周口师范学院《数学分析与高等代数实践》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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周口师范学院《数学分析与高等代数实践》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，当时，函数的值是多少？考查特殊值下函数的取值。（ ）
A. B. C. D.

2、设为连续函数，且，则等于（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10

3、判断函数 f(x)=|x - 1|在 x = 1 处的可导性。（ ）
A.可导 B.不可导

4、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（ ）
A.
B.
C.
D.

5、求不定积分的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

6、求函数的导数。( )
A. B. C. D.

7、已知级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性判断。（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛

8、设函数，则的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

9、已知函数，，则函数等于多少？（ ）
A. B. C. D.

10、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数在区间[1,e]上的最大值为（）。

2、函数的单调递减区间为_____________。

3、计算不定积分的值为____。

4、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。

5、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数的单调区间和极值。

2、（本题10分）求微分方程的通解。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

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