1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学限时规范训练三等差数列、等比数列及数列求和(建议用时45 分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1(2016高考全国丙卷)已知各项都为正数的数列an 满足a11，a2n(2an11)an 2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解：(1)由题意可得a212，a314.(2)由a2n(2an1 1)an2an10 得2an1(an1)an(an1)因为 an 的各项都为正数，所以an1an12.故an是首项为1，公比为12的等比数列，因此an12n1.2已知等差数列an 的公差不为零，a125，且a1，a11，
2、a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.解：(1)设an的公差为d.由题意，得a211a1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)或d 2.故an 2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n2 6n31，故 a3n2 是首项为25，公差为 6 的等差数列从而Snn2(a1a3n2)n2(6n56)3n228n.3Sn为数列 an的前n项和已知an0，a2n2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn1anan1，求数列 bn 的前n项和解：(1)a2n2an4Sn3，a2n12an
3、14Sn13.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学两式相减得a2n1a2n2(an1an)4an1，即 2(an1an)a2n1a2n(an1an)(an 1an)由于an0，可得an1an2.又a212a14a13，解得a1 1(舍去)，a1 3.所以 an 是首项为3，公差为2 的等差数列，所以通项公式an2n1.(2)由an2n1 可知bn1anan 11nn1212n112n3.设数列 bn 的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn121315151712n 112n 3nn.4(2016高考山东卷)已知数列 an 的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnb
4、n 1.(1)求数列 bn的通项公式；(2)令cnann1bnn，求数列 cn的前n项和Tn.解：(1)由题意知，当n2 时，anSnSn16n 5，当n1 时，a1S111，满足上式，所以an6n5.设数列 bn 的公差为d.由a1b1b2，a2b2b3，即11 2b1d，17 2b13d，可解得b14，d3.所以bn3n 1.(2)由(1)知cnnn1nn3(n1)2n1，又Tnc1c2cn，得Tn32 22323(n1)2n1，2Tn32 23324(n1)2n2，两式作差，得Tn32 222324 2n1(n1)2n2 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学3 4412n12n12n2 3n2n2，所以Tn3n2n 2.
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