证明不等式的基本方法名师优质课赛课一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第1页,第2页,一、直接证法,1比较法,(1)作差法：,a,b,；,a,b,；,a,0,a,b,0,a,b,b,a,b,第3页,2综正当,从已知条件出发，利用一些不等式性质或定理，经过一系列推理论证，最终推导出所要证实不等式成立，这种证实方法叫做,即,“,由因导果,”,3分析法,从要证实不等式出发，逐步寻求使它成立充分条件，直到最终，把要证实不等式归结为判定一个显著成立不等式(已知条件、定理等)，这种证实方法叫做,，即,“,”,综正当,分析法,执果索因,第4页,4放缩法,在证实不等式时，有时我们要把所证不等式一边适当地放大(或缩小)以利化简，并使它与不等式另一边不等关系更为显著，从而得到欲证不等式成立，这种方法称为放缩法,二、间接证法,反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理导出矛盾从而必定原结论正确证实不等式时注意：正难则反,第5页,答案,D,第6页,答案,B,第7页,摩托车驾照考试 摩托车科目一考试 科目四考试教练员从业资格考试 教练员从业资格证理论考试客运从业资格证考试 道路旅客运输从业资格证考试货运从业资格证考试 道路货物运输从业资格证出租汽车从业资格证考试 出租车驾驶员理论考试,最新试题,第8页,3三个同学对问题,“,关于,x,不等式,x,2,25,ax,在1,12上恒成立，求实数,a,取值范围,”,提出各自解题思绪,甲说：,“,只须不等式左边最小值大于右边最大值,”,；,乙说：,“,把不等式变形为左边含变量,x,函数，右边仅含常数，求函数最值,”,；,丙说：,“,把不等式两边看成关于,x,函数，作出函数图象,”,；,参考上述解题思绪，你认为他们所讨论问题正确结论，即,a,取值范围是_,答案,a,10,第9页,第10页,(1),(江苏，21题),(不等式选讲),设,a,，,b,是非负实数，求证：,a,3,b,3,ab,(,a,2,b,2,)；,(2)5,44,4,55,.,第11页,(1),证实,a,，,b,是非负实数，作差得,a,3,b,3,ab,(,a,2,b,2,),a,2,a,(,a,b,),b,2,b,(,b,a,),(,a,b,)(,a,),5,(,b,),5,当,a,b,时，,a,b,，从而,(,a,),5,(,b,),5,，得,(,a,b,),(,a,),5,(,b,),5,0,；,当,a,b,时，,a,b,，从而,(,a,),5,(,b,),5,，得,(,a,b,)(,a,),5,(,b,),5,0.,所以,a,3,b,3,ab,(,a,2,b,2,),第12页,点评与警示,比较法证实不等式三步曲：作差(商)变形判定,第13页,第14页,第15页,点评与警示,论证过程中，执果索因与由因导果总是不停改变，交替出现尤其综合题推理较盲目时，利用分析法从要证问题入手，逐步推求，再用综正当逐步完善，最终找到起始条件为止,第16页,第17页,点评与警示,反证法本质是依据原命题与逆否命题等价，证实逆否命题成立从结论反面,“,同时,”,出发，推理后导出矛盾,第18页,第19页,第20页,第21页,点评与警示,利用放缩法证实不等式，就是舍掉式中一些正项或负项，或者在分式中放大或缩小分子、分母，还能够把和式中各项或某项换以较大或较小数，从而到达证实不等式目标,第22页,第23页,第24页,1比较法是证实不等式基本方法欲证不等式两端是多项式或分式时，惯用差值比较法；欲证不等式两端是乘积形式或幂指不等式时惯用商值比较法,2综正当就是,“,由因导果,”,，从已知不等式出发，不停用必要条件替换前面不等式，直至推出要证结论,3分析法就是,“,执果索因,”,，从所证不等式出发，不停用充分条件替换前面不等式，直至找到成立不等式,第25页,4数学解题两个主要策略标准是：,正难则反：若从正面考虑问题比较难入手时，则可考虑从相反方向去探索处理问题方法，即我们常说逆向思维，由结论向条件追溯,简单化：寻求解题思绪与路径，常把较复杂问题转化为较简单问题，在证实较复杂不等式时，能够考虑将这个不等式不停地进行变换转化，得到一个较易证实不等式,5凡是,“,最少,”,、,“,唯一,”,或含有否定词命题适宜用反证法,第26页,