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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,广东考点,1.,（2012广东，21，9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合（1）求证：ABGCDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的长,【考点】,翻折变换（折叠问题）,；,全等三角形的判定与性质,；,矩形的性质,；,解直角三角形,【专题】,压轴题；探究型,【分析】,（1）根据翻折变换的性质可知C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，故可得出结论；（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在RtABG中利用勾股定理即可求出AG的长，进而得出tanABG的值；（3）由AEF是DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根据tanABG即可得出EH的长，同理可得HF是ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结论,【解答】,（1）证明：BDC由BDC翻折而成，C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，ABG=ADE，在ABG与CDG中，,ABGCDG（ASA）；,2.,（2011广东，21，9分）如图，ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它们的延长线）所在的直线于G，H点，如图（1）问：始终与AGC相似的三角形有,及,；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；,（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形,【分析】,（1）根据ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，利用相似三角形的判定定理即可得出结论（2）由AGCHAB，利用其对应边成比例列出关于x、y的关系式：9：y=x：9即可（3）此题要采用分类讨论的思想，当CG BC时，当CG=BC时，当CG BC时分别得出即可,【解答】,解：（1）ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，H+HAC=45，HAC+CAG=45，H=CAG，ACG=B=45，AGCHAB，同理可得出：始终与AGC相似的三角形有HAB和HGA；故答案为：HAB和HGA,（2）AGCHAB，AC：HB=GC：AB，即9：y=x：9，y=，AB=AC=9，BAC=90，BC=,答：y关于x的函数关系式为y=（0 x ）,1.（2016江西模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3,（1）求MP的值；,（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合当AF等于多少时，MEF的周长最小？,（3）若点G，Q是AB边上的两个,动点，且不与点A，B重合，GQ=2,当四边形MEQG的周长最小时，,求最小周长值,（计算结果保留根号）,强化训练,分析：,（1）根据折叠的性质和矩形性质以得PD=PH=3，CD=MH=4，H=D=90，然后利用勾股定理可计算出MP=5；（2）如图1，作点M关于AB的对称点M，连接ME交AB于点F，利用两点之间线段最短可得点F即为所求，过点E作ENAD，垂足为N，则AM=ADMPPD=4，所以AM=AM=4，再证明ME=MP=5，接着利用勾股定理计算出MN=3，所以NM=11，然后证明AFMNEM，则可利用相似比计算出AF；（3）如图2，由（2）知点M是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接MR交AB于点G，再过点E作EQRG，交AB于点Q，易得QE=GR，而GM=GM，于是MG+QE=MR，利用两点之间线段最短可得此时MG+EQ最小，于是四边形MEQG的周长最小，在RtMRN中，利用勾股定理计算出MR=5 ，易得四边形MEQG的最小周长值是7+5 ,解答：,解：（1）四边形ABCD为矩形，,CD=AB=4，D=90，,矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，,PD=PH=3，CD=MH=4，H=D=90，,MP=5；,（2）如图，作点M关于AB的对称点M，连接ME交AB于点F，则点F即为所求，过点E作ENAD，垂足为N，,AM=ADMPPD=1253=4，,AM=AM=4，,矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，CEP=MEP，,而CEP=MPE，,MEP=MPE，ME=MP=5，,在RtENM中，MN=3，,NM=11，,AFME，,AFMNEM，,即AF=时，MEF的周长最小；,（3）如图，由（2）知点M是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接MR交AB于点G，再过点E作EQRG，交AB于点Q，,ER=GQ，ERGQ，,四边形ERGQ是平行四边形，,QE=GR，,GM=GM，,MG+QE=GM+GR=MR，此时MG+EQ最小，四边形MEQG的周长最小，,在RtMRN中，NR=42=2，,MR=5 ，,ME=5，GQ=2，,四边形MEQG的最小周长值是7+5 ,2.在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处,（I）如图，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标,（）若图中的点 P 恰好是CD边的中点，求AOB的度数,（）如图，在（I）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度（直接写出结果即可）,分析：,（1）设OB=OP=DC=x，则DP=x4，在RtODP中，根据OD,2,+DP,2,=OP,2,，解得：x=10，然后根据ODPPCA得到AC=3，从而得到AB=5，表示出点A（10，5）；,（2）根据点P恰好是CD边的中点设DP=PC=y，则DC=OB=OP=2y，在RtODP中，根据OD,2,+DP,2,=OP,2,，解得：y=，然后利用ODPPCA得到AC=，从而利用tanAOB=得到AOB=30；,（3）作MQAN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据MEPQ，得出EQ=PQ，根据QMF=BNF，证出MFQNFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变,解答：,解：（1）D（0，8），OD=BC=8，,OD=2CP，,CP=4，,设OB=OP=DC=x，,则DP=x4，,在RtODP中，OD,2,+DP,2,=OP,2,，,即8,2,+（x4）,2,=x,2,，,解得：x=10，,OPA=B=90，,ODPPCA，,OD：PC=DP：CA，,8：4=（x4）：AC，则AC=3，,AB=5，,点A（10，5）；,（2）点 P 恰好是CD边的中点，,设DP=PC=y，,则DC=OB=OP=2y，,在RtODP中，OD,2,+DP,2,=OP,2,，,即8,2,+y,2,=（2y）,2,，解得y=，,OPA=B=90，,ODPPCA，,OD：PC=DP：CA，,8：y=y：AC，,则AC=，,AB=8 =，,OB=2y=，,tanAOB=，,AOB=30；,（3）如图，作MQAN，交PB于点Q.,AP=AB，MQAN，,APB=ABP=MQP,MP=MQ，,BN=PM，,BN=QM,MP=MQ，MEPQ，,EQ=PQ,MQAN，,QMF=BNF，,在MFQ和NFB中，,MFQNFB（AAS）,QF=QB，,EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，,由（）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90，,PB=4 ，,EF=PB=2 ，,在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2 ,3.（2015梅州）在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD,1,E,1,，设旋转角为（0180），记直线BD,1,与CE,1,的交点为P,（1）如图1，当=90时，线段BD,1,的长等于,，线段CE,1,的长等于,；（直接填写结果）,（2）如图2，当=135时，求证：BD,1,=CE,1,，且BD,1,CE,1,；,（3）设BC的中点为M，则线段PM的长为,；点P到AB所在直线的距离的最大值为,（直接填写结果）,分析：,（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD,1,的长和CE,1,的长；（2）根据旋转的性质得出，D,1,AB=E,1,AC=135，进而求出D,1,ABE,1,AC（SAS），即可得出答案；（3）直接利用直角三角形的性质得出PM=BC得出答案即可；,首先作PGAB，交AB所在直线于点G，则D,1,，E,1,在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD,1,所在直线与A相切时，直线BD,1,与CE,1,的交点P到直线AB的距离最大，,此时四边形AD,1,PE,1,是正方形，进而求出PG的长,解答：,解：（1）A=90，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，,AE=AD=2，,等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD,1,E,1,，设旋转角为（0180），,当=90时，AE,1,=2，E,1,AE=90，,BD,1,=2 ，E,1,C=2 ；,故答案为：2 ，2 ；,（2）证明：当=135时，如图2，,RtAD,1,E是由RtADE绕点A逆时针旋转135得到，,AD,1,=AE,1,，D,1,AB=E,1,AC=135，,在D,1,AB和E,1,AC中,D,1,ABE,1,AC（SAS），,BD,1,=CE,1,，且D,1,BA=E,1,CA，,记直线BD,1,与AC交于点F，,BFA=CFP，,CPF=FAB=90，,BD,1,CE,1,；,（3）解：如图2，CPB=CAB=90，BC的中点为M，,PM=BC，,PM=2 ，,故答案为：2 ；,如图3，作PGAB，交AB所在直线于点G，,D,1,，E,1,在以A为圆心，AD为半径的圆上，,当BD,1,所在直线与A相切时，直线BD,1,与CE,1,的交点P到直线AB的距离最大，,此时四边形AD,1,PE,1,是正方形，PD,1,=2，则BD,1,=2 ，,故ABP=30，,则PB=2+2 ，,故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+,故答案为：1+,4,（2016宿迁）已知ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点,（1）如图1，当=90时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF求证：GFAC；,（2）如图2，当90180时，AE与DF相交于点M,当点M与点C，D不重合时，连接CM，求CMD的度数；,设D为边AB的中点，当从,90变化到180时，求点M,运动的路径长,【考点】几何变换综合题,【分析】（1）欲证明GFAC，只要证明A=FGB即可解决问题,（2）先证明A、D、M、C四点共圆，得到CMF=CAD=45，即可解决问题,利用的结论可知，点M在以AC为直径的O上，运动路径是弧CD，利用弧长公式即可解决问题,【解答】解：（1）CA=CB，ACB=90，A=ABC=45，,CEF是由CAD旋转逆时针得到，=90，,CB与CE重合，CBE=A=45，,ABF=ABC+CBF=90.,BG=AD=BF，BGF=BFG=45，,A=BGF=45，GFAC,（2）CA=CE，CD=CF，,CAE=CEA，CDF=CFD，,ACD=ECF，ACE=CDF，,2CAE+ACE=180，2CDF+DCF=180，,CAE=CDF，A、D、M、C四点共圆，,CMF=CAD=45，CMD=180CMF=135,如图，O是AC中点，连接OD，CM,AD=DB，CA=CB，CDAB，ADC=90.,由可知A，D，M，C四点共圆，当从90变化到180时，点M在以AC为直径的O上，运动路径是弧CD.,OA=OC，CD=DA，DOAC，,DOC=90，,当从90变化到180时，,点M运动的路径长为 ,【点评】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、平行线的判定和性质、弧长公式、四点共圆等知识，解题的关键是发现A、D、M、C四点共圆，最后一个问题的关键，正确探究出点M的运动路径，记住弧长公式，属于中考压轴题,5（2016吉林）（1）如图1，在Rt,ABC中，,ABC=90，以点B为中心，把,ABC逆时针旋转90，得到,A,1,BC,1,；再以点C为中心，把,ABC顺时针旋转90，得到,A,2,B,1,C，连接C,1,B,1,，则C,1,B,1,与BC的位置关系为,；,（2）如图2，当,ABC是锐角三角形，,ABC=（,60）时，将,ABC按照（1）中的方式旋转，连接C,1,B,1,，探究C,1,B,1,与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；,（3）如图3，在图2的基础上，连接B,1,B，若C,1,B,1,=BC，,C,1,BB,1,的面积为4，则,B,1,BC的面积为,【考点】几何变换综合题,【分析】（1）根据旋转的性质得到C,1,BC=,B,1,BC=90,，BC,1,=BC=CB,1,，根据平行线的判定得到BC,1,CB,1,，推出四边形BCB,1,C,1,是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；,（2）过C,1,作C,1,E,B,1,C,于E，于是得到C,1,EB=,B,1,CB,，由旋转的性质得到BC,1,=BC=B,1,C,，C,1,BC=,B,1,CB,，等量代换得到C,1,BC=,C,1,EB,，根据等腰三角形的判定得到C,1,B=C,1,E,，等量代换得到C,1,E=B,1,C,，推出四边形C,1,ECB,1,是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；,（3）设C,1,B,1,与BC之间的距离为h，由已知条件得到 ，根据三角形的面积公式得到 ，于是得到结论,【解答】解：（1）把ABC逆时针旋转90，得到A,1,BC,1,；再以点C为中心，把ABC顺时针旋转90，得到A,2,B,1,C,，C,1,BC=,B,1,BC=90,，BC,1,=BC=CB,1,，BC,1,CB,1,，,四边形BCB,1,C,1,是平行四边形，,C,1,B,1,BC.,故答案为：平行.,（2）证明：如图，过C,1,作C,1,E,B,1,C,，,交BC于E，则C,1,EB=,B,1,CB,，,由旋转的性质知BC,1,=BC=B,1,C,，C,1,BC=,B,1,CB,，,C,1,BC=,C,1,EB,，C,1,B=C,1,E,，C,1,E=B,1,C,，,四边形C,1,ECB,1,是平行四边形，C,1,B,1,BC.,（3）由（2）知C,1,B,1,BC，,设C,1,B,1,与BC之间的距离为h，,C,1,BB,1,的面积为4，B,1,BC,的面积为6.,故答案为：6.,【点评】本题考查了几何变换，旋转的性质，平行四边形的判定和性质，过C,1,作C,1,E,B,1,C,是解题的关键.,谢,谢,观,看,！,
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