11.2与三角形有关的角教学课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）,第十一章 三角形,11.2,与三角形有关的角,11.2.1,三角形的内角,三角形两边的夹角叫做三角形的内角,三角形的内角,在一种直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二忽然不愉快，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你同样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。你们懂得其中的道理吗？,内角三兄弟之争,以下图所示是我们惯用的三角板,它们的三个角之和为多少度?,想一想,:,任意三角形的三个内角之和也为,180,度吗,?,30+60+90=180,45+45+90=180,思考与探索,三角形的三个内角和是多少,?,把三个角拼在一起试试看？,你有什么方法能够验证呢?,从刚刚拼角的过程你能想出证明的方法吗?,180,实践操作,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于,180,0,.,延长,BC,到,D,，,于是,CEBA,(,内错角相等，两直线平行,),.,B=2,(,两直线平行，同位角相等,),.,1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,在,ABC,的外部，以,CA,为一边，,CE,为另一边作,1=A,，,证法一,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于,180,0,.,延长,BC,到,D,，,过,C,作,CEBA,，,A=1,(,两直线平行，内错角相等,),B=2,(,两直线平行，同位角相等,),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,证法二,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于,180,0,.,过,A,作,EFBC,，,B=2,(,两直线平行,内错角相等,),C=1,(,两直线平行,内错角相等,),2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,证法三,C,B,E,A,三角形的内角和等于,180,0,.,过,A,作,AEBC,，,B=BAE,(,两直线平行,内错角相等,),EAB+BAC+C=180,(,两直线平行,同旁内角互补,),B+C+BAC=180,证法四,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线普通画成虚线。,为了证明三个角的和为1800,转化为一种平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的惯用办法.,思路总结,(口答)下列各组角是同一种三角形的内角吗?为什么?,（,2,）,60,，,40,，,90,（,3,）,30,，,60,，,50,（,1,）,3,，,150,，,27,（,是,）,（,不是,）,（,不是,）,巩固练习,（,1,）在,ABC,中，,A=35,，,B=43,则,C=,.,（,2,）在,ABC,中，,A:B:C=2:3:4,则,A=,B=,C=,.,（3）一种三角形中最多有 个直角？为什么？,（4）一种三角形中最多有 个钝角？为什么？,（5）一种三角形中最少有 个锐角？为什么？,（6）任意一种三角形中,最大的一种角的度数最少为 .,102,80,60,40,60,2,1,1,应用新知,A,B,C,在直角三角形ABC中,C90，由三角形内角和定力，得,A+B+C=180,即,A+B+90=180，,因此,A+B=90.,例题解说1,也就是说，,直角三角形的两个锐角互余,.,由三角形内角和定理可得：,有两个角互余的三角形是直角三角形。,直角三角形能够用符号“Rt”表达，直角三角形ABC也能够写成RtABC.,A,B,C,已知,ABC,中,ABC,C=2A,BD,是,AC,边上的高，求,DBC,的度数。,D,解：设,A,x,0,，则,ABC,C,2x,0,x,2x,2x,180,（三角形内角和定理）,解得,x,36,C,236,0,72,0,DBC,180,0,90,0,72,0,（三角形内角和定理）,在,BDC,中，,BDC,90,0,(,三角形高的定义）,DBC,18,0,?,例题解说2,如图,C,岛在,A,岛的北偏东,50,方向，,B,岛在,A,岛的北偏东,80,方向，,C,岛在,B,岛的北偏西,40,方向。求下面各题,.,（,1,）,DAC,_ DAB,_ EBC,_,CAB,_,A,(2),从,C,岛看,A,、,B,两岛的视角,C,是多少,?,50,80,40,D,B,C,E,北,北,解：,ADBE,DABABE,180,ABE,180,DAB,180,80,100,在,ABC,中,C,180,CAB,ABC,180,30,60,90,ABC,ABECBE,30,10040,60,例题解说3,D,C,E,北,A,50,B,40,北,M,N,在,AMC,中 ,AMC=90,MAC=50,解：过点,C,画,MNAD,分别交,AD,、,BE,于点,M,、,N,1,2,例,:,如图,C,岛在,A,岛的北偏东,50,方向，,B,岛在,A,岛的北偏东,80,方向，,C,岛在,B,岛的北偏西,40,方向。,1=180-90-50=40,ADBE,AMC+BNC=180,BNC=90,同理得,2=50,ACB=180 -1-2,=180-40-50=90,例题解说3,B,D,C,E,北,A,你能想出一种更简捷的办法来求C的度数吗？,1,2,50,40,解：过点,C,画,CFAD 1,DAC,50,F,CFAD,又,AD BE,CF BE,2,CBE,40,ACB,12,50 40,90,例题解说3,解,：,在,ACD,中,CAD,30 D,90,D,A,B,C,ACD=180 -30 -90=6 0,在,BCD,中,CBD=45 D,90,BCD=180-90-45=45,ACB=ACD-BCD=6 0-45,巩固练习,1.如图,从A处观察C处时仰角CAD30,从B处观察C处时仰角CBD45.从C处观察A、B两处时视角ACB是多少?,2.如图,某同窗把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全同样的玻璃,那么最省事的方法是 (),(A),带去,(B),带去,(C),带去,(D),带和去,C,巩固练习,3.ABC,中,若,A,B,C,则,ABC,是,(),A,、锐角三角形,B,、直角三角形,C,、钝角三角形,D,、等腰三角形,4.一种三角形最少有（）,A、一种锐角 B、两个锐角,C、一种钝角 D、一种直角,B,B,巩固练习,5.,如图,ABC,中,CD,平分,ACB,DEBC,A,70,ADE,50,求,BDC,的度数,.,A,B,C,D,E,解,:,A,70,ACB=180,-A-B,=180,-70-50,=60,DE/BC,B=ADE,50,CD,平分,ACB,巩固练习,甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知本地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？,甲,乙,16,米,45,0,？,45,0,16,米,解,:,由题意知,A,B,C,BC=AB=16,答,:,两楼的距离是,16,米,.,拓展与思考,1,2,、在,中，如果,=,B=C,，那么,是什么三角形？,解,:,设,A=x,那么,B=2x,C=3x,根据题意得,:,解得,A=30,B=60,C=90,因此是直角三角形,拓展与思考,2,小结,1,、三角形的内角和：三角形三个内角之和为,180,2,、由三角形内角和等于,180,，可得出,(1),直角三角形两锐角互余；,(2)一种三角形最多有一种直角或钝角；,(3)任意一种三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；,(4)一种三角形中最少有一种角不大于或等于60,11.2.2,三角形的外角,A,B,C,D,三角形的外角：,三角形的一边与另一边的反向延长线构成的角,A,B,C,D,E,看一看：,算一算：,若,A,55,，,B=60,试求,ACB,ACD,CAE,的度数并说出你的理由,探究？,图中哪些角是三角形的,内角,，,哪些角是三角形的,外角,？,115,60,65,55,125,通过上题的计算，你发现ACD，CAE与三角形的内角之间有如何的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说,想一想：,三角形的一种外角等于与它不相邻的两个内角的和。,结论：,求下列各图中,1,的度数。,30,60,1,35,120,1,45,50,1,1=,1=,1=,90,85,95,ACD,A (),；,ACD,B (),结论：三角形的一种外角不不大于任何一种与它不相 邻的内角。,D,A,C,B,你选什么？,把图中1、2、3按由大到小的次序排列,B,3,2,1,A,C,D,E,1,2,3,A,B,C,1,2,3,方法,1,方法,2,三角形的外角和等于,360,1,2,3,?,从哪些途径探究这个结果,议一议,A,B,C,1,2,3,2,ABC=180,3,ACB=180,三个式子相加得到,1,2,3,BAC,ABC,ACB=540,而,BAC,ABC,ACB=180,1,2,3360,1,BAC=180,解：,解：过,A,作,AD,平行于,BC,3,4,B,C,1,2,3,4,A,2,BAD,1,2,3,1,BAD,4=360,两直线平行，同位角相等,D,判断题：,1、三角形的外角和是指三角形全部外角的和。（）,2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）,3、三角形的一种外角等于两个内角的和。（）,4、三角形的一种外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）,5、三角形的一种外角不不大于任何一种内角。（）,6、三角形的一种内角不大于任何一种与它不相邻的外角。（）,练一练,学一学,例,1:,如图，,D,是,ABC,的,BC,边上一点，,B,BAD,，,ADC,80,BAC=70,.,求：（,1,）,B,的度数；,（,2,）,C,的度数,.,问：（1）中为什么ADCB+BAD？,（2）中求C的度数尚有其它办法吗？,A,B,C,D,80,70,40,40,练一练,A,B,C,D,E,F,.,A,D,E,C,F,B,1,2,3,36,0,N,P,M,A,B,C,D,E,(3),求,A+B+C+D+E,的度数,F,G,B+D=EGF,EGF+EFG,+,E,=,180,A+C=EFG,解：因为,因此,A+B+C+D+E=,180,练一练,已知图中,A,、,B,、,C,分别为,80,，,20,，,30,，求,1,的度数,B,3,2,1,A,C,D,E,如图，试计算,BOC,的度数,练一练,90,30,20,A,B,C,O,D,110,练一练,如图，在直角,ABC,中，,CD,是斜边,AB,上的高，,BCD,35,，,求,A,与,EBC,的度数,.,A,B,C,D,E,35,小结,1,、,三角形外角的两条性质,三角形的一种外角等于与它不相邻,的两个内角的和。,三角形的一种外角不不大于任何一种与它,不相邻的内角。,2,、三角形的外角和是,360,