南昌师范学院《美术手工制作》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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南昌师范学院
《美术手工制作》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求不定积分的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

2、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

3、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（ ）
A. B. C. D.

4、设函数，求的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

5、求极限的值是多少？极限的计算。（ ）
A. B. C. D.

6、设函数 z = f(xy,x² + y²)，其中 f 具有二阶连续偏导数。求 ∂²z/∂x∂y。（ ）
A.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + 2xf₁₂'' + f₂₁'' + 2yf₂₂'') B.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + xf₁₂'' + f₂₁'' + yf₂₂'') C.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + 3xf₁₂'' + f₂₁'' + 3yf₂₂'') D.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + 4xf₁₂'' + f₂₁'' + 4yf₂₂'')

7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

8、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（ ）
A.
B.
C.
D.

9、设函数 z = f(x² - y²,2xy)，其中 f 具有二阶连续偏导数。求 ∂²z/∂x∂y。（ ）
A.2xf₁₂' + 2yf₁₂' + 4xy(f₁₁'' + f₂₂'') B.2xf₁₂' + 2yf₁₂' + 4xy(f₁₁'' - f₂₂'') C.2xf₁₂' + 2yf₁₂' + 4xy(f₁₁'' + 2f₂₂'') D.2xf₁₂' + 2yf₁₂' + 4xy(f₁₁'' - 2f₂₂'')

10、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（ ）
A.是 B.不是 C.有时是有时不是 D.不确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数的最小正周期为____。

2、已知函数，求函数的极值点为____。

3、已知函数，当趋近于时，函数的极限值为____。

4、求不定积分的值为______。

5、求函数的定义域为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知向量，，求向量与的夹角。

2、（本题10分）已知函数，证明：在区间上的图像与直线所围成的图形的面积为。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上可导，且，。证明：当时，。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

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