贵州工业职业技术学院《凸分析与优化理论》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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贵州工业职业技术学院
《凸分析与优化理论》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、曲线在点处的曲率是多少？（ ）
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3

2、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

3、求曲线在点处的法线方程是什么？（ ）
A. B. C. D.

4、判断函数 f(x)=|x - 1|在 x = 1 处的可导性。（ ）
A.可导 B.不可导

5、设函数，则的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

6、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

7、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

8、求微分方程的通解是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

9、函数的单调递增区间是（ ）
A.
B.
C.
D.

10、已知向量 a=(2,1,-1)，向量 b=(1,-2,1)，求向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值。（ ）
A.1/6 B.1/3 C.1/2 D.1/4

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算不定积分的值为____。

2、已知函数，则的值为____。

3、已知函数，求函数的定义域为____。

4、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

5、设函数，求其定义域为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意正整数，存在，使得。

3、（本题10分）设在上有二阶导数，，。证明：对于任意的，有。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）有一曲线方程为，直线与该曲线相交于两点，求这两点之间的距离。

2、（本题10分）已知函数，，求函数在区间上的最大值和最小值。

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