初一上数学一元一次方程应用题行程问题.ppt

行程行程问题中的基本关系量有哪些中的基本关系量有哪些？它？它们有什么关系？有什么关系？=路程路程时间时间速度速度路程路程时间时间速度速度=速度速度路程路程时间时间=行程行程问题问题1.填一填填一填A,B两地相距50千米,如果小王每小时走5千米,则需_小时走完.如果小李6小时走完,则他每小时走_千米.102.例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两千米，两辆辆汽汽车车同同时时从两地相向而行，从两地相向而行，其中吉普其中吉普车车每小每小时时行行60千米，是另一千米，是另一辆辆客客车车的的1.5倍倍若吉普若吉普车先开先开40分分钟钟，那么客，那么客车车开出多开出多长长时间时间两两车车相遇？相遇？几小几小时后两后两车相遇？相遇？甲甲乙乙相相遇遇分析：若两分析：若两车车同同时时出出发发，则则等量关系等量关系为为：吉普吉普车的路程的路程+客客车的路程的路程15003.例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两千米，两辆辆汽汽车车同同时时从两地相向而从两地相向而行，其中吉普行，其中吉普车车每小每小时时行行60千米，是另一千米，是另一辆辆客客车车的的1.5倍倍几小几小时后两后两车相遇？相遇？分析：若两分析：若两车车同同时时出出发发，则则等量关系等量关系为为：吉普吉普车的路程的路程+客客车的路程的路程1500解：解：设设两两车车x小小时后相遇，依后相遇，依题意可得意可得 60 x+（601.5）x=1500 解得：解得：x=15答：答：15小小时后两后两车相遇。相遇。4.例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两千米，两辆辆汽汽车车同同时时从两地相向而从两地相向而行，其中吉普行，其中吉普车车每小每小时时行行60千米，是另一千米，是另一辆辆客客车车的的1.5倍倍若吉普若吉普车先开先开40分分钟钟，那么客，那么客车车开出多开出多长时间长时间两两车车相遇？相遇？几小几小时后两后两车相遇？相遇？甲甲乙乙丙丙40分分钟相相遇遇分析：若吉普分析：若吉普车车先出先出发发40分分钟(即即2/3小小时)，则等量关系等量关系为：吉普吉普车先行路程先行路程+吉普吉普车后行路程后行路程+客客车路程路程15005.例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两千米，两辆辆汽汽车车同同时时从两地相向而从两地相向而行，其中吉普行，其中吉普车车每小每小时时行行60千米，是另一千米，是另一辆辆客客车车的的1.5倍倍若吉普若吉普车先开先开40分分钟钟，那么客，那么客车车开出多开出多长时间长时间两两车车相遇？相遇？分析：若吉普分析：若吉普车车先出先出发发40分分钟(即即2/3小小时)，则等量等量关系关系为：吉普：吉普车先行的路程先行的路程+吉普吉普车后行路程后行路程+客客车的路程的路程1500解：解：设设客客车车开出开出x小小时后两后两车相遇，依相遇，依题意可得意可得 60 +60 x+（601.5）x=1500 解得：解得：x=14.6答：答：14.6小小时后两后两车相遇。相遇。32行程行程问题问题-相遇相遇问题关系式：甲走的路程关系式：甲走的路程+乙走的路程乙走的路程AB两地两地间的距离的距离6.行程行程问题问题-追及追及问题关系式关系式：快者路程快者路程慢者路程慢者路程=二者距离（或慢者先走路程）二者距离（或慢者先走路程）7.例例2 2 A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问：两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？画画图图分析分析相遇相遇AB快快车车行行驶驶路程路程慢慢车车行行驶驶路程路程相距路程相距路程分析：此分析：此题题属于追及属于追及问题问题，等量关系，等量关系为为：快快车路程路程慢慢车车路程路程相距路程相距路程解：出解：出发发x小小时后快后快车追上慢追上慢车，则依依题意可得：意可得：80 x-60 x448 解得：解得：x=22.4答：出答：出发22.4小小时后快后快车追上慢追上慢车。8.例例3 3 甲、乙两名同学甲、乙两名同学练习百米百米赛跑，甲每秒跑跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米，如果甲米，如果甲让乙先跑乙先跑1秒，那么甲秒，那么甲经过几秒可以追上乙？几秒可以追上乙？起点AB追上C6.5米米6.5x米米7x米米分析：等量关系分析：等量关系乙先跑的路程乙先跑的路程+乙后跑的路程甲跑的路程乙后跑的路程甲跑的路程9.例例3 3甲、乙两名同学甲、乙两名同学练习百米百米赛跑，甲每秒跑跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米，如果甲米，如果甲让乙先跑乙先跑1秒，那么甲秒，那么甲经过几秒可以追上乙？几秒可以追上乙？解：解：设设甲甲经过经过x秒后追上乙，秒后追上乙，则依依题意可得意可得 6.5（x+1）7x 解得：解得：x=13答：甲答：甲经过13秒后追上乙。秒后追上乙。10.例例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度顺顺水航行速度水航行速度=水流速度水流速度 +静水航行速度静水航行速度逆水航行速度逆水航行速度=静水航行速度静水航行速度水流速度水流速度解：解：设设船在静水中的平均速度船在静水中的平均速度为为x千米千米/小小时，则则船船顺顺水的速水的速 度度为为(x+3)千米千米/小小时，而逆水的速度，而逆水的速度为为(x-3)千米千米/小小时。则则依依题题意可得：意可得：2（x+3）=2.5（x-3）解得：解得：x=27答：答：该船在静水中的速度船在静水中的速度为27千米千米/小小时。行程行程问题问题-航行航行问题11.练习练习1 运运动场的跑道一圈的跑道一圈长400m，甲，甲练习骑自行自行车，平均每分平均每分骑350m，乙，乙练习跑步，平均每分跑步，平均每分250m两人两人从同一从同一处同同时同向出同向出发，经过多少多少时间首次相遇？首次相遇？解：解：设经过设经过x分分钟首次相遇，首次相遇，则依依题意可得意可得 350 x-250 x=400 解得：解得：x=4答：答：经过4分分钟甲、乙相遇。甲、乙相遇。分析：分析：圆圆形跑道中的形跑道中的规规律：律：快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈圈(第第1次相遇次相遇)快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈圈(第第2次相遇次相遇)快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈圈(第第3次相遇次相遇).12.回顾与思考 变变式式式式练习练习运运动场动场跑道周跑道周长长400m400m，小，小红红跑步的速度是跑步的速度是爷爷爷爷的的5/35/3倍，他倍，他们们从同一方向出从同一方向出发发，5min5min后后小小红红第一次追上第一次追上爷爷爷爷。你知道他。你知道他们们的跑步速的跑步速度度吗吗？本本本本题题题题中的等量关系是，小中的等量关系是，小中的等量关系是，小中的等量关系是，小红红红红第一次追上第一次追上第一次追上第一次追上爷爷时爷爷时爷爷时爷爷时，小小小小红红红红跑的路程跑的路程跑的路程跑的路程爷爷爷爷爷爷爷爷跑的路程跑的路程跑的路程跑的路程=400m=400m当小当小当小当小红红红红第一次追上第一次追上第一次追上第一次追上爷爷时爷爷时爷爷时爷爷时，他，他，他，他们们们们所跑的路程可以用所跑的路程可以用所跑的路程可以用所跑的路程可以用示意示意示意示意图图图图表示：表示：表示：表示：小小小小红红红红跑的路程跑的路程跑的路程跑的路程爷爷爷爷爷爷爷爷跑的路程跑的路程跑的路程跑的路程400m400m13.练习 汽车以每秒20米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的传播速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷距离是多少米？14.练习 甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。解法解法1：设两地相距两地相距x千米，千米，则二人的速度和可表示二人的速度和可表示为 千米千米/小小时，或，或 千米千米/小小时，可列方，可列方程得程得 解得：解得：x=108答：答：A、B两地的路程相距两地的路程相距108千米。千米。2x-364x+362x-364x+36=解法解法2：设甲、乙两人的速度和甲、乙两人的速度和为x千米千米/小小时，则A、B两地两地间 路程路程为(2x+36)千米，而千米，而10时到到12时，两人的路程和，两人的路程和 为 23672千米，故可得千米，故可得2x=72 解得：解得：x=36 所以，所以，2x+36=108答：答：A、B两地相距两地相距108千米。千米。36AB10时10时36AB12时12时15.3、某船从、某船从A码头顺流而下到流而下到B码头，然后逆流返回，然后逆流返回C码头（C码头在在AB之之间），共行），共行9小小时，已知船在静水中的速度，已知船在静水中的速度为7.5千米千米/时，水流速度是水流速度是2.5千米千米/时，A、C两两码头相距相距15千米，求千米，求A、B之之间的距离的距离分析：船在分析：船在顺顺水中的速度水中的速度为为（7.5+2.5）千米）千米/小小时，船在逆水，船在逆水中的速度中的速度为（7.5-2.5）千米）千米/小小时，等量关系：，等量关系：船从船从A到到B花的花的时间(顺水水)+船从船从B到到C的的时间(逆水逆水)9解：解：设设A、B之之间的距离的距离为x千米，千米，则依依题意可得：意可得：7.5+2.5x7.5-2.5x-15+=9 解得：解得：x=60答：答：A、B之之间的距离的距离为60千米。千米。ABC15千米千米顺顺水水逆水逆水16.3、某船从、某船从A码头顺流而下到流而下到B码头，然后逆流返回，然后逆流返回C码头，共行，共行9小小时，已知船在静水中的速度，已知船在静水中的速度为7.5千米千米/时，水流速度是，水流速度是2.5千米千米/时，A、C两两码头相距相距15千米，求千米，求A、B之之间的距离的距离17.课课堂小堂小结结：1、今天我、今天我们学学习了哪些知了哪些知识？行程行程问题问题（1）相遇）相遇问题（2）追及）追及问题（3）航海）航海问题2、今天学、今天学习了哪些数学方法？了哪些数学方法？画画图图分析法：画分析法：画线线段分析行程段分析行程问题问题18.1 1、期中考期中考查查，信息技，信息技术课术课老老师师限限时时40分分钟钟要求每位七年要求每位七年级级学生打学生打完一篇文章已知独立打完同完一篇文章已知独立打完同样样大小文章，小宝需要大小文章，小宝需要50分分钟钟，小，小贝贝只需要只需要30分分钟钟为为了完成任了完成任务务，小宝打了，小宝打了30分分钟钟后，后，请请求小求小贝贝帮助合作，他能在要求的帮助合作，他能在要求的时间时间打完打完吗吗?练练一一练练解：解：设设小宝打完小宝打完30分分钟后，后，请小小贝合作合作x分分钟后，打完全文，后，打完全文，则依依题意可得：意可得：50130+(+)x=1501301解得：解得：x=7.5故小宝故小宝总共用了：共用了：30+7.5=37.5分分钟40分分钟。答：小宝能在要求的答：小宝能在要求的时间时间内打完。内打完。19.1.大和尚每人吃大和尚每人吃4个个馒头，小和尚，小和尚4人吃人吃1个个馒头。有大小和尚。有大小和尚100人，共吃人，共吃100个个馒头。问大、小和尚各几人？各吃大、小和尚各几人？各吃 多少多少馒头？2.有几位同学分苹果，若每人分有几位同学分苹果，若每人分8个个则缺三缺三个；若每人分个；若每人分7个，个，则余余4个个;问他他们是几是几个人？分多少个苹果？个人？分多少个苹果？20.工程工程问题问题 一、本一、本课课重点重点 工程工程问题问题中的基本关系式：中的基本关系式：工作工作总总量工作效率量工作效率工作工作时间 各部分工作量之和各部分工作量之和 =工作工作总量量21.二、基二、基础题础题 1做某件工作，甲做某件工作，甲单独做要独做要8时才能完成，乙才能完成，乙单独做要独做要12时才能完成，才能完成，问：甲做甲做1时完成全部工作量的几分之几？完成全部工作量的几分之几？。乙做乙做1时完成全部工作量的几分之几？完成全部工作量的几分之几？。甲、乙合做甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？完成全部工作量的几分之几？。甲做甲做x时完成全部工作量的几分之几？完成全部工作量的几分之几？。22.甲、乙合做甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？完成全部工作量的几分之几？。甲先做甲先做2时完成全部工作量的几分之几？完成全部工作量的几分之几？。乙后做乙后做3时完成全部工作量的几分之几？完成全部工作量的几分之几？。甲、乙再合做甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？完成全部工作量的几分之几？。三次共完成全部工作量的几分之几？三次共完成全部工作量的几分之几？结结果完成了工作，果完成了工作，则则可列出方程：可列出方程：_1做某件工作，甲做某件工作，甲单独做要独做要8时才能完成，才能完成，乙乙单独做要独做要12时才能完成才能完成 23.三、三、综综合合题题 1.一一项工程，甲工程，甲单独做要独做要10天完成，乙天完成，乙单独独做要做要15天完成，两人合做天完成，两人合做4天后，剩下的部天后，剩下的部分由乙分由乙单独做，独做，还需要几天完成？需要几天完成？24.2.食堂存煤若干吨，原来每天食堂存煤若干吨，原来每天烧煤煤4吨，用吨，用去去15吨后，改吨后，改进设备，耗煤量改，耗煤量改为原来的原来的一半，一半，结果多果多烧了了10天，求原存煤量天，求原存煤量.25.4.一一项工程，甲工程，甲单独做要独做要10天完成，乙天完成，乙单独独做要做要15天完成，甲天完成，甲单独做独做5天天,然后甲、乙然后甲、乙合作完成，共得到合作完成，共得到1000元，如果按照每人元，如果按照每人完成工作量完成工作量计算算报酬，那么甲、乙两人酬，那么甲、乙两人该如何分配？如何分配？26.2、一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？分析分析：相等关系为按第一种工作效率所做的零件数按第二种工作效率所做的零件数解解：设限期X小时完成，则依题意得解之得 X8则零件总数为 10X377答答：共要加工零件77个，限期8小时完成。27.1 1、期中考期中考查查，信息技，信息技术课术课老老师师限限时时40分分钟钟要求每位七年要求每位七年级级学生打学生打完一篇文章已知独立打完同完一篇文章已知独立打完同样样大小文章，小宝需要大小文章，小宝需要50分分钟钟，小，小贝贝只需要只需要30分分钟钟为为了完成任了完成任务务，小宝打了，小宝打了30分分钟钟后，后，请请求小求小贝贝帮助合作，他能在要求的帮助合作，他能在要求的时间时间打完打完吗吗?练练一一练练解：解：设设小宝打完小宝打完30分分钟后，后，请小小贝合作合作x分分钟后，打完全文，后，打完全文，则依依题意可得：意可得：50130+(+)x=1501301解得：解得：x=7.5故小宝故小宝总共用了：共用了：30+7.5=37.5分分钟40分分钟。答：小宝能在要求的答：小宝能在要求的时间时间内打完。内打完。28.