初一数学上册：一元一次方程解决应用题【行程问题】.docx

知识点
1、行程问题中的三个基本量及其关系：
路程＝速度×时间
时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
2、行程问题基本类型
相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
追及问题： 快行距－慢行距＝原距
航行问题：
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系

专项练习
1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为_____ 。
解：等量关系
步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时   
列出方程是：X/8-X/40=3.6

2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
解：等量关系 
（1）速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程
（2）速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟
方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：
15（x－0.25）＝9（x＋0.25）
方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是： 
X/15+15/60=X/9-15/60

3、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。
⑴ 行人的速度为每秒多少米？
⑵ 这列火车的车长是多少米？
等量关系：
① 两种情形下火车的速度相等
② 两种情形下火车的车长相等
在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。
解：⑴ 行人的速度是：
3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒
骑自行车的人的速度是：
10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒
⑵ 方法一：设火车的速度是X米/秒，则
26×(X－3)＝22×(X－1) 解得X＝4
方法二：设火车的车长是x米，则
(X+22×1)/22=(X+26×3)/26

4、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。
问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈，即步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝60×2
解：设步行者在出发后经过X小时与回头接他们的汽车相遇，则   5X＋60(X-1)＝60×2

5、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
解：方法一：设由A地到B地规定的时间是 x 小时，则
12x＝15×(X-20/60-4/60)
X＝2
12X＝12×2＝24(千米)
方法二：设由A、B两地的距离是 x 千米，则（设路程，列时间等式）
X/12-X/15=20/60+4/60
X＝24
答：A、B两地的距离是24千米。

6、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开
通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得X/10-X/15=60。
7、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。
解：设乙的速度是X千米/时，则 
3X＋3 (2X＋2)＝25.5×2
∴ X＝5
2X＋2＝12
答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。

8、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。
解：设船在静水中的速度是X千米/时，则
3×(X－3)＝2×(X＋3)
解得x＝15 2×(X＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千米）
答：两码头之间的距离是36千米。

9、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。
解：设水流速度为x千米/时，
则9(10－X)＝6(10＋X)
解得X＝2
答：水流速度为2千米/时

10、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。
解：设A与B的距离是X千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程)
① 当C在A、B之间时，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20
解得x＝120
② 当C在BA的延长线上时，
X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20
解得x＝56
答：A与B的距离是120千米或56千米。