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,必备知识,自主学习,核心素养,微专题,第四节,指数与指数函数,第一页，编辑于星期六：四点 十三分。,内容索引,必备知识,自主学习,核心考点,精准研析,核心素养,微专题,核心素养测评,第二页，编辑于星期六：四点 十三分。,第三页，编辑于星期六：四点 十三分。,【教材,知识梳理】,1.,有理数指数幂,(1),正分数指数幂,:(a0,m,nN,*,且,n1).,(2),负分数指数幂,:=(a0,m,nN,*,且,n1).,(3)0,的正分数指数幂等于,0,0,的负分数指数幂,_,.,没有意义,第四页，编辑于星期六：四点 十三分。,2.,指数函数的图像与性质,函数,y=a,x,(a0,且,a1),图像,a1,0a0,且,a1),性,质,定义域,R,值域,_,单调性,_,_,函数,值变,化规,律,当,x=0,时,_,当,x0,时,_,当,x0,时,_,(0,+),单调递增,单调递减,y=1,0y1,y1,0y1,第六页，编辑于星期六：四点 十三分。,【知识点辨析】,(,正确的打,“,”,错误的打,“,”,),(1),与,(),n,都等于,a(nN,*,).(,),(2)2,a,2,b,=2,ab,.(,),(3),函数,y=32,x,与,y=2,x+1,都不是指数函数,.(,),(4),若,a,m,0,且,a1),则,m0,且,a1.,(4).,当,a1,时,由,a,m,a,n,得,mn,当,0a1,时,由,a,m,n.,第八页，编辑于星期六：四点 十三分。,【易错点索引】,序号,易错警示,典题索引,1,注意有理指数幂性质的条件,考点一、,T1,2,忽略底数的取值范围,考点二、,T1,3,忽略指数函数的值域,考点二、,T3,4,忽略恒成立与存在使之成立的差异,考点三、角,度,3 T1,2,第九页，编辑于星期六：四点 十三分。,【教材,基础自测】,1.(,必修,1P68 A,组,T1,改编,),化简,(x0,y0),得,(,),A.2x,2,yB.2xyC.4x,2,yD.-2x,2,y,【,解析,】,选,D.,因为,x0,y0,所以,=(16x,8,y,4,=(16 (x,8,(y,4,=2x,2,|y|=-2x,2,y.,第十页，编辑于星期六：四点 十三分。,2.(,必修,1P74,例,4,改编,),已知,a=,b=,c=,则,a,b,c,的大小关系是,(,),A.abcB.acb,C.bacD.cb ,即,ab1,又,c=1,所以,cba.,第十二页，编辑于星期六：四点 十三分。,3.(,必修,1P77A,组,T6,改编,),关于,x,的不等式,a,3x+1,0,且,a1),的解集,是,.,【,解析,】,当,a1,时,函数,y=a,x,在,R,上为增函数,所以有,3x+1-2x,解得,x ;,当,0a-2x,解得,x .,答案,:,a1,时,x ;0a0,且,a1),的图像经过点,P ,则,f(-1)=,.,【解析】,由题意知,=a,2,所以,a=,所以,f(x)=,所以,f(-1)=.,答案,:,第十四页，编辑于星期六：四点 十三分。,思想方法分类讨论思想在指数函数中的应用,【典例】,已知函数,f(x)=(a,b,是常数且,a0,a1),在区间 上有最大值,3,和最,小值,试求,a,b,的值,.,【解析】,令,t=x,2,+2x=(x+1),2,-1,因为,x ,所以,t-1,0.,第十五页，编辑于星期六：四点 十三分。,(1),若,a1,则函数,y=a,t,在,-1,0,上为增函数,所以,a,t,则,b+,依题意得 解得,(2),若,0a1,和,0a0,且,a1,函数,f(x)=,若函数,f(x),在区间,0,2,上的最大,值比最小值大,求,a,的值,.,第十九页，编辑于星期六：四点 十三分。,【解析】,当,1x2,时,f(x)=-x+a,是减函数,f(x),min,=f(2)=-2+a,f(x)1,则有,1a,x,a,所以当,x0,2,时,f(x),max,=a.,(),若,1-2+a,即,a3,则,f(x),min,=1.,由于,f(x),在,0,2,上的最大值比最小值大,所以,a-1=,解得,a=.,第二十页，编辑于星期六：四点 十三分。,(),若,-2+a1,即,a3,则,f(x),min,=-2+a,所以,a-(-2+a)=,a,无解,.,若,0a1,则,aa,x,1,f(x),max,=1,f(x),min,=-2+a,所以,1-(-2+a)=,解得,a=.,所以,a,的值为 或,.,第二十一页，编辑于星期六：四点 十三分。,第二十二页，编辑于星期六：四点 十三分。,
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