贵州轻工职业技术学院《概率论与随机过程（双语）》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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贵州轻工职业技术学院
《概率论与随机过程（双语）》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共30个小题，每小题1分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、在一个有放回的抽样过程中，每次抽样的概率都相同。如果抽取了 100 次，其中有 30 次抽到了特定的个体，那么该个体被抽到的概率估计值是多少？（ ）
A. 0.3 B. 0.7 C. 不确定 D. 无法计算

2、已知某数据的四分位数间距为 20，下四分位数为 30，那么上四分位数约为多少？（ ）
A. 40 B. 50 C. 60 D. 70

3、在进行时间序列预测时，如果数据存在明显的季节性，以下哪种方法可以考虑？（ ）
A. 简单指数平滑
B. Holt 线性趋势模型
C. Holt - Winter 季节模型
D. ARIMA 模型

4、为了分析消费者对不同品牌汽车的偏好，进行了市场调查。若要将消费者按照偏好进行分类，可以使用以下哪种统计方法？（ ）
A. 聚类分析
B. 判别分析
C. 因子分析
D. 回归分析

5、某班级学生的数学成绩和语文成绩存在一定的相关性。若已知数学成绩的标准差为 10 ，语文成绩的标准差为 8 ，相关系数为 0.6 ，那么数学成绩对语文成绩的回归系数是多少？（ ）
A. 0.48
B. 0.6
C. 0.75
D. 1.25

6、已知某时间序列具有明显的季节性变动，现采用移动平均法进行预测。如果移动平均的项数选择不当，可能会导致（ ）
A. 预测值偏高 B. 预测值偏低 C. 消除季节性变动 D. 不能消除季节性变动

7、在对某一时间段内股票价格的波动进行分析时，需要计算其收益率的方差。已知股票价格在该时间段内的均值为 50 元，若收益率的计算采用对数收益率，那么方差的计算会受到以下哪个因素的影响？（ ）
A. 股票价格的最大值
B. 股票价格的最小值
C. 股票价格的中位数
D. 股票价格的标准差

8、在研究某种疾病的发病率与环境因素的关系时，由于无法确定环境因素对发病率的具体函数形式，应采用哪种回归方法？（ ）
A. 线性回归
B. 非线性回归
C. 逻辑回归
D. 以上都不对

9、在进行多元回归分析时，如果某个自变量的方差膨胀因子（VIF）较大，说明存在什么问题？（ ）
A. 多重共线性 B. 异方差 C. 自相关 D. 模型不准确

10、在一次抽样调查中，样本容量为 200，计算得到样本均值为 50，样本标准差为 10。若要估计总体均值的 95%置信区间，应该使用哪种方法？（ ）
A. Z 分布 B. t 分布 C. F 分布 D. 卡方分布

11、为研究某种新药对治疗某种疾病的效果，将患者随机分为两组，一组使用新药，另一组使用传统药物。经过一段时间治疗后，比较两组患者的康复情况。在这个实验中，使用的是哪种统计设计方法？（ ）
A. 完全随机设计 B. 配对设计 C. 随机区组设计 D. 析因设计

12、为研究某种农作物的产量与施肥量之间的关系，进行了田间试验。设农作物产量为 y ，施肥量为 x ，如果两者之间的关系可以用线性回归方程表示，且回归系数为正，说明（ ）
A. 施肥量越多，产量越高 B. 施肥量越多，产量越低 C. 施肥量与产量无关 D. 无法确定

13、在进行聚类分析时，如果数据的量纲不同，会对聚类结果产生什么影响？（ ）
A. 没有影响
B. 可能导致错误的聚类
C. 使聚类结果更准确
D. 只影响聚类的速度

14、某公司为研究产品销售额与广告投入之间的关系，收集了过去 10 年的相关数据。销售额（单位：万元）分别为 100 、 120 、 150 、 180 、 200 、 220 、 250 、 280 、 300 、 350 ，广告投入（单位：万元）分别为 20 、 25 、 30 、 35 、 40 、 45 、 50 、 55 、 60 、 70 。若采用一元线性回归分析，估计的回归方程为（ ）
A. y = 5x + 50 B. y = 6x + 40 C. y = 7x + 30 D. y = 8x + 20

15、在一项市场调研中，比较了三个品牌的产品满意度得分，得分数据为有序分类数据。要检验三个品牌的满意度是否有显著差异，应采用哪种非参数检验方法？（ ）
A. Kruskal-Wallis 检验
B. Mann-Whitney U 检验
C. Wilcoxon 符号秩检验
D. Friedman 检验

16、在进行假设检验时，如果样本量较小且总体方差未知，应该使用哪种分布？（ ）
A. Z 分布 B. t 分布 C. F 分布 D. 卡方分布

17、某超市想了解不同促销活动对销售额的影响，同时考虑活动时间和天气因素。应采用哪种统计模型进行分析？（ ）
A. 多元线性回归
B. 广义线性模型
C. 混合效应模型
D. 以上都不对

18、在对两个总体均值进行比较时，如果两个总体的方差不相等，以下哪种方法更适合？（ ）
A. 两个独立样本 t 检验
B. 两个相关样本 t 检验
C. 方差分析
D. Welch's t 检验

19、在一个正态分布中，如果将数据进行标准化变换，那么变换后的数据服从什么分布？（ ）
A. 正态分布 B. t 分布 C. 标准正态分布 D. 无法确定

20、在进行假设检验时，如果增大样本量，会对检验结果产生以下哪种影响？（ ）
A. 更容易拒绝原假设
B. 更难拒绝原假设
C. 对检验结果没有影响
D. 以上都不对

21、在比较两种测量方法的准确性时，收集了同一组样本分别用两种方法测量的数据。应采用哪种统计方法进行分析？（ ）
A. 配对样本 t 检验
B. 独立样本 t 检验
C. 方差分析
D. 以上都不对

22、在研究某疾病的危险因素时，收集了患者的生活习惯、遗传因素、环境因素等数据。若要筛选出主要的危险因素，应采用哪种统计方法？（ ）
A. 逐步回归
B. 岭回归
C. 逻辑回归
D. 以上都不对

23、对于一个时间序列数据，如果存在季节性变动，应采用哪种方法进行预测？（ ）
A. 简单移动平均法
B. 指数平滑法
C. 季节指数法
D. 自回归模型

24、某企业为了分析产品质量与生产工艺之间的关系，收集了大量数据。经过分析发现，产品质量得分与生产工艺复杂度之间的相关系数为 -0.6。这说明两者之间存在（ ）
A. 强正相关 B. 强负相关 C. 弱正相关 D. 弱负相关

25、在一项医学研究中，比较了两种治疗方法对患者康复时间的影响。如果康复时间的数据不服从正态分布，应选用哪种非参数检验方法？（ ）
A. 威尔科克森秩和检验
B. 曼-惠特尼 U 检验
C. 克鲁斯卡尔-沃利斯 H 检验
D. 以上都可以

26、某研究人员想比较三种不同治疗方法对某种疾病的疗效，将患者随机分为三组进行治疗。治疗一段时间后，测量患者的康复情况。应选用哪种统计方法来分析治疗方法的效果？（ ）
A. 单因素方差分析
B. 双因素方差分析
C. 多因素方差分析
D. 重复测量方差分析

27、一家公司想了解其产品在不同地区的销售情况，收集了各个地区的销售额和销售量数据。为分析销售额和销售量之间的关系，应绘制哪种图形？（ ）
A. 散点图 B. 柱状图 C. 饼图 D. 茎叶图

28、为比较三种不同饲料对家禽生长速度的影响，将家禽随机分为三组，分别喂养不同的饲料。一段时间后测量家禽的体重，这种实验设计属于？（ ）
A. 完全随机设计 B. 随机区组设计 C. 拉丁方设计 D. 以上都不是

29、某工厂为了控制产品质量，对生产过程中的温度进行监控。每天记录的温度数据属于（ ）
A. 截面数据 B. 时间序列数据 C. 面板数据 D. 以上都不是

30、某地区的房价数据呈现右偏态分布，若要对其进行描述性统计，以下哪个指标不太适合用来反映数据的集中趋势？（ ）
A. 均值 B. 中位数 C. 众数 D. 以上都适合

二、计算题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某公司为研究员工的工作年限与工资水平的关系，随机抽取 150 名员工进行调查。工作年限（年）的均值为 8，标准差为 3；工资水平（元/月）的均值为 6000，标准差为 1000。计算工作年限与工资水平的相关系数，并建立一元线性回归方程，预测工作年限为 10 年时的工资水平。

2、（本题5分）某公司对员工的培训效果进行评估，随机抽取了 200 名员工。培训前员工的平均绩效得分为 70 分，培训后员工的平均绩效得分为 80 分，标准差为 10 分。求培训前后员工平均绩效之差的 95%置信区间。

3、（本题5分）某商场对 200 名顾客的购物金额进行统计，购物金额在 100 - 200 元的有 50 人，200 - 300 元的有 80 人，300 - 400 元的有 40 人，400 元以上的有 30 人。已知该商场的平均客单价为 250 元，标准差为 80 元。请计算样本均值和样本标准差，并检验样本是否来自总体均值为 250 元的分布。

4、（本题5分）某工厂为提高产品质量，对生产工艺进行了改进。改进前产品的不合格率为 10%，改进后随机抽取 500 个产品进行检验，发现有 30 个不合格产品。试在 99%的置信水平下检验生产工艺改进是否有效降低了产品的不合格率。

5、（本题5分）某超市为了解不同时间段的客流量情况，记录了一周内每天不同时间段的顾客人数如下表所示：|日期|时间段 1|时间段 2|时间段 3| |----|----|----|----| |周一|50|80|100| |周二|60|90|110| |周三|70|100|120| |周四|80|110|130| |周五|90|120|140| |周六|100|130|150| |周日|110|140|160| 求不同时间段的平均客流量，并进行方差分析，判断不同时间段的客流量是否有显著差异（显著性水平为 0.05）。

三、简答题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）解释什么是功效分析，它在假设检验中的作用是什么？

2、（本题5分）在研究两个变量之间的关系时，相关分析和回归分析是常用的方法。请阐述这两种方法的联系与区别，并举例说明它们在实际研究中的应用。

3、（本题5分）在进行回归诊断时，如何检测异常点和强影响点？这些点对回归模型有何影响？

4、（本题5分）对于一个存在多重共线性的回归模型，如何诊断多重共线性的存在？有哪些解决多重共线性的方法？

5、（本题5分）对于一个非正态分布的数据，论述如何进行数据转换使其接近正态分布，并说明转换后的数据分析方法。

四、案例分析题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）某证券交易所收集了多只股票在一段时间内的价格波动、成交量和公司财务数据。怎样分析这些数据以评估股票投资价值？

2、（本题10分）某互联网金融平台对用户的投资行为和风险偏好数据进行分析，包括投资金额、投资期限、风险承受能力等。请提供个性化的投资建议。

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