数学教育概论考点-百度文库.doc

数学教育概论 Top Secret教学是指由教师引起、维持以及促进学生学习行为的所有行为。数学的主要特点：1、数学对象的特点高度的抽象性；2、数学体系的特点逻辑的严谨性；3、数学应用的特点广泛的适用性。中学数学的教育目标：1、知识认知目标：奠定知识基础；2、观念形态目标：树立数学观念；3、智能发展目标：培养数学能力；4、情感教育目标：进行品德教育。初中数学课程教育的主要内容：“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”。 高中数学课程的课程框架：高中数学课程分为必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1由2个模块组成，系列2由3个模块组成，系列3由6个专题组成，系列4由10个专题组成，每个模块2个学分（36学时），每个专题1个学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。 新课程标准的特点：1、努力将素质教育的理念切实体现在课程标准的各个部分；2、突破学科中心；3、改善学习方式；4、体现评价促进学生发展的教育功能，评价建议有更强的操作性；5、为课程的实施提供了广阔的空间。建立面向全体学生的数学课程体系，实现：1、人人都能获得良好的数学教育（1、人人学有价值的数学；2、人人都能获得必要的数学）；2、不同的人在数学上得到不同的发展。数学化就是指人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象并加以整理组织以发现其规律的过程。简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。弗赖登塔尔的思想：“数学化、再创造、数学实现”。根据他的理论，将数学划分为水平和垂直两种。 波利亚的“怎样解题表”：弄清问题：第一，你必须弄清问题；拟定计划：第二，找出已知数与未知数之间的联系。如果找不出直接联系，你可能不得不考虑采用辅助方法。你应该最终得到一个求解的计划；实施计划：第三，实现你的计划；回顾：第四，验算所得到的解。中国“双基”教学理论的基本特征：1、记忆通向理解；2、速度赢得效率；3、严谨形成理性；4、重复依靠变式。讲解法是指教师对教学内容进行系统的讲述与分析，学生集中注意力倾听，以实现一定的教学目的的一种教学方法。要求老师：1、精心预先设计教学进程，做到胸有成竹；2、语言清晰、准确、精炼、生动、富有启发性；3、对讲述的内容层次清楚、重点突出、具有系统性。数学变式教学法是指：通过不同角度对数学教学对象（数学概念、定理法则、数学问题等）变换其形式或结构，使学生逐步深入理解对象的数学本质，体验对象的生成过程，在变式的过程中实现学生理解数学知识、掌握数学方法、发展数学技能、培养数学能力等教学目标的教学方法。要求：1、在设计一个数学对象的变式时，应认真分析对象的本质特征和学生的认知水平，不能认为过分细化或扩大数学对象的特征；2、变式反映的数学对象有表面特征和数学结构特征，两者相互联系，促进对数学对象理解的螺旋式发展。因此，在设计变式数学对象时，既要注意由表面特征变式，这是便是重复部分；又要注意由表面特征向结构特征的变式发展，这是发展部分；3、变式教学应注意归纳、总结。探究式教学法是指基于探究需要的分析，学生围绕某一课题而展开探究活动，为达到一定的教学目标的教学方法。“探究需要分析”是数学探究教学的逻辑起点。数学探究活动的特点和要求：1、探究课题 - 1 -数学教育概论 Top Secret与数学习题或问题往往是不一样的，结论一般是未知的或开放的。学生需要查找相关资料，通过思考分析，得出一定的结论；老师在提出一个探究课题时，要对这个课题有充分的了解和分析，并对学生进行探究做出必要的指导；2、数学探究活动的核心在于过程体验；老师要充分发掘探究式教学的特征，并通过一定的教学方式保证这些特征的体现，从而实现学生探究活动中的重要教育价值；3、数学探究活动的价值提升在于总结与反思；老师应将探究活动中提出来的思想和结论用一定的方式表达出来，对学生提出必要的要求和指导，促进学生养成归纳、总结和思考教学活动的好习惯。中学数学课主要的类型有：新授课、练习课、复习课、讲评课。备好课的要求：一、备教材：1、要确定教学目的；2、要把握教材的科学性；3、要把握教材的重点和难点；4、要备好习题；二、备学生：所谓说课，就是教师在备课的基础上，面对同行或教研人员讲述自己的教学设计，然后由听者评说，达到互相交流、共同提高的目的。说课内容主要围绕三大问题进行：一是教什么（内容）；二是怎样教（交差的呈现顺序、教法、教到什么程度）；三是为什么这样教（教育理论、大纲的依据）。课时说课内容一般包括五个方面：1、教材分析；2、教学方法；3、教学流程；4、板书设计数学教学的基本能力及要求：1、导入技能：引起注意、激发动机、明确意图、进入交流；2、板书技能：提纲挈领、突出重点、辅助语言交流；3、讲解技能：形成概念、掌握原理和规律、认识交流本质；4、提问技能：检查学习、促进思维、获得交流反馈。数学课导入的类型：1、直接导入；2、旧知识导入；3、实例导入；4、直观演示导入；5、趣味导入；6、问题导入；7、实验导入提问技能：提问是指教师根据教学内容的目的或要求，已提出问题的形式，通过师生相互作用，检查学习、促进思维、巩固知识、运用知识实现教学目的的一种教学行为和方式，它是数学课堂教学的重要环节，是数学教师与学生交流的一种重要方式。提问的类型：1、回忆性提问；2、理解性提问；3、运用型提问；4、分析型提问；5、综合型提问；6、评价型提问。课堂提问的要求：1、目的性；2、明确性；3、启发性；4、层次性；5、系统性；6、针对性。数学概念是反映事物本质属性和特征的思维形式。概念的内涵和外延：概念的内含也称内包，是指概念所反映的这类事物的共同本质，是对概念的质的规定；概念的外延也称外包，是指概念所反映的这类事物的全体，是对概念的量的描述。另外，概念的内涵和外延之间还表现为发展中的反变关系。 概念间的关系：一、相容关系：1、同一关系；2、属种关系；3、交叉关系；二、不相容关系：1、矛盾关系；2、反对关系中学常见的几种定义方式：1、属种定义；2、发生式定义；3、关系性定义；4、约定式定义；5、外延式定义；6、实质性定义和形式性定义。定义的规则：1、定义要相称；2、定义不得循环，不能同义反复；3、定义要简明，不用比喻；4、定义一般不用否定形式。划分的规则：1、划分应相称；2、划分应不重、不漏；3、每次划分应用同一标准；4、划分不应越级。 在逻辑学中，判断是对思维对象有所判定的一种思维形式。能够判断一件事情真假的语句称为命题。命题的基本运算有：否定、合取、析取、蕴含、等价。- 2 -数学教育概论 Top Secret命题运算应用：反映逻辑规律：1、同一律；2、矛盾律；3、排中律；4、充足理由律。推理是从一个或几个已知判断中做出一个新的判断的思维形式。推理的种类：1、归纳推理，又称归纳法，它是由特殊到一般的推理；2、类比推理，又称类比法，它是由特殊到特殊的推理，即根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理；3、演绎推理，又称演绎法，它是一种由一般到特殊的推理，即以某类事物的一般判断为前提，作出这类事物的的个别、特殊判断的思维形式。证明的规则：1、论题必须明确且保持同一；2、论据必须真实、充分；3、论证必须遵循推理规则（4、不得循环论证）；教学认知结构：其一是知识结构，即知识本身的逻辑体系；其二是心理结构，即人在认识活动中的心理过程（感觉、知觉、思维、记忆等）和个性心理特征性（情感、意志、能力等），这些对学习者来说是主体；其三是数学认知结构，它是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。数学认知结构具有三个变量：1、在认知结构中是否有适当的起固定作用的观念可以利用【可利用性】；2、新的学习材料和起固定作用的观念之间的可辨别程度【可分辨性】；3、原有起固定作用的观念的稳定性和清晰性【稳定性和清晰性】。数学认知结构的构成要素：1、内化了的数学理论；2、内化了的数学技能；3、数学活动经验。 数学概念的学习有两种基本形式：一是概念的形成【举例归纳本质】；二是概念的同化【旧知演绎新知】数学定理的学习：1、下位学习；2、上位学习；3、并列学习。思维是具有意识的人脑对客观事物的本质属性和内部规律性的概括的间接的反映。- 3 -