忻州师范学院《数值分析理论教学》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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忻州师范学院《数值分析理论教学》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知函数 z = f(2x - y,y²)，其中 f 具有二阶连续偏导数。求 ∂²z/∂x∂y 的表达式。（ ）
A.2f₁₂' - f₂₁'' + 2yf₂₂'' B.2f₁₂' + f₂₁'' - 2yf₂₂'' C.2f₁₂' + f₂₁'' + 2yf₂₂'' D.2f₁₂' - f₂₁'' - 2yf₂₂''

2、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

3、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（ ）
A. B. C. D.

4、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（ ）
A. 收敛，和为
B. 收敛，和为
C. 收敛，和为
D. 不收敛

5、函数的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.

6、设函数，则函数在区间上的单调性如何？( )
A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增

7、已知，则等于（ ）
A.
B.
C. 2x
D.

8、求由曲面 z = x² + y²和 z = 4 - x² - y²所围成的立体体积。（ ）
A.2π B.4π C.8π D.16π

9、求由曲面 z = xy 和平面 x + y = 2，z = 0 所围成的立体体积。（ ）
A.2/3 B.4/3 C.8/3 D.16/3

10、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（ ）
A.4 B.-4 C.9 D.-9

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求曲线在点处的切线方程为____。

2、计算定积分的值为____。

3、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。

4、计算定积分的值为______________。

5、计算定积分的值为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数，求函数在区间上的最值。

2、（本题10分）求微分方程的通解。

3、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且。证明：对于任意，，有。

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