初一数学上册：一元一次方程解决应用题【行程问题】.docx

知识点1、行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度时间时间路程速度速度路程时间2、行程问题基本类型相遇问题：快行距慢行距原距追及问题：快行距慢行距原距航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系专项练习1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为_ 。解：等量关系步行时间乘公交车的时间3.6小时 列出方程是：X/8-X/40=3.62、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系（1）速度15千米行的总路程速度9千米行的总路程（2）速度15千米行的时间15分钟速度9千米行的时间15分钟方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x0.25）9（x0.25）方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：X/15+15/60=X/9-15/603、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？等量关系： 两种情形下火车的速度相等 两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是：3.6km/时3600米3600秒1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时10800米3600秒3米/秒 方法一：设火车的速度是X米/秒，则26(X3)22(X1) 解得X4方法二：设火车的车长是x米，则(X+221)/22=(X+263)/264、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈，即步行者行的总路程汽车行的总路程602解：设步行者在出发后经过X小时与回头接他们的汽车相遇，则 5X60(X-1)6025、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。解：方法一：设由A地到B地规定的时间是 x 小时，则12x15(X-20/60-4/60)X212X12224(千米)方法二：设由A、B两地的距离是 x 千米，则（设路程，列时间等式）X/12-X/15=20/60+4/60X24答：A、B两地的距离是24千米。6、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得X/10-X/15=60。7、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。解：设乙的速度是X千米/时，则3X3 (2X2)25.52 X52X212答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。8、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。解：设船在静水中的速度是X千米/时，则3(X3)2(X3)解得x15 2(X3)2(153) 36（千米）答：两码头之间的距离是36千米。9、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。解：设水流速度为x千米/时，则9(10X)6(10X)解得X2答：水流速度为2千米/时10、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。解：设A与B的距离是X千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程) 当C在A、B之间时，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20解得x120 当C在BA的延长线上时，X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20解得x56答：A与B的距离是120千米或56千米。