华南理工大学《高等代数与解析几何3》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

华南理工大学《高等代数与解析几何3》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（ ）
A.是 B.不是 C.有时是有时不是 D.不确定

2、求曲线 y = e^x，y = e^(-x)与直线 x = 1 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积（ ）
A.π/2(1 + e²/e)；B.π/2(1 - e²/e)；C.π/2(e²/e - 1)；D.π/2(e²/e + 1)

3、求函数在区间上的最大值和最小值。( )
A. 最大值为，最小值为 B. 最大值为，最小值为 C. 最大值为，最小值为 D. 最大值为，最小值为

4、求定积分的值是多少？（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3

5、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

6、设函数，则的值为（ ）
A. B. C. D.

7、求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是多少？（ ）
A. B. C. D.

8、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设，求的导数为____。

2、计算极限的值为____。

3、若函数，则的单调递增区间为____。

4、已知向量，，则向量与向量的数量积为____。

5、已知向量，向量，向量，则向量，，构成的平行六面体的体积为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数的定义域。

2、（本题10分）求函数在区间上的值域。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，对于任意的，有。证明：。

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