高考数学二轮复习第2部分专题二数列限时速解训练文1.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学限时规范训练三等差数列、等比数列及数列求和(建议用时45 分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1(2016高考全国丙卷)已知各项都为正数的数列an 满足a11，a2n(2an11)an 2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解：(1)由题意可得a212，a314.(2)由a2n(2an1 1)an2an10 得2an1(an1)an(an1)因为 an 的各项都为正数，所以an1an12.故an是首项为1，公比为12的等比数列，因此an12n1.2已知等差数列an 的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.解：(1)设an的公差为d.由题意，得a211a1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)或d 2.故an 2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n2 6n31，故 a3n2 是首项为25，公差为 6 的等差数列从而Snn2(a1a3n2)n2(6n56)3n228n.3Sn为数列 an的前n项和已知an0，a2n2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn1anan1，求数列 bn 的前n项和解：(1)a2n2an4Sn3，a2n12an14Sn13.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学两式相减得a2n1a2n2(an1an)4an1，即 2(an1an)a2n1a2n(an1an)(an 1an)由于an0，可得an1an2.又a212a14a13，解得a1 1(舍去)，a1 3.所以 an 是首项为3，公差为2 的等差数列，所以通项公式an2n1.(2)由an2n1 可知bn1anan 11nn1212n112n3.设数列 bn 的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn121315151712n 112n 3nn.4(2016高考山东卷)已知数列 an 的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn 1.(1)求数列 bn的通项公式；(2)令cnann1bnn，求数列 cn的前n项和Tn.解：(1)由题意知，当n2 时，anSnSn16n 5，当n1 时，a1S111，满足上式，所以an6n5.设数列 bn 的公差为d.由a1b1b2，a2b2b3，即11 2b1d，17 2b13d，可解得b14，d3.所以bn3n 1.(2)由(1)知cnnn1nn3(n1)2n1，又Tnc1c2cn，得Tn32 22323(n1)2n1，2Tn32 23324(n1)2n2，两式作差，得Tn32 222324 2n1(n1)2n2 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学3 4412n12n12n2 3n2n2，所以Tn3n2n 2.