,2,3,1,1/3,1.000,0.258,P,3,5,3,1,2.466,0.637,I,2,P,1,P,2,P,3,W,i,W,i,o,P,1,1,2,7,2.410,0.592,P,2,1/2,1,5,1.357,0.333,P,3,1/7,1/5,1,0.306,0.075,I,3,P,1,P,2,P,3,W,i,W,i,o,P,1,1,1/3,1/7,0.754,0.149,P,2,3,1,1/9,0.333,0.066,P,3,7,9,1,3.979,0.785,四、计算合成权重，并进行排序,I,1,I,2,I,3,t,i,0.230,0.648,0.122,P,1,0.105,0.592,0.149,0.426,P,2,0.258,0.333,0.066,0.283,P,3,0.637,0.075,0.785,0.291,计算方法和关联矩阵一样。,注意：对于多级递阶的情况，计算的顺序是从下层向上层计算，最后得到合成权重。,（三）一致性检验,一致性指标：,其中，是平均一致性指标，通过查表获得。,通过计算一致性指标和检验系数进行,检验。,检验系数：,一般地，当,CR,0.1,时，可认为判断矩阵具有满意的一致性，否则，需要重新调整判断矩阵。,三 层次分析法建模举例,旅游问题,(1)建模,分别分别表示景色、费用、,居住、饮食、旅途。,分别表示苏杭、北戴河、桂林。,（2）构造成对比较矩阵,(3)计算层次单排序的权向量和一致性检验,成对比较矩阵 的最大特征值,表明 通过了一致性验证。,故,则,该特征值对应的归一化特征向量,对成对比较矩阵 可以求层次,总排序的权向量并进行一致性检验，结果如下：,计算 可知 通过一致性检验。,对总目标的权值为：,（4）计算层次总排序权值和一致性检验,又,决策层对总目标的权向量为：,同理得，对总目标的权值分别为：,故，层次总排序通过一致性检验。,可作为最后的决策依据。,故最后的决策应为去,桂林,。,又 分别表示苏杭、北戴河、桂林，,即各方案的权重排序为,1,系统性,层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。,2,实用性,层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用,传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同,时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策,者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。,六 层次分析法的优点和局限性,3,简洁性,简单基本的原理和基本步骤，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。,以上三点体现了层次分析法的优点，该法的局限,性主要表现在以下几个方面：,第一,只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案。,第二,该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。,第三,从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。,当然采取专家群体判断的办法是克服这个 缺点的一种途径。,多名专家的综合决策问题,6.7,模糊评价方法,一、模糊的概念和度量,日常生活中，东方人描述某人的身高常用高个子和矮个子等语言描述，虽然描述中未指明该人身高有多少厘米，但听众已大致了解该人的身高状况，并且很容易依据这些模糊的概念来找到此人。这种描述的不精确性就是模糊性。,普通集合只能表现确切的概念。但现实生活中却存在着外延不分明的概念，如医学中的“发高烧”、“健康人”，气象中的“阴雨天”等概念的界限都是十分模糊的。我们称这类外延不分明的概念为模糊概念。,Zadeh.A,首先引入模糊集的概念，其基本思想是把普通集合中的绝对隶属关系灵活化，使元素对“集合”的隶属度从只能取,0,，,1,中的值扩充为可取区间,0,，,1,中的任一数值。,为了定量刻画这些模糊的概念，我们常用隶属函数,A,来表示，如对身高而言,表示身高180公分为高个子，175公分为高个子的程度为0.5，以此类推，显然隶属度表征了模糊性,模糊描述内涵明确，外延不明确的概念，反映的是排中律的破缺；,随机性是由于条件不充分而导致的结果的不确定性，它反映了因果律的破缺。,所谓模糊评价法即是利用模糊数学理论对现实世界中广泛存在的那些模糊的、不确定的事物进行定量化，从而作出相对客观的、正确的、符合实际的评价，进而解决具有模糊性的实际问题,。,2,模糊集的概念,定义：为定量刻划这些模糊性，定义了论域,U,上的一个模糊子集,A,，：对于 ，,都指定了一个数 ，叫做,u,对,A,的 隶属程度。,映射 叫做的,A,隶属函数。,例：某班一组有,5,个同学，即,设论域,U=,，现分别对每个同学的“性格稳重程度”按百分制打分，再除以,100,。实际上就是给定一个从论域,U,到,0,，,1,闭区间的映射，设为,这样就确定了一个模糊子集,A,，它表示出这个小组的同学对“性格稳重”这个模糊概念的符合程度。如果论域,U,是有限集合时，可以用向量来表示模糊子集，对于上例可以写成：,A,=(0.85,0.75,0.98,0.30,0.60),对于一般的模糊子集,表示论域中有,n,个元素，其中,是论域,U,中第,i,个元素对模糊子集的隶属度。,另外，也可以采用记号将上例写成：,所以，模糊子集,A,，按记法，可表示为,3,模糊关系,模糊矩阵,R,普通关系只能描述两元素有无某种关系,R,如兄弟、父子关系等。但现实存在着大量更为复杂的关系，不是简单地有或无，而是不同程度的存在着，即模糊关系，模糊关系对应的模糊矩阵,R,。如用打分法表示四种物品：苹果、乒乓球、书、篮球的相似程度，完全相似为“,1”,，完成不相似为“,0”,，其余按相似程度在,0,，,1,中给出一个数,u,这样，就得到一个模糊关系,R,，所得到的模糊矩阵为：,X,1,X,2,X,3,X,4,X,1,X,2,X,3,X,4,R,0.7 0 0.7,0.7 1 0 0.9,0 0 1 0,0.7 0.9 0 1,模糊关系：,模糊矩阵：,例：,X,清楚易懂，教材熟练，生动有趣，板书整洁,Y,很好，较好，一般，不好,根据,Y,，对,X,进行评价，形成下面的模糊关系,Y,1,Y,2,Y,3,Y,4,X,1,X,2,X,3,X,4,R,0.4 0.5 0.1 0,0.6 0.3 0.1 0,0.1 0.2 0.6 0.1,0.1 0.2 0.5 0.2,模糊关系：,4,模糊评价的数学模型（运算）,模糊评判,B,=,A,R=,（,b,1,b,2,，,，,b,n,）是将权重模糊矩阵,A,与单因素评判矩阵,R,按模糊矩阵的合成的,取大,、取小运算（,，）来进行的。,模型,1 M,（，），即：,模型,2 M,（,，），即：,模型,3 M,（，）。运算 为有上限,1,的求和，,即,x y=min(1,x+y).,在该模型下，,记号 为对,m,个数在 运算下求和。,模型,4 M,（,，）即：,各种综合评判模型，都能在各自的运算下给出一定的评判结果。模型,13,，都是在具有某种限制和取极限值的情况下寻求各自的评判结果。因此，评判结果不同程度地丢失许多有用信息，可用于仅关心事物的极限值和突出某主要因素的场合。模型,4,则不存在上述限制，能保留全部有用的信息，可用于需要考虑各个因素的影响和全面考虑各单因素评判结果的情况。,+,+,+,+,二、模糊变量的运算,由于模糊变量是用隶属度描述的，因此其运算应为模糊运算,则,R,与,S,的并与交运算的规则与集合运算相似，并运算为两中取大，交运算为两中取小,0.5,0.4,0.4,0.8,R=,0.8,0.5,0.3,0.7,S=,交并集运算及乘积运算,交并集运算,0.5,0.8,0.3,0.5,0.4,0.3,0.8,0.7,R,S=,0.8,0.5,0.4,0.8,=,=,0.5,0.3,0.3,0.7,=,模糊矩阵的乘积运算定义,1,因素集,是影响评价对象的各指标因素组成的一个,普通集合,，一般可写成：,U=u,1,u,2,u,m,u,i,(i=1,2,m),代表各指标因素，通常具有不同程度的模糊性。,2,（因素）权重集,为反映各指标因素的重要程度，对各因素,u,i,赋予一相应的权数,a,i,，各权数组成的集合为,A,=(a,1,a,2,a,m,),或写成,A,=a,1,/u,1,+a,2,/u,2,+a,m,/u,m,。,普通集合,3,评价集,是评价者对评判对象可能作出的各种总的评判结果所组成的集合，一般写成：,V=v,1,v,2,v,n,，,v,j,(j=1,2,n),代表各种可能的评判结果（评判等级）。,二、模糊综合评判,4,单因素模糊评价,分别从一个因素出发进行评价，以确定评判对象对评价集各元素的隶属程度。,设对评价对象的,u,i,因素进行评价，对评价集中第,j,个元素,v,j,的隶属程度为,r,ij,，则按,u,i,评判的结果为一模糊集，记为：,R,=(r,i1,r,i2,r,in,),或记为：,R,i,=(r,i1,/v,1,r,i2,/v,2,，,r,in,/v,n,)(i=1,2,m),从,m,个因素入手，得单因素评判矩阵,R,=,R,i,=,5,模糊综合评判,综合考虑所有因素的影响，得出正确的评判结果。,从,R,中可知，,R,的第,j,列，反映的是因素集中各因素取第,j,个评价元素评价时，影响评判对象的程度。所以，将,(r,ij,),作用以相应的权数,a,i,便能合理地反映所有因素的综合影响。,综合评价：,B,=,A,R,=(a,1,a,2,a,m,)=(b,1,b,2,b,m,),6,评价指标的处理,1,）最大隶属度法：取与最大的评判指标,maxb,j,相对应评价元素,V,L,作为评价结果。,2,）加权平均法：,（这里,v,j,必须量化）,3,）模糊分布法：直接把评判指标作为评判结果，或归一化后，作为评判结果。,1,因素集：,U=,清楚易懂，教材熟练，生动有趣，板书整洁,2,因素权重集：,A,=,（,0.5,0.2,0.2,0.1),st:,3,评价集：,V=,很好，较好，一般，不好,4,单因素模糊评价：就清楚易懂因素考虑，全班有,40%,的同学认为“很好”，,50%,的同学认为“较好”，,10%,的同学认为“一般”，所以，得该因素的评判集：,R,1,=(0.4,0.5,0.1,0),同理得：,R,2,=(0.6,0.3,0.1,0),R,3,=(0.1,0.2,0.6,0.1),R,4,=(0.1,0.2,0.5,0.2),教学质量评价模型的建立和求解,该老师的模糊评判矩阵,R,=,5,模糊综合评判,B,=,A,R,=(0.5,0.2,0.2,0.1),M,（，）,=(0.4,0.5,0.2,0.1),6,指标处理,1,）最大隶属度法：,2,）模糊分布（归一化）：,B=(0.33,0.42,0.17,0.08),3,）评价集：,V,j,=(1.0,0.7,0.4,0.1),或将模糊综合评价值转换为一个确定的标量值：,E=BV,T,=(0.4,0.5,0.2,0.1)(1,0.7,0.4,0.1),T,=0.84,多级模糊评判,性能,有效,利用性,经济性,生产率,工艺性,工效性,环保性,可靠性,维修性,设置费,设,备,选,型,U,U,U,U,u,1,u,2,u,3,u,4,u,5,u,6,u,7,多因素两层次评价系统,1,确定设备选择的综合评价的因素集及层次,因素集：,U=u,1,u,2,u,3,u,4,u,5,u,6,u,7,层次二：,U=U,，,U,，,U,层次一：,U,=u,1,u,2,u,3,u,4,；,U,=u,5,u,6,；,U,=u,7,2,建立权重集,二级因素权重集,A,=,（,0.5,0.3,0.2,）,一级因素权重集,A,=,（,0.5,0.3,0.1,0.1,）；,A,=,（,0.4,0.6,）；,A,=1,3,建立评价集,V=,优，良，合格，不合格,4,一级模糊综合评价,（,1,）确定第一层次的单因素评价矩阵,R,=,R,II,=,R,III,=,（,2,）第一层次的模糊综合评价集：选模型,B,=,A,R,=(0.5,0.3,0.1,0.1),=(0.28,0.43,0.25,0.04),B,II,=,A,R,=(0.4,0.6),=(0.46,0.34,0.16,0.04),B,III,=(0.3,0.5,0.2,0),5,二级模糊综合评价,二级模糊综合评价时的单因素评价矩阵，应为一级模糊综合评价矩阵。,B,=,A,R,=(0.5,0.3,0.2),=(0.338,0.47,0.213,0.032),以上即为某（一台）设备选择方案的综合评价结果。,6.8,费用,-,效益分析,费用效益分析应用于项目评估，最初是因美国联邦水利部门为了评价水资源投资而发展起来的。1902年，联邦开垦法案在美国颁布后，美国建立了开垦局，其目的是要发展西部土地的灌溉，该法案要求对项目进行经济分析。,1936年美国颁布的洪水控制法案（,Flood Control Act）,提出要检验洪水控制项目的可行性，要求对,“,任何人来说,”,效益都必须超过费用。1946年，美国联邦机构