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2025年质量管理试题数学及答案

一、单项选择题(总共10题，每题2分)
1. 一组数据1，2，3，4，5的平均数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 下列调查中，适合采用全面调查的是( )
A. 了解一批灯泡的使用寿命
B. 了解全国中学生的视力情况
C. 了解某班学生“50米跑”的成绩
D. 了解扬州市居民的年人均收入
3. 若点A(2，m)在函数y = 2x - 1的图象上，则m的值是( )
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
4. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5. 已知反比例函数y = ，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )
A. k＜0 B. k＞0 C. k＜3 D. k＞3
6. 如图，在△ABC中，DE∥BC， = ，则下列结论中正确的是( )
A. = B. = C. = D. =
7. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB(包括端点A，B)上移动，则OM的取值范围是( )
A. 3≤OM≤5 B. 3≤OM＜5 C. 4≤OM≤5 D. 4≤OM＜5
8. 已知二次函数y = ax² + bx + c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a + b = 0；③b² - 4ac＞0；④a - b + c＞0，其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为( )
A. B. C. D.
10. 如图，直线y = x + 2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC + PD值最小时点P的坐标为( )
A. (-1，0) B. (- ，0) C. (- ，0) D. (- ，0)

二、多项选择题(总共10题，每题2分)
1. 下列说法正确的是( )
A. 0是最小的整数
B. 有理数不是正数就是负数
C. 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数
D. 非负数就是正数和0
2. 下列函数中，是一次函数的有( )
A. y = -8x B. y = - C. y = 5x² + 6 D. y = x - 1
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
4. 已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是( )
A. 点P在⊙O外 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O内 D. 无法确定
5. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，下列说法正确的是( )
A. 摸到红球是必然事件
B. 摸到白球是不可能事件
C. 摸到红球与摸到白球的可能性相等
D. 摸到红球比摸到白球的可能性大
6. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是( )
A. OA = OC B. ∠BAD = ∠BCD C. AC⊥BD D. AD = BC
7. 已知二次函数y = 2(x - 3)² + 1，下列说法正确的是( )
A. 其图象的开口向下
B. 其图象的对称轴为直线x = 3
C. 其图象顶点坐标为(3，1)
D. 当x＜3时，y随x的增大而减小
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长为( )
A. B. C. D.
9. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(-2，0)和(2，0)，月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为( )
A. (2，2)
B. (2，4)
C. (4，2)
D. (1，2)
10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动，连接BE、AF相交于点G，连接CG，有下列结论：
A. BE = AF
B. BE⊥AF
C. 点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为π
D. 在运动过程中，线段CG的最小值为2 - 2

三填空题(总共4题每题5分)
1. 若分式 的值为0，则x的值为______。
2. 已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是______。
3. 如图，在△ABC中，AB = AC，点D、E分别在AB、AC上，BD = CE，BE、CD相交于点O，则图中全等的三角形共有______对。
4. 如图，直线y = -x + m与y = nx + 4n(n≠0)的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x + m＞nx + 4n的解集为______。

四、判断题(总共10题每题2分)
1. 两个无理数的和一定是无理数。( )
2. 三角形的三条高一定在三角形内部。( )
3. 一组数据的方差越大，这组数据的波动越小。( )
4. 对角线相等的四边形是矩形。( )
5. 函数y = 的自变量x的取值范围是x≠1。( )
6. 位似图形一定是相似图形。( )
7. 圆的切线垂直于半径。( )
8. 二次函数y = ax² + bx + c(a≠0)，当a＞0时，函数有最小值。( )
9. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是六边形。( )
10. 若点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)都在反比例函数y = - 的图象上，且x₁＜x₂，则y₁＜y₂。( )

五、简答题(总共4题每题5分)
1. 先化简，再求值：(1 - )÷ ，其中x = -1。
2. 如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC边上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE = DF，求证：△ABC是等腰三角形。
3. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(0，-3)，B(1，-1)两点，求该一次函数的解析式。
4. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1，1)，B(-3，1)，C(-1，4)。
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
(2)将△A₁B₁C₁向上平移4个单位长度得到△A₂B₂C₂，请画出△A₂B₂C₂；
(3)求△ABC的面积。

答案及解析：
一、单项选择题
答案：1. B；2. C；3. A；4. C；5. A；6. B；7. A；8. C；9. B；10. C
解析：1. 平均数为(1 + 2 + 3 + 4 + 5)÷5 = 3；2. 了解某班学生“50米跑”成绩适合全面调查；3. 把点A(2，m)代入y = 2x - 1得m = 2×2 - 1 = 3；4. 设边数为n，(n -