广东省广州市黄埔广附教育集团2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）.docx

2024-2025 学年广东省广州市黄埔广附教育集团八年级（上）期中数学试卷
一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A. B.

C. D.

2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）

A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14
3. 在平面直角坐标系中，点 A(-2, m -1) 与点 B (n + 2, 3) 关于 x 轴对称，则 m + n 的值是（ ）

A. -6 B. 4 C. 5 D. -5

4. 从五边形的一个顶点出发，可以作（ ）条对角线．

A 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条

5. 三条公路将A 、 B 、C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）

A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点

C. 三条角平分线的交点 D. 不确定
6. 如图，在三角形 ABC 中， ÐABC = 50°，ÐACB = 24°，BD 平分ÐABC，CD 平分ÐACB ，其角平分线相交于 D，则ÐBDC = （ ）

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A. 141° B. 142° C. 143° D. 145°
7. 如图，已知 AB = AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（ ）

A. CB = CD B. ÐBCA = ÐDCA

C. ÐBAC = ÐDAC
D. ÐB = ÐD = 90°

8. 等腰三角形的一边长为3cm ，另一边长为7cm ，则它的周长为（ ）
A. 13cm B. 17cm C. 22cm D. 13cm 或17cm
9. 小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置 A 处， OA 与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在 B 处接住她后用力一推，爸爸在 C 处接住她．若点 B 距离地面的高度为1.3m ， 点 B 到OA 的距离 BD 为1.7m, 点 C 距离地面的高度是1.5m, ÐBOC = 90° ，则点 C 到OA 的距离CE 为
（ ）

A. 1.6m B. 1.7m, C. 1.8m D. 1.9m
10. 如图，在V ABC 中，BC = 12，AM ^ BC 于点 M ，交GE 于点 N ，AM = 3，四边形 ABFG 和 ACDE
都是正方形（正方形的四边相等，四个内角都是直角），下列四个说法：
（1） ÐBAE = ÐGAC ；
（2） 若连接 BE，CG ，则 BE = CG 且 BE ^ CG ；
（3） △AEG 的面积为 18，且被直线 MN 平分；
（4） 若连接 DF ，则四边形 BCDF 的面积为 90．

其中正确的说法个数有（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11. 如果一个多边形的每个外角都等于36° ，则这个多边形的边数为 ．
12. 已知V ABC 的三边长分别是 a、b、c，化简 a + b - c - b - a - c = ．
13. 如图，在V ABC 中， AC 的垂直平分线分别交 BC ， AC 于 D ， E ，若 AE = 3cm ， △ABD 的周长为13cm ，则V ABC 的周长等于 cm ．
14. 如图，在V ABC 中， AC = BC ，ÐB = 38° ，点 D 是边 AB 上一点，点 B 关于直线 CD 的对称点为 B¢ ， 当 B¢D // AC 时，则ÐBCD 的度数为 ．

15. 如图， AE 垂直于
ÐABC 的平分线交于点 D，交 BC 于点 E， CE = 1 BC ，若
3
V ABC 的面积为 2，

则 VCDE 的面积为 ．

16. 如图， Rt△ABC 中，ÐACB = 90° ， AC = 8 ， BC = 6 ，D 为 AB 上的一动点，把△BCD 沿CD 翻折得到△PCD ，连 AP ，当 AP 取最小值时， V ACD 的面积是 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分）
17. 如图，D 是 BC 上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE．求证：∠CAE＝∠BAD．

18. 尺规作图：请你作出点 P，使点 P 到点 M 和点 N 的距离相等，且到ÐAOB 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）．

19. 如图， BP 是V ABC 中ÐABC 的平分线， CP 是ÐACB 的外角的平分线， 如果ÐABP = 20° ，
ÐACP = 50° ，求ÐA + ÐP 的度数．
20. 如图， V ABC 在平面直角坐标系中，顶点 A(2，0) ．

（1） 画出V ABC 关于 x 轴对称的图形V A¢B¢C¢ ，其中 A、B、C 分别和 A¢、B¢、C¢ 对应；并写出 B¢ 点的坐标；
（2） 若 y 轴上有一点 P，且满足 SVAPC = SVABC ，直接写出点 P 坐标．
21. 如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE 是 BC 边上的中线，过点 C 作 CF⊥AE，垂足为点 F， 过点 B 作 BD⊥BC 交 CF 的延长线于点 D．
（1） 求证：AC＝CB；

（2） 若 AC＝12 cm，求 BD 的长．
22. 如图，在等腰三角形V ABC 中， AB=AC ，D 为 BC 延长线上一点， EC ^ AC 且 AC=CE ，垂足为
C，连接 BE ，若 BC=6 ，求VBCE 的面积．
23. 如图，在长方形 ABCD 中，AB = CD = 6cm ，BC = 10cm ，点 P 从点 B 出发，以2cm/ 秒的速度沿 BC
向点 C 运动，当点 P 与点 C 重合时，停止运动．设点 P 的运动时间为 t 秒：

（1） BP = cm ．（用 t 的代数式表示）
（2） 如图 1，当 t 为何值时， VABP≌VDCP ．
（3） 如图 2，当点 P 从点 B 开始运动，同时点 Q 从点 C 向点 D 运动（当点 Q 与点 D 重合时停止运动）．以

vcm/ 秒的速度沿CD 向点 D 运动．当 v 为何值，使得V ABP 与△PQC 全等？若存在，求出 v 的值；若不存在，请说明理由．
24. 在平面直角坐标系中，已知 A(0, a) （其中 a ¹ 0 ）， B(b, 0) 且(a + b)2 = 0 ．

（1） 三角形 AOB 的形状是 ．
（2） 如图 1．若 A(0, 4) ，C 为OB 中点，连接 AC ，过点 A 向右作 AD ^ AC ，且 AD = AC ，连CD ．过点 M (1, 0) 作直线 MP 垂直于 x 轴，交CD 于点 N，求证： CN = ND ．
（3） 如图 2，E 在 AB 的延长线上，连接 EO ，以 EO 为斜边向上构等腰直角三角形 EFO ，连接 AF ，若
AB = 8，EB = 6 ，求△AEF 的面积．
25. 如图， 在平面直角坐标系中， 点 A(a, 0) 在 x 轴正半轴上， 点 B 在 y 轴正半轴上， OA = OB ，
ÐOAB = ÐOBA = 45° ，P(0, t) 是y 轴负半轴上一动点，E 是 x 轴负半轴上一动点，且OE = OP ，CP ^ AP ，
BC ^ AB ．

（1） 求证： PC = PA ；
（2） 若a = 4 ，试用含 t 的式子表示点 C 的坐标；
（3） 如图 2，作 BD ^ y 轴交 AC 的延长线于 D，求证： PD - BD = a + t ．

2024-2025 学年广东省广州市黄埔广附教育集团八年级（上）期中数学试卷
一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了轴对称图形，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项 A、C、D 均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项 B 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：B．

2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）

A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟记三边关系是解题的关键．根据三角形的任意两边之和大于第 三边对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、∵ 5 + 6 = 11，
∴不能组成三角形，故 A 选项错误；
B、∵ 8 + 8 = 16 ，
∴不能组成三角形，故 B 选项错误；

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C、∵ 5 + 4 < 10 ，
∴不能组成三角形，故 C 选项错误；
D、∵ 6 + 9 > 14 ，
∴能组成三角形，故 D 选项正确． 故选：D．
3. 在平面直角坐标系中，点 A(-2, m -1) 与点 B (n + 2, 3) 关于 x 轴对称，则 m + n 的值是（ ）

A. -6 B. 4 C. 5 D. -5

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，掌握关于轴对称点的坐标性质是解题关键．根据关于 x 轴对称点的坐标性质“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可．
【详解】解：Q点 A(-2, m -1) 与点 B (n + 2, 3) 关于 x 轴对称，
\-2 = n + 2 ， m -1 = -3 ，
\ n = -4 ， m = -2 ，
\m + n = -2 + (-4) = -6 ， 故选：A．
4. 从五边形的一个顶点出发，可以作（ ）条对角线．

A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了多边形的对角线的定义，根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的 连线就是对角线，在 n 边形中与一个定点不相邻的顶点有(n - 3) 个．
【详解】解：五边形（ n > 3 ）从一个顶点出发可以作5 - 3 = 2 条对角线． 故选：B．
5. 三条公路将A 、 B 、C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）

A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点

C. 三条角平分线的交点 D. 不确定

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了角平分线的判定定理的应用，根据“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上” 解答即可，熟练掌握其判定定理是解决此题的关键．
【详解】在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”可得集贸市场应建在ÐA 、ÐB 、ÐC 的角平分线的交点处，
故选：C．
6. 如图，在三角形 ABC 中， ÐABC = 50°，ÐACB = 24°，BD 平分ÐABC，CD 平分ÐACB ，其角平分线相交于 D，则ÐBDC = （ ）

A. 141° B. 142° C. 143° D. 145°
【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，理解三角形内角和定理是解题的关键．根据角 平分线的定义以及三角形内角和定理即可求得．
【详解】解：Q ÐABC = 50°， ÐACB = 24°， BD 平分ÐABC ， CD 平分ÐACB ，
\ÐDBC = 1 ÐABC = 25°,ÐDCB = 1 ÐACB = 12° ，
2 2
\ÐBDC = 180° - ÐDBC - ÐDCB = 180° - 25° -12° = 143°． 故选：C．
7. 如图，已知 AB = AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（ ）

A. CB = CD B. ÐBCA = ÐDCA

C. ÐBAC = ÐDAC
D. ÐB = ÐD = 90°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法： SAS 、 ASA 、 AAS 、SSS 、
HL ．由全等三角形的判定方法，即可判断．
【详解】解：∵ AB = AD ， AC = AC ，
A. 由SSS 证明△ABC≌△ADC ，故 A 不符合题意；
B. ÐBCA 和ÐDCA 分别是 AB 和 AD 的对角，不能证明△ABC≌△ADC ，故 B 符合题意．
C. 由SAS 证明△ABC≌△ADC ，故 C 不符合题意；
D. 由HL 证明△ABC≌△ADC ，故 D 不符合题意； 故选：B．
8. 等腰三角形的一边长为3cm ，另一边长为7cm ，则它的周长为（ ）
A. 13cm B. 17cm C. 22cm D. 13cm 或17cm
【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，熟知以上知识是解题的关键．

题目给出等腰三角形有两条边长为3cm 和7cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：
当腰为3cm 时， 3 + 3 = 6 < 7 ，所以不能构成三角形；
当腰为7cm 时， 3 + 7 > 7 ，所以能构成三角形，周长是： 3 + 7 + 7 = 17(cm) ． 故选：B．
9. 小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置 A 处， OA 与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在 B 处接住她后用力一推，爸爸在 C 处接住她．若点 B 距离地面的高度为1.3m ，

点 B 到OA 的距离 BD 为1.7m, 点 C 距离地面的高度是1.5m, ÐBOC = 90° ，则点 C 到OA 的距离CE 为
（ ）

A. 1.6m B. 1.7m, C. 1.8m D. 1.9m

【答案】D

【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用， 由 AAS 证明VOBD≌VCOE 得出 OE = BD ，
CE = OD 即可推出结果．
【详解】解：Q点 B 距离地面的高度为1.3m ，点C 距离地面的高度是1.5m, ，
\点 D 距离地面的高度为1.3m ，点 E 距离地面的高度是1.5m, ，
\ DE = 1.5 -1.3 = 0.2 (m) ，
QÐBDO = ÐBOC = 90°，
\ÐOBD + ÐBOE = ÐBOE + COD = 90°，
\ÐOBD = ÐCOD ，
又由题意可知， OB = OC ，
\VOBD ≌VCOE (AAS) ，
\OE = BD = 1.7m ， CE = OD ，
\CE = OD = OE + DE = 1.7 + 0.2 = 1.9(m) ，
\点C 到OA 的距离CE 为1.9m ， 故选：D．
10. 如图，在V ABC 中，BC = 12，AM ^ BC 于点 M ，交GE 于点 N ，AM = 3，四边形 ABFG 和 ACDE
都是正方形（正方形的四边相等，四个内角都是直角），下列四个说法：
（1） ÐBAE = ÐGAC ；

（2） 若连接 BE，CG ，则 BE = CG 且 BE ^ CG ；
（3） △AEG 的面积为 18，且被直线 MN 平分；
（4） 若连接 DF ，则四边形 BCDF 的面积为 90．

其中正确的说法个数有（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】
【分析】由正方形的性质可得ÐBAG = ÐCAE = 90° ，再由ÐBAE = ÐBAG + ÐGAE ，
ÐCAG = ÐCAE + ÐGAE ，即可判断（1）；证明VBAE≌VGAC (SAS) 即可得到 BE = CG ，再根据角之间的关系可得 BE ^ CG ，即可判断（2）；作GH ^ MN 交 MN 于 H ， EI ^ MN 交 MN 于 I ，证明
VBAM ≌V AGH (AAS) ，VCAM ≌V AEI (AAS) ，VGHN≌VEIN (AAS) ，得到三角形之间的面积关系，即可判断（3）；作 FJ ^ BC 交 BC 于 J ， DK ^BC 交 BC 于 K ，则 FJ ∥ DK ，证明
V ABM ≌VBFJ (AAS) ， VCDK≌V ACM (AAS) ，得到三角形之间的面积关系，再由
S四边形BCDF = S梯形DKJF - SVCDK - SV BFJ ，进行计算即可得到答案．
【详解】解：Q四边形 ABFG 和 ACDE 都是正方形，
\ AB = AG ， AC = AE ， ÐBAG = ÐCAE = 90° ，
QÐBAE = ÐBAG + ÐGAE ， ÐCAG = ÐCAE + ÐGAE ，
\ÐBAE = ÐCAG ，故（1）正确，符合题意；
在VBAE 和△GAC 中，
ì AG = AB
í
ïÐBAE = ÐCAG ，
î
ï AE = AC
\VBAE≌VGAC (SAS) ，

\ BE = CG ， ÐABE = ÐAGC ，
如图，令 BE 和 AG 交于点O ， BE 和CG 交于点 P ，

，

QÐOBA + ÐBOA = 90° ， ÐBOA = ÐGOE ，
\ÐAGC + ÐGOE = 90° ，
QÐGOP + ÐOGP + ÐGPO = 180° ，
\ÐGPO = 90° ，
\ BE ^ CG ，故（2）正确，符合题意；
作GH ^ MN 交 MN 于 H ， EI ^ MN 交 MN 于 I ，
Q四边形 ABFG 是正方形，
\ AB = AG ， ÐBAG = 90° ，
QÐBAM + ÐBAG + ÐGAH = 180° ，
\ÐBAM + ÐGAH = 90° ，
Q AM ^ BC ， GH ^ MN ，
\ÐAMB = ÐAMC = ÐGHA = 90° ，
\ÐBAM + ÐABM = 90° ，
\ÐGAH = ÐABM ， 在VBAM 和VAGH 中，
ìÐABM = ÐGAH
í
ïÐAMB = ÐGHA = 90° ，
î
ï AB = AG
\VBAM ≌V AGH (AAS) ，
\ SV ABM = SVGAH ， GH = AM ，
同理可得： VCAM ≌V AEI (AAS) ，

\ EI = AM ， SV ACM
= SV EAI ，

\GH = EI ，
QÐGHN = ÐEIN = 90°，ÐGNH = ÐENI ，
\VGHN≌VEIN (AAS) ，
\ SVGHN = SV EIN ，

Q SV AGN
= 1 AN ×GH ， S
2


V AEN
= 1 AN × EI ，
2

\ SV AGN = SV AEN ，
\ SV AGE = SV AGH - SVGHI + SV AEI + SV ENI
= SV ABM + SV ACM
= S△ABC
= 1 BC ´ AM
2
= 1 ´12 ´ 3
2
= 18 ，故（3）正确，符合题意；
作 FJ ^ BC 交 BC 于 J ， DK ^BC 交 BC 于 K ，则 FJ ∥ DK ，
\四边形 DKJF 为梯形，
同理证得： V ABM ≌VBFJ (AAS) ， VCDK≌V ACM (AAS) ，
\ BJ = AM = 3 ， CK = AM = 3 ， FJ = BM ， DK = CM ， SVBFJ
\ S四边形BCDF = S梯形DKJF - SVCDK - SV BFJ
= S梯形DKJF - SV ACM - SV ABM
= S梯形DKJF - SV ABC
= 1 ( DK + FJ )´ (BJ + BM + CM + CK )- 1 BC ´ AM
2 2
= 1 (CM + BM )´ (3+ 12 + 3)- 1 ´12´ 3 2 2
= 1 ´12´18 - 1 ´12´ 3
2 2
= 108 -18
= 90 ，故（4）正确，符合题意；


= SV ABM ， SVCDK = SV ACM ，

综上所述，正确的有（1）（2）（3）（4），共 4 个，故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式，熟练掌握正方形的性质 以及三角形全等的判定与性质，找准个图形之间的面积关系，添加适当的辅助线，是解此题的关键．
二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11. 如果一个多边形的每个外角都等于36° ，则这个多边形的边数为 ．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角与外角，根据正多边形的边数等于360° 除以每一个外角的度数列式计算即可得解，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
【详解】解： 360° ¸ 36° = 10 ， 故这个多边形的边数为10 ，
故答案为：10 ．
12. 已知V ABC 的三边长分别是 a、b、c，化简 a + b - c - b - a - c = ．
【答案】 2b - 2c

【解析】

【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 结合绝对值的意义，化简计算即可．
【详解】解：∵V ABC 的三边长分别是 a、b、c，
∴ a + b > c, a + c > b ，

∴ a + b - c > 0, b - a - c < 0 ，
∴ a + b - c - b - a - c = a + b - c - a - c + b = 2b - 2c ； 故答案为： 2b - 2c ．
13. 如图，在V ABC 中， AC 的垂直平分线分别交 BC ， AC 于 D ， E ，若 AE = 3cm ， △ABD 的周长为13cm ，则V ABC 的周长等于 cm ．

【答案】19

【解析】
【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质得到 DA = DC ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵ DE 是 AC 的垂直平分线， AE = 3cm ，
∴ DA = DC，AC = 2AE = 6(cm) ，
∵△ABD 的周长为13cm ，
∴ AB + BD + AD = AB + BD + DC = AB + BC = 13(cm) ，
∴V ABC 的周长= AB + BC + AC = 13 + 6 = 19(cm) ， 故答案为：19．
14. 如图，在V ABC 中， AC = BC ，ÐB = 38° ，点 D 是边 AB 上一点，点 B 关于直线 CD 的对称点为 B¢ ， 当 B¢D // AC 时，则ÐBCD 的度数为 ．
【答案】33°
【解析】

【分析】如图，连接CB¢ ，根据轴对称的性质及全等三角形的判定与性质可得ÐB¢ = ÐB = 38° ，
ÐDCB = ÐDCB¢ ，并由平行线的性质可推出ÐACB¢ = ÐB¢ = 38° ，最后由等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得结果．
【详解】解：如图，连接CB¢

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∵点 B 关于直线 CD 的对称点为 B¢ ，
∴ CB = CB¢ ， DB = DB¢ ．
∵ CD = CD ，
∴△DCB @ △DCB¢ ．
∴ ÐB¢ = ÐB = 38° ， ÐDCB = ÐDCB¢ ．
∵ B¢D // AC ，

∴ ÐACB¢ = ÐB¢ = 38° ．
∵ AC = BC ，
∴ ÐA = ÐB = 38° ．

∴ ÐACB = 180° - 2ÐB = 104° ．

∵ ÐACB = ÐACB¢ + ÐDCB + ÐDCB¢ = ÐACB¢ + 2ÐDCB = 104° ．

∴ 2ÐDCB = 104° - ÐACB¢ = 66° ．

∴ ÐDCB = 33° ． 故答案为： 33° ．
【点睛】本题考查了轴对称、等腰三角形及平行线的性质等知识，熟练掌握轴对称、等腰三角形的性质及

全等三角形的判定与性质是解题的关键．

15. 如图， AE 垂直于
ÐABC 的平分线交于点 D，交 BC 于点 E， CE = 1 BC ，若
3

V ABC 的面积为 2，

则 VCDE 的面积为 ．

1
【答案】
3
【解析】

【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题
的关键．先证明VADB ≌VEDB ，从而可得到 AD = DE ，然后先求得△AEC 的面积，接下来，可得到VCDE
的面积．
【详解】解：∵ BD 平分ÐABC ，
∴ ÐABD = ÐEBD ，
∵ AE ^ BD ，
∴ ÐADB = ÐEDB ，
ìÐABD = ÐEBD
í
在VADB 和△EDB 中ïBD = BD ，
î
ïÐADB = ÐEDB

∴ VADB ≌VEDB ，
∴ AD = ED ，
∵ CE = 1 BC ， V ABC 的面积为 2，
3
∴ S = 1 S = 1 ´ 2 = 2 ，

V AEC 3 V ABC 3 3
又∵ AD = ED ，
∴ S = 1 S = 1 ´ 2 = 1 ．

VCDE 2 V AEC
1
2 3 3

故答案为： ．
3
16. 如图， Rt△ABC 中，ÐACB = 90° ， AC = 8 ， BC = 6 ，D 为 AB 上的一动点，把△BCD 沿CD 翻折得到△PCD ，连 AP ，当 AP 取最小值时， V ACD 的面积是 ．

【答案】 96 ##13 5
7 7
【解析】
【分析】本题考查的是轴对称的性质，角平分线的性质．如图，由 AP ³ AC - CP ，当 A、P、C 三点共线
时取等号，此时 AP 最小，过 D 作 DG ^ AC 于 G，作 DF ^ BC 于 F， AC = 8 ， BC = 6 ，由对折可得：
ÐACD = ÐBCD ， PC = BC = 6 ，可得 DG = DF ，再利用等面积法求解即可．
【详解】解：如图，∵ AP ³ AC - CP ，当 A，P，C 三点共线时取等号，此时 AP 最小，
过 D 作 DG ^ AC 于 G，作 DF ^ BC 于 F， AC = 8 ， BC = 6 ，

由对折可得： ÐACD = ÐBCD ， PC = BC = 6 ，
∴ DG = DF ，
∵ ÐACB = 90° ，
∴ S = 1 ´ 6 ´ 8 = 24 ，

V ABC 2
∴ 1 ´8DG + 1 ´ 6DF = 24 ， 2 2
∴ DG = DF = 24 ，
7
∴ S = 1 ´8´ 24 = 96 ；

V ACD
2 7 7
96

故答案为： ．
7
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分）
17. 如图，D 是BC 上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE．求证：∠CAE＝∠BAD．

【答案】见解析

【解析】

【分析】由“SSS”可证△ABC≌△ADE，可得∠BAC=∠DAE，利用角的和差可求解．

【详解】证明：∵AB=AD，BC=DE，AC=AE，

∴△ABC≌△ADE（SSS），

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

∴∠CAE=∠BAD．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．
18. 尺规作图：请你作出点 P，使点 P 到点 M 和点 N 的距离相等，且到ÐAOB 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）．

【答案】见解析

【解析】
【分析】由点 P 到点 M 和点 N 的距离相等，可知点 P 在线段 MN 的垂直平分线上，由点 P 到ÐAOB 两边的距离相等，可知点 P 在ÐAOB 的平分线上，即点 P 为线段 MN 的垂直平分线与ÐAOB 的平分线的交点， 如图作垂线与角平分线即可．
【详解】解：如图：点 P 即为所求．

【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，垂直平分线的应用，作垂线，

作角平分线．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
19. 如图， BP 是V ABC 中ÐABC 的平分线， CP 是ÐACB 的外角的平分线， 如果ÐABP = 20° ，
ÐACP = 50° ，求ÐA + ÐP 的度数．
【答案】90°
【解析】
【分析】由角平分线的定义外角的性质可分别计算ÐA 与ÐP 的大小．
【详解】Q BP 平分ÐABC
\ÐPBC = ÐABP = 20° ， ÐABC = 2ÐABP = 40°
QCP 平分ÐACM
\ÐPCM = ÐACP = 50° ， ÐACM = 2ÐACP = 100°
\ÐA = ÐACM - ÐABC = 100° - 40° = 60°
ÐP = ÐPCM - ÐPCB = 50° - 20° = 30°
\ÐA + ÐP = 60° + 30° = 90°
【点睛】本题主要考查三角形外角的定义与性质，熟练掌握三角形两个内角的和等于另一个角的外角是本 题的解题关键．
20. 如图， V ABC 在平面直角坐标系中，顶点 A(2，0) ．

（1） 画出V ABC 关于 x 轴对称的图形V A¢B¢C¢ ，其中 A、B、C 分别和 A¢、B¢、C¢ 对应；并写出 B¢ 点的坐标；
（2） 若 y 轴上有一点 P，且满足 SVAPC = SVABC ，直接写出点 P 坐标．

【答案】（1）见解析， B¢(3, -3)

æ 9 ö æ 0, - 5 ö

（2） P ç 0, 2 ÷ 或ç 2 ÷
è ø è ø

【解析】

【分析】本题考查了轴对称作图及坐标系中求面积，熟知关于 x 轴对称的点的坐标特点是解题关键．
（1） 根据关于 x 轴对称的点的坐标特点画出V A¢B¢C¢ ，根据点在坐标系的位置写出 B¢ 点的坐标即可；

（2） 先用割补法求出 S

【小问 1 详解】

V ABC
，进而利用 1 鬃PC OA = S
2


V APC
求出 PC 长，即可求出结论．

解：根据关于 x 轴对称的点的坐标特征，分别找出点 A、B、C 关于 x 轴的对称点，顺次连接 A¢、B¢、C¢ ， 如图： V A¢B¢C¢ 即为所求； B¢(3, -3) ，

；

【小问 2 详解】
解：Q S = 3� 3 1 创1 3


1 1 2 1 2 3 = 7 ，

V ABC 2
Q SV APC = SV ABC ，
- 创 - 创
2 2 2

\ SV APC
= 7 ，
2

Q A(2，0) ，即OA = 2 ，
\ 1 醋2 PC = 7 ，
2 2
\ PC = 7 ，
2
QC (0,1) ，

\ æ 9 ö æ 5 ö

P ç 0, 2 ÷ 或ç 0, - 2 ÷ ．
è ø è ø

21. 如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE 是 BC 边上的中线，过点 C 作 CF⊥AE，垂足为点 F， 过点 B 作 BD⊥BC 交 CF 的延长线于点 D．
（1） 求证：AC＝CB；

（2） 若 AC＝12 cm，求 BD 的长．
【答案】（1）见解析；（2）6cm

【解析】

【分析】（1）根据同角的余角相等，可得∠EAC＝∠FCB，进而证明△DBC≌△ECA，即可证明 AC＝CB；
（2）根据（1）的结论以及已知条件，可得CE = BD = 1 BC ，即可求得 BD 的长．
2
【详解】（1）∵AF⊥DC，

∴∠ACF＋∠FAC＝90°，

∵∠ACF＋∠FCB＝90°，

∴∠EAC＝∠FCB，
QBD⊥BC，∠ACB＝90°
\ÐCBD = ÐACB = 90°
在△DBC 和△ECA，
ìÐEAC＝ÐFCB
í
ïÐACE = ÐCBD
î
ïDC = AE
∴△DBC≌△ECA(AAS)，

∴AC＝CB；

(2)∵E 是 AC 的中点，

∴EC＝ 1 BC＝ 1 AC＝ 1 ×12 cm＝6 cm，
2 2 2

又∵△DBC≌△ECA，

∴BD＝CE，

∴BD＝6 cm

【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．
22. 如图，在等腰三角形V ABC 中， AB=AC ，D 为 BC 延长线上一点， EC ^ AC 且 AC=CE ，垂足为
C，连接 BE ，若 BC=6 ，求VBCE 的面积．
【答案】9

【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定和性质．过 A 作 AH ^ BC 于 H，过 E 作
EF ^BC 于 F，利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】解：过 A 作 AH ^ BC 于 H，过 E 作 EF ^BC 于 F，

\ÐAHC = ÐEFC = 90° ，
\ÐCAH + ÐACH = 90° ，
∵ AB = AC，BC = 6 ，
∴ BH = HC = 3，
∵ ÐACE = 90°，
∴ ÐACH + ÐECF = 90°，
∴ ÐECF = ÐCAH ， 在V ACH 与△CEF 中，
ìÐAHC =ÐCFE
í
ïÐCAH =ÐECF ，
î
ï AC =CE
∴ VACH≌VCEF ，
∴ EF = CH = 3 ，

∴ VBCE 的面积= 1 BC × EF = 1 ´ 6´ 3 = 9 ．
2 2
23. 如图，在长方形 ABCD 中，AB = CD = 6cm ，BC = 10cm ，点 P 从点 B 出发，