广东省广州市黄埔广附教育集团2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）.docx

2024-2025 学年广东省广州市黄埔广附教育集团八年级（上）期中数学试卷
一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A. B.

C. D.

2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）

A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14
3. 在平面直角坐标系中，点 A(-2, m -1) 与点 B (n + 2, 3) 关于 x 轴对称，则 m + n 的值是（ ）

A. -6 B. 4 C. 5 D. -5

4. 从五边形的一个顶点出发，可以作（ ）条对角线．

A 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条

5. 三条公路将A 、 B 、C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）

A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点

C. 三条角平分线的交点 D. 不确定
6. 如图，在三角形 ABC 中， ÐABC = 50°，ÐACB = 24°，BD 平分ÐABC，CD 平分ÐACB ，其角平分线相交于 D，则ÐBDC = （ ）

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A. 141° B 142° C. 143° D. 145°
7. 如图，已知 AB = AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（ ）

A. CB = CD B. ÐBCA = ÐDCA

C. ÐBAC = ÐDAC
D. ÐB = ÐD = 90°

8. 等腰三角形的一边长为3cm ，另一边长为7cm ，则它的周长为（ ）
A. 13cm B. 17cm C. 22cm D. 13cm 或17cm
9. 小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置 A 处， OA 与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在 B 处接住她后用力一推爸爸在 C 处接住她．若点 B 距离地面的高度为1.3m ， 点 B 到OA 的距离 BD 为1.7m, 点 C 距离地面的高度是1.5m, ÐBOC = 90° ，则点 C 到OA 的距离CE 为
（ ）

A. 1.6m B. 1.7m, C. 1.8m D. 1.9m
10. 如图，在V ABC 中，BC = 12，AM ^ BC 于点 M ，交GE 于点 N ，AM = 3，四边形 ABFG 和 ACDE
都是正方形（正方形的四边相等，四个内角都是直角），下列四个说法：
（1） ÐBAE = ÐGAC ；
（2） 若连接 BE，CG ，则 BE = CG 且 BE ^ CG ；
（3） △AEG 的面积为 18，且被直线 MN 平分；
（4） 若连接 DF ，则四边形 BCDF 的面积为 90．

其中正确的说法个数有（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11. 如果一个多边形的每个外角都等于36° ，则这个多边形的边数为 ．
12. 已知V ABC 的三边长分别是 a、b、c，化简 a + b - c - b - a - c = ．
13. 如图，在V ABC 中， AC 的垂直平分线分别交 BC ， AC 于 D ， E ，若 AE = 3cm ， △ABD 的周长为13cm ，则V ABC 的周长等于 cm ．
14. 如图，在V ABC 中， AC = BC ，ÐB = 38° ，点 D 是边 AB 上一点，点 B 关于直线 CD 的对称点为 B¢ ， 当 B¢D // AC 时，则ÐBCD 的度数为 ．

15. 如图， AE 垂直于
ÐABC 的平分线交于点 D，交 BC 于点 E， CE = 1 BC ，若
3
V ABC 的面积为 2，

则 VCDE 的面积为 ．

16. 如图， Rt△ABC 中，ÐACB = 90° ， AC = 8 ， BC = 6 ，D 为 AB 上的一动点，把△BCD 沿CD 翻折得到△PCD ，连 AP ，当 AP 取最小值时， V ACD 的面积是 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分）
17. 如图，D 是 BC 上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE．求证：∠CAE＝∠BAD．

18. 尺规作图：请你作出点 P，使点 P 到点 M 和点 N 的距离相等，且到ÐAOB 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）．

19. 如图， BP 是V ABC 中ÐABC 的平分线， CP 是ÐACB 的外角的平分线， 如果ÐABP = 20° ，
ÐACP = 50° ，求ÐA + ÐP 的度数．
20. 如图， V ABC 在平面直角坐标系中，顶点 A(2，0) ．

（1） 画出V ABC 关于 x 轴对称的图形V A¢B¢C¢ ，其中 A、B、C 分别和 A¢、B¢、C¢ 对应；并写出 B¢ 点的坐标；
（2） 若 y 轴上有一点 P，且满足 SVAPC = SVABC ，直接写出点 P 坐标．
21. 如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE 是 BC 边上的中线，过点 C 作 CF⊥AE，垂足为点 F， 过点 B 作 BD⊥BC 交 CF 的延长线于点 D．
（1） 求证：AC＝CB；

（2） 若 AC＝12 cm，求 BD 的长．
22. 如图，在等腰三角形V ABC 中， AB=AC ，D 为 BC 延长线上一点， EC ^ AC 且 AC=CE ，垂足为
C，连接 BE ，若 BC=6 ，求VBCE 的面积．
23. 如图，在长方形 ABCD 中，AB = CD = 6cm ，BC = 10cm ，点 P 从点 B 出发，以2cm/ 秒的速度沿 BC
向点 C 运动，当点 P 与点 C 重合时，停止运动．设点 P 的运动时间为 t 秒：

（1） BP = cm ．（用 t 的代数式表示）
（2） 如图 1，当 t 为何值时， VABP≌VDCP ．
（3） 如图 2，当点 P 从点 B 开始运动，同时点 Q 从点 C 向点 D 运动（当点 Q 与点 D 重合时停止运动）．以

vcm/ 秒的速度沿CD 向点 D 运动．当 v 为何值，使得V ABP 与△PQC 全等？若存在，求出 v 的值；若不存在，请说明理由．
24. 在平面直角坐标系中，已知 A(0, a) （其中 a ¹ 0 ）， B(b, 0) 且(a + b)2 = 0 ．

（1） 三角形 AOB 的形状是 ．
（2） 如图 1．若 A(0, 4) ，C 为OB 中点，连接 AC ，过点 A 向右作 AD ^ AC ，且 AD = AC ，连CD ．过点 M (1, 0) 作直线 MP 垂直于 x 轴，交CD 于点 N，求证： CN = ND ．
（3） 如图 2，E 在 AB 的延长线上，连接 EO ，以 EO 为斜边向上构等腰直角三角形 EFO ，连接 AF ，若
AB = 8，EB = 6 ，求△AEF 的面积．
25. 如图， 在平面直角坐标系中， 点 A(a, 0) 在 x 轴正半轴上， 点 B 在 y 轴正半轴上， OA = OB ，
ÐOAB = ÐOBA = 45° ，P(0, t) 是y 轴负半轴上一动点，E 是 x 轴负半轴上一动点，且OE = OP ，CP ^ AP ，
BC ^ AB ．

（1） 求证： PC = PA ；
（2） 若a = 4 ，试用含 t 的式子表示点 C 的坐标；
（3） 如图 2，作 BD ^ y 轴交 AC 的延长线于 D，求证： PD - BD = a + t ．

2024-2025 学年广东省广州市黄埔广附教育集团八年级（上）期中数学试卷
一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了轴对称图形，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解选项 A、C、D 均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项 B 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：B．

2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）

A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟记三边关系是解题的关键．根据三角形的任意两边之和大于第 三边对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、∵ 5 + 6 = 11，
∴不能组成三角形，故 A 选项错误；
B、∵ 8 + 8 = 16 ，
∴不能组成三角形，故 B 选项错误；

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C、∵ 5 + 4 < 10 ，
∴不能组成三角形，故 C 选项错误；
D、∵ 6 + 9 > 14 ，
∴能组成三角形，故 D 选项正确． 故选：D．
3. 在平面直角坐标系中，点 A(-2, m -1) 与点 B (n + 2, 3) 关于 x 轴对称，则 m + n 的值是（ ）

A. -6 B. 4 C. 5 D. -5

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，掌握关于轴对称点的坐标性质是解题关键．根据关于 x 轴对称点的坐标性质“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可．
【详解】解：Q点 A(-2, m -1) 与点 B (n + 2, 3) 关于 x 轴对称，
\-2 = n + 2 ， m -1 = -3 ，
\ n = -4 ， m = -2 ，
\m + n = -2 + (-4) = -6 ， 故选：A．
4. 从五边形的一个顶点出发，可以作（ ）条对角线．

A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了多边形的对角线的定义，根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的 连线就是对角线，在 n 边形中与一个定点不相邻的顶点有(n - 3) 个．
【详解】解：五边形（ n > 3 ）从一个顶点出发可以作5 - 3 = 2 条对角线． 故选：B．
5. 三条公路将A 、 B 、C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）

A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点

C. 三条角平分线的交点 D. 不确定

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了角平分线的判定定理的应用，根据“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上” 解答即可，熟练掌握其判定定理是解决此题的关键．
【详解】在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”可得集贸市场应建在ÐA 、ÐB 、ÐC 的角平分线的交点处，
故选：C．
6. 如图，在三角形 ABC 中， ÐABC = 50°，ÐACB = 24°，BD 平分ÐABC，CD 平分ÐACB ，其角平分线相交于 D，则ÐBDC = （ ）

A. 141° B. 142° C. 143° D. 145°
【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，理解三角形内角和定理是解题的关键．根据角 平分线的定义以及三角形内角和定理即可求得．
【详解】解：Q ÐABC = 50°， ÐACB = 24°， BD 平分ÐABC ， CD 平分ÐACB ，
\ÐDBC = 1 ÐABC = 25°,ÐDCB = 1 ÐACB = 12° ，
2 2
\ÐBDC = 180° - ÐDBC - ÐDCB = 180° - 25° -12° = 143°． 故选：C．
7. 如图，已知 AB = AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（ ）

A. CB = CD B. ÐBCA = ÐDCA

C. ÐBAC = ÐDAC
D. ÐB = ÐD = 90°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法： SAS 、 ASA 、 AAS 、SSS 、
HL ．由全等三角形的判定方法，即可判断．
【详解】解：∵ AB = AD ， AC = AC ，
A. 由SSS 证明△ABC≌△ADC ，故 A 不符合题意；
B. ÐBCA 和ÐDCA 分别是 AB 和 AD 的对角，不能证明△ABC≌△ADC ，故 B 符合题意．
C. 由SAS 证明△ABC≌△ADC ，故 C 不符合题意；
D. 由HL 证明△ABC≌△ADC ，故 D 不符合题意； 故选：B．
8. 等腰三角形的一边长为3cm ，另一边长为7cm ，则它的周长为（ ）
A. 13cm B. 17cm C. 22cm D. 13cm 或17cm
【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，熟知以上知识是解题的关键．

题目给出等腰三角形有两条边长为3cm 和7cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：
当腰为3cm 时， 3 + 3 = 6 < 7 ，所以不能构成三角形；
当腰为7cm 时， 3 + 7 > 7 ，所以能构成三角形周长是： 3 + 7 + 7 = 17(cm) ． 故选：B．
9. 小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置 A 处， OA 与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在 B 处接住她后用力一推，爸爸在 C 处接住她．若点 B 距离地面的高度为1.3m ，

点 B 到OA 的距离 BD 为1.7m, 点 C 距离地面的高度是1.5m, ÐBOC = 90° ，则点 C 到OA 的距离CE 为
（ ）

A. 1.6m B. 1.7m, C. 1.8m D. 1.9m

【答案】D

【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用 由 AAS 证明VOBD≌VCOE 得出 OE = BD ，
CE = OD 即可推出结果．
【详解】解：Q点 B 距离地面的高度为1.3m ，点C 距离地面的高度是1.5m, ，
\点 D 距离地面的高度为1.3m ，点 E 距离地面的高度是1.5m, ，
\ DE = 1.5 -1.3 = 0.2 (m) ，
QÐBDO = ÐBOC = 90°，
\ÐOBD + ÐBOE = ÐBOE + COD = 90°，
\ÐOBD = ÐCOD ，
又由题意可知， OB = OC ，
\VOBD ≌VCOE (AAS) ，
\OE = BD = 1.7m ， CE = OD ，
\CE = OD = OE + DE = 1.7 + 0.2 = 1.9(m) ，
\点C 到OA 的距离CE 为1.9m ， 故选：D．
10. 如图，在V ABC 中，BC = 12，AM ^ BC 于点 M ，交GE 于点 N ，AM = 3，四边形 ABFG 和 ACDE
都是正方形（正方形的四边相等，四个内角都是直角），下列四个说法：
（1） ÐBAE = ÐGAC ；

（2） 若连接 BE，CG ，则 BE = CG 且 BE ^ CG ；
（3） △AEG 的面积为 18，且被直线 MN 平分；
（4） 若连接 DF ，则四边形 BCDF 的面积为 90．

其中正确的说法个数有（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】
【分析】由正方形的性质可得ÐBAG = ÐCAE = 90° ，再由ÐBAE = ÐBAG + ÐGAE ，
ÐCAG = ÐCAE + ÐGAE ，即可判断（1）；证明VBAE≌VGAC (SAS) 即可得到 BE = CG ，再根据角之间的关系可得 BE ^ CG ，即可判断（2）；作GH ^ MN 交 MN 于 H ， EI ^ MN 交 MN 于 I ，证明
VBAM ≌V AGH (AAS) ，VCAM ≌V AEI (AAS) ，VGHN≌VEIN (AAS) ，得到三角形之间的面积关系，即可判断（3）；作 FJ ^ BC 交 BC 于 J ， DK ^BC 交 BC 于 K ，则 FJ ∥ DK ，证明
V ABM ≌VBFJ (AAS) ， VCDK≌V ACM (AAS) ，得到三角形之间的面积关系，再由
S四边形BCDF = S梯形DKJF - SVCDK - SV BFJ ，进行计算即可得到答案．
【详解】解：Q四边形 ABFG 和 ACDE 都是正方形，
\ AB = AG ， AC = AE ， ÐBAG = ÐCAE = 90° ，
QÐBAE = ÐBAG + ÐGAE ， ÐCAG = ÐCAE + ÐGAE
\ÐBAE = ÐCAG ，故（1）正确，符合题意；
在VBAE 和△GAC 中，
ì AG = AB
í
ïÐBAE = ÐCAG ，
î
ï AE = AC
\VBAE≌VGAC (SAS) ，

\ BE = CG ， ÐABE = ÐAGC ，
如图，令 BE 和 AG 交于点O ， BE 和CG 交于点 P ，

，

QÐOBA + ÐBOA = 90° ， ÐBOA = ÐGOE ，
\ÐAGC + ÐGOE = 90° ，
QÐGOP + ÐOGP + ÐGPO = 180° ，
\ÐGPO = 90° ，
\ BE ^ CG ，故（2）正确，符合题意；
作GH ^ MN 交 MN 于 H ， EI ^ MN 交 MN 于 I ，
Q四边形 ABFG 是正方形，
\ AB = AG ， ÐBAG = 90° ，
QÐBAM + ÐBAG + ÐGAH = 180° ，
\ÐBAM + ÐGAH = 90° ，
Q AM ^ BC ， GH ^ MN ，
\ÐAMB = ÐAMC = ÐGHA = 90° ，
\ÐBAM + ÐABM = 90° ，
\ÐGAH = ÐABM ， 在VBAM 和VAGH 中，
ìÐABM = ÐGAH
í
ïÐAMB = ÐGHA = 90° ，
î
ï AB = AG
\VBAM ≌V AGH (AAS) ，
\ SV ABM = SVGAH ， GH = AM ，
同理可得： VCAM ≌V AEI (AAS) ，

\ EI = AM ， SV ACM
= SV EAI ，

\GH = EI ，
QÐGHN = ÐEIN = 90°，ÐGNH = ÐENI ，
\VGHN≌VEIN (AAS) ，
\ SVGHN = SV EIN ，

Q SV AGN
= 1 AN ×GH ， S
2


V AEN
= 1 AN × EI ，
2

\ SV AGN = SV AEN ，
\ SV AGE = SV AGH - SVGHI + SV AEI + SV ENI
= SV ABM + SV ACM
= S△ABC
= 1 BC ´ AM
2
= 1 ´12 ´ 3
2
= 18 ，故（3）正确，符合题意；
作 FJ ^ BC 交 BC 于 J ， DK ^BC 交 BC 于 K ，则 FJ ∥ DK ，
\四边形 DKJF 为梯形，
同理证得： V ABM ≌VBFJ (AAS) ， VCDK≌V ACM (AAS) ，
\ BJ = AM = 3 ， CK = AM = 3 ， FJ = BM ， DK = CM ， SVBFJ
\ S四边形BCDF = S梯形DKJF - SVCDK - SV BFJ
= S梯形DKJF - SV ACM - SV ABM
= S梯形DKJF - SV ABC
= 1 ( DK + FJ )´ (BJ + BM + CM + CK )- 1 BC ´ AM
2 2
= 1 (CM + BM )´ (3+ 12 + 3)- 1 ´12´ 3 2 2
= 1 ´12´18 - 1 ´12´ 3
2 2
= 108 -18
= 90 ，故（4）正确，符合题意；


= SV ABM ， SVCDK = SV ACM ，

综上所述，正确的有（1）（2）（3）（4），共 4 个，故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式，熟练掌握正方形的性质 以及三角形全等的判定与性质，找准个图形之间的面积关系，添加适当的辅助线，是解此题的关键．
二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11. 如果一个多边形的每个外角都等于36° ，则这个多边形的边数为 ．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角与外角，根据正多边形的边数等于360° 除以每一个外角的度数列式计算即可得解，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
【详解】解： 360° ¸ 36° = 10 ， 故这个多边形的边数为10 ，
故答案为：10 ．
12. 已知V ABC 的三边长分别是 a、b、c，化简 a + b - c - b - a - c = ．
【答案】 2b - 2c

【解析】

【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 结合绝对值的意义，化简计算即可．
【详解】解：∵V ABC 的三边长分别是 a、b、c，
∴ a + b > c, a + c > b ，

∴ a + b - c > 0, b - a - c < 0 ，
∴ a + b - c - b - a - c = a + b - c - a - c + b = 2b - 2c ； 故答案为： 2b - 2c ．
13. 如图，在V ABC 中， AC 的垂直平分线分别交 BC ， AC 于 D ， E ，若 AE = 3cm ， △ABD 的周长为13cm ，则V ABC 的周长等于 cm ．

【答案】19

【解析】
【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质得到 DA = DC ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵ DE 是 AC 的垂直平分线， AE = 3cm ，
∴ DA = DC，AC = 2AE = 6(cm) ，
∵△ABD 的周长为13cm ，
∴ AB + BD + AD = AB + BD + DC = AB + BC = 13(cm) ，
∴V ABC 的周长= AB + BC + AC = 13 + 6 = 19(cm) ， 故答案为：19．
14. 如图，在V ABC 中， AC = BC ，ÐB = 38° ，点 D 是边 AB 上一点，点 B 关于直线 CD 的对称点为 B¢ ， 当 B¢D // AC 时，则ÐBCD 的度数为 ．
【答案】33°
【解析】

【分析】如图，连接CB¢ ，根据轴对称的性质及全等三角形的判定与性质可得ÐB¢ = ÐB = 38° ，
ÐDCB = ÐDCB¢ ，并由平行线的性质可推出ÐACB¢ = ÐB¢ = 38° ，最后由等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得结果．
【详解】解：如图，连接CB¢

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∵点 B 关于直线 CD 的对称点为 B¢ ，
∴ CB = CB¢ ， DB = DB¢ ．
∵ CD = CD ，
∴△DCB @ △DCB¢ ．
∴ ÐB¢ = ÐB = 38° ， ÐDCB = ÐDCB¢ ．
∵ B¢D // AC ，

∴ ÐACB¢ = ÐB¢ = 38° ．
∵ AC = BC ，
∴ ÐA = ÐB = 38° ．

∴ ÐACB = 180° - 2ÐB = 104° ．

∵ ÐACB = ÐACB¢ + ÐDCB + ÐDCB¢ = ÐACB¢ + 2ÐDCB = 104° ．

∴ 2ÐDCB = 104° - ÐACB¢ = 66° ．

∴ ÐDCB = 33° ． 故答案为： 33° ．
【点睛】本题考查了轴对称、等腰三角形及平行线的性质等知识，熟练掌握轴对称、等腰三角形的性质及

全等三角形的判定与性质是解题的关键．

15. 如图， AE 垂直于
ÐABC 的平分线交于点 D，交 BC 于点 E， CE = 1 BC ，若
3

V ABC 的面积为 2，

则 VCDE 的面积为 ．

1
【答案】
3
【解析】

【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题
的关键．先证明VADB ≌VEDB ，从而可得到 AD = DE ，然后先求得△AEC 的面积，接下来，可得到VCDE
的面积．
【详解】解：∵ BD 平分ÐABC ，
∴ ÐABD = ÐEBD ，
∵ AE ^ BD ，
∴ ÐADB = ÐEDB ，
ìÐABD = ÐEBD
í
在VADB 和△EDB 中ïBD = BD ，
î
ïÐADB = ÐEDB

∴ VADB ≌VEDB ，
∴ AD = ED ，
∵ CE = 1 BC ， V ABC 的面积为 2，
3
∴ S = 1 S = 1 ´ 2 = 2 ，

V AEC 3 V ABC 3 3
又∵ AD = ED ，
∴ S = 1 S = 1 ´ 2 = 1 ．

VCDE 2 V AEC
1
2 3 3

故答案为： ．
3
16. 如图， Rt△ABC 中，ÐACB = 90° ， AC = 8 ， BC = 6 ，D 为 AB 上的一动点，把△BCD 沿CD 翻折得到△PCD ，连 AP ，当 AP 取最小值时， V ACD 的面积是 ．

【答案】 96 ##13 5
7 7
【解析】
【分析】本题考查的是轴对称的性质，角平分线的性质．如图，由 AP ³ AC - CP ，当 A、P、C 三点共线
时取等号，此时 AP 最小，过 D 作 DG ^ AC 于 G，作 DF ^ BC 于 F， AC = 8 ， BC = 6 ，由对折可得：
ÐACD = ÐBCD ， PC = BC = 6 ，可得 DG = DF ，再利用等面积法求解即可．
【详解】解：如图，∵ AP ³ AC - CP ，当 A，P，C 三点共线时取等号，此时 AP 最小，
过 D 作 DG ^ AC 于 G，作 DF ^ BC 于 F， AC = 8 ， BC = 6 ，

由对折可得： ÐACD = ÐBCD ， PC = BC = 6 ，
∴ DG = DF ，
∵ ÐACB = 90° ，
∴ S = 1 ´ 6 ´ 8 = 24 ，

V ABC 2
∴ 1 ´8DG + 1 ´ 6DF = 24 ， 2 2
∴ DG = DF = 24 ，
7
∴ S = 1 ´8´ 24 = 96 ；

V ACD
2 7 7
96

故答案为： ．
7
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分）
17. 如图，D 是BC 上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE．求证：∠CAE＝∠BAD．

【答案】见解析

【解析】

【分析】由“SSS”可证△ABC≌△ADE，可得∠BAC=∠DAE，利用角的和差可求解．

【详解】证明：∵AB=AD，BC=DE，AC=AE，

∴△ABC≌△ADE（SSS），

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

∴∠CAE=∠BAD．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．
18. 尺规作图：请你作出点 P，使点 P 到点 M 和点 N 的距离相等，且到ÐAOB 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）．

【答案】见解析

【解析】
【分析】由点 P 到点 M 和点 N 的距离相等，可知点 P 在线段 MN 的垂直平分线上，由点 P 到ÐAOB 两边的距离相等，可知点 P 在ÐAOB 的平分线上，即点 P 为线段 MN 的垂直平分线与ÐAOB 的平分线的交点， 如图作垂线与角平分线即可．
【详解】解：如图：点 P 即为所求．

【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，垂直平分线的应用，作垂线，

作角平分线．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
19. 如图， BP 是V ABC 中ÐABC 的平分线， CP 是ÐACB 的外角的平分线， 如果ÐABP = 20° ，
ÐACP = 50° ，求ÐA + ÐP 的度数．
【答案】90°
【解析】
【分析】由角平分线的定义外角的性质可分别计算ÐA 与ÐP 的大小．
【详解】Q BP 平分ÐABC
\ÐPBC = ÐABP = 20° ， ÐABC = 2ÐABP = 40°
QCP 平分ÐACM
\ÐPCM = ÐACP = 50° ， ÐACM = 2ÐACP = 100°
\ÐA = ÐACM - ÐABC = 100° - 40° = 60°
ÐP = ÐPCM - ÐPCB = 50° - 20° = 30°
\ÐA + ÐP = 60° + 30° = 90°
【点睛】本题主要考查三角形外角的定义与性质，熟练掌握三角形两个内角的和等于另一个角的外角是本 题的解题关键．
20. 如图， V ABC 在平面直角坐标系中，顶点 A(2，0) ．

（1） 画出V ABC 关于 x 轴对称的图形V A¢B¢C¢ ，其中 A、B、C 分别和 A¢、B¢、C¢ 对应；并写出 B¢ 点的坐标；
（2） 若 y 轴上有一点 P，且满足 SVAPC = SVABC ，直接写出点 P 坐标．

【答案】（1）见解析， B¢(3, -3)

æ 9 ö æ 0, - 5 ö

（2） P ç 0, 2 ÷ 或ç 2 ÷
è ø è ø

【解析】

【分析】本题考查了轴对称作图及坐标系中求面积，熟知关于 x 轴对称的点的坐标特点是解题关键．
（1） 根据关于 x 轴对称的点的坐标特点画出V A¢B¢C¢ ，根据点在坐标系的位置写出 B¢ 点的坐标即可；

（2） 先用割补法求出 S

【小问 1 详解】

V ABC
，进而利用 1 鬃PC OA = S
2


V APC
求出 PC 长，即可求出结论．

解：根据关于 x 轴对称的点的坐标特征，分别找出点 A、B、C 关于 x 轴的对称点，顺次连接 A¢、B¢、C¢ ， 如图： V A¢B¢C¢ 即为所求； B¢(3, -3) ，

；

【小问 2 详解】
解：Q S = 3� 3 1 创1 3


1 1 2 1 2 3 = 7 ，

V ABC 2
Q SV APC = SV ABC ，
- 创 - 创
2 2 2

\ SV APC
= 7 ，
2

Q A(2，0) ，即OA = 2 ，
\ 1 醋2 PC = 7 ，
2 2
\ PC = 7 ，
2
QC (0,1) ，

\ æ 9 ö æ 5 ö

P ç 0, 2 ÷ 或ç 0, - 2 ÷ ．

è ø è ø

21. 如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE 是 BC 边上的中线，过点 C 作 CF⊥AE，垂足为点 F， 过点 B 作 BD⊥BC 交 CF 的延长线于点 D．
（1） 求证：AC＝CB；

（2） 若 AC＝12 cm，求 BD 的长．
【答案】（1）见解析；（2）6cm

【解析】

【分析】（1）根据同角的余角相等，可得∠EAC＝∠FCB，进而证明△DBC≌△ECA，即可证明 AC＝CB；
（2）根据（1）的结论以及已知条件，可得CE = BD = 1 BC ，即可求得 BD 的长．
2
【详解】（1）∵AF⊥DC，

∴∠ACF＋∠FAC＝90°，

∵∠ACF＋∠FCB＝90°，

∴∠EAC＝∠FCB，
QBD⊥BC，∠ACB＝90°
\ÐCBD = ÐACB = 90°
在△DBC 和△ECA，
ìÐEAC＝ÐFCB
í
ïÐACE = ÐCBD
î
ïDC = AE
∴△DBC≌△ECA(AAS)，

∴AC＝CB；

(2)∵E 是 AC 的中点，

∴EC＝ 1 BC＝ 1 AC＝ 1 ×12 cm＝6 cm，
2 2 2

又∵△DBC≌△ECA，

∴BD＝CE，

∴BD＝6 cm

【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．
22. 如图，在等腰三角形V ABC 中， AB=AC ，D 为 BC 延长线上一点， EC ^ AC 且 AC=CE ，垂足为
C，连接 BE ，若 BC=6 ，求VBCE 的面积．
【答案】9

【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定和性质．过 A 作 AH ^ BC 于 H，过 E 作
EF ^BC 于 F，利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】解：过 A 作 AH ^ BC 于 H，过 E 作 EF ^BC 于 F，

\ÐAHC = ÐEFC = 90° ，
\ÐCAH + ÐACH = 90° ，
∵ AB = AC，BC = 6 ，
∴ BH = HC = 3，
∵ ÐACE = 90°，
∴ ÐACH + ÐECF = 90°，
∴ ÐECF = ÐCAH ， 在V ACH 与△CEF 中，
ìÐAHC =ÐCFE
í
ïÐCAH =ÐECF ，
î
ï AC =CE
∴ VACH≌VCEF ，
∴ EF = CH = 3 ，

∴ VBCE 的面积= 1 BC × EF = 1 ´ 6´ 3 = 9 ．
2 2
23. 如图，在长方形 ABCD 中，AB = CD = 6cm ，BC = 10cm ，点 P 从点 B 出发，