广东工程职业技术学院《画法几何与阴影透视二》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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广东工程职业技术学院
《画法几何与阴影透视二》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求极限。( )
A. 0 B. 1 C. D. 不存在

2、若函数在处取得极值，且，那么和的值分别是多少？（ ）
A.， B.， C.， D.，

3、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

4、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D.

5、已知函数，求在点处的梯度是多少？（ ）
A. B. C. D.

6、设函数，求函数在处的极限。（ ）
A.2 B.1 C.不存在 D.0

7、已知函数，当时取得极大值 7，当时取得极小值，求、、的值。( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

8、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

9、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（ ）
A.单调递增 B.单调递减 C.在单调递增，在单调递减 D.在单调递减，在单调递增

10、设曲线，求曲线在点处的曲率。（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、若级数收敛，且，那么级数______________。

2、计算定积分的值为____。

3、设向量组，，线性相关，则的值为____。

4、求极限。

5、计算极限的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）计算定积分。

2、（本题10分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。

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