2022版高考数学一轮复习第7章数列第4讲数列求和数列的综合应用课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/8/17,#,数列,第七章,第,4,讲数列求和、数列的综合应用,第一页，编辑于星期六：四点 九分。,考点要求,考情概览,1,熟练掌握等差、等比数列的前,n,项和公式,(,重点,),2,掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法,(,难点,),考向预测：,从近三年高考情况来看，公式法求和是高考的热点内容，是数列求和的基础，小题及解答题经常涉及，难度不大；错位相减法一般出现在解答题的第,(2),问，对运算能力要求较高，难度中等；裂项求和法主要在解答题中考查，主要考查裂项的基本方法,学科素养：,主要考查逻辑推理、数学运算的素养,第二页，编辑于星期六：四点 九分。,栏目导航,01,基础整合,自测纠,偏,03,素养微专,直击高考,02,重难突破,能力提升,04,配 套 训 练,第三页，编辑于星期六：四点 九分。,基础整合自测纠,偏,1,第四页，编辑于星期六：四点 九分。,第五页，编辑于星期六：四点 九分。,2,数列求和的几种常用方法,(1),分组转化法,把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解,(2),裂项相消法,把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和,第六页，编辑于星期六：四点 九分。,(,3),错位相减法,如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前,n,项和可用错位相减法求解,(4),倒序相加法,如果一个数列,a,n,的前,n,项中与首末两端等,“,距离,”,的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前,n,项和即可用倒序相加法求解,第七页，编辑于星期六：四点 九分。,【特别提醒】,1,直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数,(,字母,),时，应对其公比是否为,1,进行讨论,2,在应用错位相减法时，注意观察未合并项的正负号；结论中形如,q,n,，,q,n,1,的式子应进行合并,3,在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性,第八页，编辑于星期六：四点 九分。,第九页，编辑于星期六：四点 九分。,第十页，编辑于星期六：四点 九分。,【答案】,B,第十一页，编辑于星期六：四点 九分。,2,若数列,a,n,的通项公式为,a,n,2,n,2,n,1,，则数列,a,n,的前,n,项和为,(,),A,2,n,n,2,1B,2,n,1,n,2,1,C,2,n,1,n,2,2D,2,n,n,2,【答案】,C,第十二页，编辑于星期六：四点 九分。,【答案】,C,第十三页，编辑于星期六：四点 九分。,【答案】,B,第十四页，编辑于星期六：四点 九分。,第十五页，编辑于星期六：四点 九分。,【答案】,10,第十六页，编辑于星期六：四点 九分。,6,(2020,年江苏,),设,a,n,是公差为,d,的等差数列，,b,n,是公比为,q,的等比数列，已知,a,n,b,n,的前,n,项和,S,n,n,2,n,2,n,1(,n,N,*,),，则,d,q,的值是,_,【答案】,4,第十七页，编辑于星期六：四点 九分。,第十八页，编辑于星期六：四点 九分。,1,解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路,(1),转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成,(2),不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和,2,等价转化思想是解决数列问题的基本思想方法，它可将复杂的数列转化为等差、等比数列问题来解决,第十九页，编辑于星期六：四点 九分。,第二十页，编辑于星期六：四点 九分。,【答案】,(1),(2),(3),(4),(5),第二十一页，编辑于星期六：四点 九分。,重难突破能力提升,2,第二十二页，编辑于星期六：四点 九分。,分组转化法求和,第二十三页，编辑于星期六：四点 九分。,第二十四页，编辑于星期六：四点 九分。,第二十五页，编辑于星期六：四点 九分。,【解题技巧】,分组转化法求和的常见类型,提醒,某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论,第二十六页，编辑于星期六：四点 九分。,第二十七页，编辑于星期六：四点 九分。,第二十八页，编辑于星期六：四点 九分。,第二十九页，编辑于星期六：四点 九分。,错位相减法求和,第三十页，编辑于星期六：四点 九分。,解,：,(1),由,a,1,3,，,a,n,1,3,a,n,4,n,，,a,2,3,a,1,4,5,，,a,3,3,a,2,4,2,7.,猜想,a,n,的通项公式为,a,n,2,n,1,证明如下：,(,数学归纳法,),当,n,1,2,3,时，显然成立；,假设,n,k,时成立，即,a,k,2,k,1,，,k,N,*,，,由,a,k,1,3,a,k,4,k,3(2,k,1),4,k,2(,k,1),1,，,故假设成立综上，,a,n,2,n,1(,n,N,*,),第三十一页，编辑于星期六：四点 九分。,第三十二页，编辑于星期六：四点 九分。,【解题技巧】,1,一般地，如果数列,a,n,是等差数列，,b,n,是等比数列，求数列,a,n,b,n,的前,n,项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列,b,n,的公比，然后作差求解,2,在写出,“,S,n,”,与,“,qS,n,”,的表达式时，应特别注意将两式,“,错项对齐,”,，以便下一步准确写出,“,S,n,qS,n,”,的表达式,第三十三页，编辑于星期六：四点 九分。,第三十四页，编辑于星期六：四点 九分。,第三十五页，编辑于星期六：四点 九分。,第三十六页，编辑于星期六：四点 九分。,第三十七页，编辑于星期六：四点 九分。,第三十八页，编辑于星期六：四点 九分。,第三十九页，编辑于星期六：四点 九分。,第四十页，编辑于星期六：四点 九分。,示通法,若数列的通项可转化为,f,(,n,1),f,(,n,),的形式，常采用裂项求和的方法使用裂项法，要注意正负相消时，消去了哪些项，保留了哪些项由于数列,a,n,中每一项,a,n,均裂成一正一负两项，所以互为相反数的项合并为零后，所剩正数项与负数项的项数必是一样多,裂项相消法求和,第四十一页，编辑于星期六：四点 九分。,第四十二页，编辑于星期六：四点 九分。,第四十三页，编辑于星期六：四点 九分。,第四十四页，编辑于星期六：四点 九分。,第四十五页，编辑于星期六：四点 九分。,【答案】,C,第四十六页，编辑于星期六：四点 九分。,第四十七页，编辑于星期六：四点 九分。,第四十八页，编辑于星期六：四点 九分。,解,：,(1),由,S,(,n,2,n,1),S,n,(,n,2,n,),0,，得,S,n,(,n,2,n,),(,S,n,1),0.,由于,a,n,是正项数列，所以,S,n,0,，,S,n,n,2,n,.,于是,a,1,S,1,2,，,当,n,2,时，,a,n,S,n,S,n,1,n,2,n,(,n,1),2,(,n,1),2,n,.,综上，数列,a,n,的通项公式为,a,n,2,n,.,第四十九页，编辑于星期六：四点 九分。,第五十页，编辑于星期六：四点 九分。,【解题技巧】,裂项相消法求和的实质和解题关键,裂项相消法求和的实质是将数列中的通项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，其解题的关键就是准确裂项和消项,(1),裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止,(2),消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项,第五十一页，编辑于星期六：四点 九分。,第五十二页，编辑于星期六：四点 九分。,解,：,(1),设等比数列,a,n,的公比为,q,.,由,a,1,1,，,a,3,a,2,2,，可得,q,2,q,2,0.,因为,q,0,，可得,q,2,，故,a,n,2,n,1,设等差数列,b,n,的公差为,d,，由,a,4,b,3,b,5,，可得,b,1,3,d,4.,由,a,5,b,4,2,b,6,，可得,3,b,1,13,d,16.,从而,b,1,1,，,d,1,故,b,n,n,.,所以数列,a,n,的通项公式为,a,n,2,n,1,，数列,b,n,的通项公式为,b,n,n,.,第五十三页，编辑于星期六：四点 九分。,第五十四页，编辑于星期六：四点 九分。,第五十五页，编辑于星期六：四点 九分。,素养微专直击高考,3,第五十六页，编辑于星期六：四点 九分。,思想方法类,转化与化归思想在数列求和中的应用,典例精析,第五十七页，编辑于星期六：四点 九分。,【考查角度】,数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用,【考查目的】,考查推理论证的能力，裂项相消法的应用，以及学生的运算能力和转换能力及思维能力，体现逻辑推理和数学运算的核心素养,【思路导引】,(1),直接利用递推关系式的应用求出数列的通项公式,(2),利用裂项相消法在数列求和中的应用和放缩法的应用求出结果,第五十八页，编辑于星期六：四点 九分。,第五十九页，编辑于星期六：四点 九分。,第六十页，编辑于星期六：四点 九分。,【解题技巧】,等差数列与等比数列是数列中的两个特殊的基本数列，高考中在数列求和时，若考查的是非等差、等比数列问题，就要通过转化与化归思想，利用分组分解、错位相减、裂项相消等方法将其转化为这两种数列,第六十一页，编辑于星期六：四点 九分。,迁移应用,第六十二页，编辑于星期六：四点 九分。,(,2),由于,2,1,2,2,2,4,2,3,8,2,4,16,2,5,32,2,6,64,2,7,128,，,所以,b,1,对应的区间为,(0,1,，则,b,1,0,；,b,2,，,b,3,对应的区间分别为,(0,2,，,(0,3,，则,b,2,b,3,1,，即有,2,个,1,；,b,4,，,b,5,，,b,6,，,b,7,对应的区间分别为,(0,4,，,(0,5,，,(0,6,，,(0,7,，则,b,4,b,5,b,6,b,7,2,，即有,2,2,个,2,；,b,8,，,b,9,，,，,b,15,对应的区间分别为,(0,8,，,(0,9,，,，,(0,15,，则,b,8,b,9,b,15,3,，即有,2,3,个,3,；,第六十三页，编辑于星期六：四点 九分。,b,16,，,b,17,，,，,b,31,对应的区间分别为,(0,16,，,(0,17,，,，,(0,31,，则,b,16,b,17,b,31,4,，即有,2,4,个,4,；,b,32,，,b,33,，,，,b,63,对应的区间分别为,(0,32,，,(0,33,，,，,(0,63,，则,b,32,b,33,b,63,5,，即有,2,5,个,5,；,b,64,，,b,65,，,，,b,100,对应的区间分别为,(0,64,，,(0,65,，,，,(0,100,，则,b,64,b,65,b,100,6,，即有,37,个,6.,所以,S,100,1,2,2,2,2,3,2,3,4,2,4,5,2,5,6,37,480.,第六十四页，编辑于星期六：四点 九分。,完,谢 谢 观 看,第六十五页，编辑于星期六：四点 九分。,