中国劳动关系学院《应用统计学导论》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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中国劳动关系学院《应用统计学导论》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共20个小题，每小题1分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、在对某城市的空气质量进行监测时，记录了每天的 PM2.5 浓度值。如果要分析 PM2.5 浓度的季节性变化，应采用哪种统计图形？（ ）
A. 折线图 B. 柱状图 C. 箱线图 D. 饼图

2、某工厂为了监控生产过程中的质量，每隔一段时间抽取一定数量的产品进行检测。这种抽样方式属于以下哪种？（ ）
A. 简单随机抽样
B. 系统抽样
C. 分层抽样
D. 整群抽样

3、某市场调查公司收集了消费者对某品牌的满意度评分（1 - 5 分），想要了解评分的分布情况，以下哪种统计图形最合适？（ ）
A. 柱状图 B. 茎叶图 C. 箱线图 D. 雷达图

4、某学校对学生的身高和体重进行了测量，想要了解身高和体重之间的关系是否为线性关系，可以通过绘制以下哪种图形来判断？（ ）
A. 散点图
B. 折线图
C. 直方图
D. 箱线图

5、在计算样本方差时，如果样本量为 n，样本均值为 x̄，那么样本方差的计算公式是？（ ）
A. Σ(xi - x̄)² / n B. Σ(xi - x̄)² / (n - 1) C. √Σ(xi - x̄)² / n D. √Σ(xi - x̄)² / (n - 1)

6、某公司的员工绩效得分服从正态分布，均值为 75 分，标准差为 10 分。若要确定绩效得分在前 10%的员工，其得分至少应为多少？（ ）
A. 89.4 B. 92.8 C. 95.5 D. 98.7

7、某工厂生产的一批灯泡，其使用寿命服从正态分布，均值为 1500 小时，标准差为 200 小时。从这批灯泡中随机抽取一个，其使用寿命超过 1800 小时的概率大约是多少？（ ）
A. 0.0228 B. 0.1587 C. 0.0668 D. 0.0013

8、在一项调查中，要了解不同职业人群的平均收入水平。如果职业种类较多，应该如何分组？（ ）
A. 等距分组 B. 不等距分组 C. 单项式分组 D. 复合分组

9、在进行多元回归分析时，如果某个自变量的 VIF 值（方差膨胀因子）较大，说明什么？（ ）
A. 存在多重共线性 B. 不存在多重共线性 C. 自变量对因变量影响大 D. 自变量对因变量影响小

10、在进行多元回归分析时，如果某个自变量的方差膨胀因子（VIF）较大，说明存在什么问题？（ ）
A. 多重共线性 B. 异方差 C. 自相关 D. 模型不准确

11、在构建统计模型时，如果自变量之间存在高度的线性相关，可能会导致什么问题？（ ）
A. 欠拟合 B. 过拟合 C. 模型不稳定 D. 以上都有可能

12、为研究某种农作物的产量与施肥量之间的关系，进行了田间试验。设农作物产量为 y ，施肥量为 x ，如果两者之间的关系可以用线性回归方程表示，且回归系数为正，说明（ ）
A. 施肥量越多，产量越高 B. 施肥量越多，产量越低 C. 施肥量与产量无关 D. 无法确定

13、在进行回归分析时，如果存在多重共线性问题，会对模型产生什么影响？（ ）
A. 系数估计不准确 B. 方差增大 C. 预测能力下降 D. 以上都有可能

14、在研究某一经济指标的长期趋势时，发现数据存在明显的周期性波动。为了分离出趋势和周期成分，应采用哪种方法？（ ）
A. 移动平均法
B. 指数平滑法
C. 季节分解法
D. 以上都不对

15、在一项关于消费者对某品牌满意度的调查中，共发放问卷 1000 份，回收有效问卷 800 份。其中表示非常满意的有 200 人，满意的有 400 人，不满意的有 150 人，非常不满意的有 50 人。计算消费者满意度的众数为（ ）
A. 满意 B. 非常满意 C. 不满意 D. 非常不满意

16、为分析股票价格的波动特征，计算了其收益率的自相关系数。如果自相关系数显著不为零，说明什么？（ ）
A. 存在趋势 B. 存在季节性 C. 存在自相关 D. 数据异常

17、在进行回归分析时，如果存在多重共线性问题，会对回归结果产生什么影响？（ ）
A. 系数估计不准确 B. 标准误差增大 C. t 值变小 D. 以上都有可能

18、在一项市场调查中，要了解消费者对不同品牌的偏好程度，收集的数据是顺序数据。应选用哪种统计量来描述数据的集中趋势？（ ）
A. 均值
B. 中位数
C. 众数
D. 以上都可以

19、在一项市场调查中，要了解消费者对不同品牌汽车的满意度，并分析满意度与价格、性能等因素的关系。应首先进行什么分析？（ ）
A. 描述性统计分析 B. 相关性分析 C. 回归分析 D. 方差分析

20、某地区的房价数据存在极端值，为了更稳健地描述房价的平均水平，应采用以下哪种统计量？（ ）
A. 均值
B. 中位数
C. 众数
D. 几何平均数

二、简答题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）解释什么是自助法（Bootstrap），说明自助法在统计推断中的作用和应用场景，举例说明如何使用自助法进行参数估计和假设检验。

2、（本题5分）解释什么是功效分析（Power analysis），说明功效分析在实验设计中的作用和应用方法，举例说明如何通过功效分析确定样本量。

3、（本题5分）某研究需要对时间序列数据进行协整检验。请详细阐述协整检验的目的、方法（如 Engle-Granger 检验）和结果解释。

4、（本题5分）在进行回归分析时，如何判断自变量和因变量之间是否存在显著的线性关系？请详细说明相关的统计检验方法和判断标准。

5、（本题5分）已知一组时间序列数据存在季节性和趋势性，论述如何使用季节性 ARIMA 模型进行预测，并解释模型的参数估计和诊断方法。

三、案例分析题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某在线游戏平台分析不同游戏模式的受欢迎程度、玩家留存率和付费意愿，以优化游戏运营策略。请根据数据进行分析。

2、（本题5分）某电商平台想要评估新上线的推荐算法对用户购买行为的影响，收集了大量用户行为数据。请分析并得出结论。

3、（本题5分）某在线旅游平台分析了不同旅游套餐的预订量、套餐内容、价格、目的地热度等数据。请研究旅游套餐的市场需求，并提出套餐优化方案。

4、（本题5分）某制造企业记录了生产线上不同设备的故障时间、维修成本和生产效率。请分析如何利用这些数据进行设备维护和生产流程优化。

5、（本题5分）某城市规划部门想研究不同区域的人口密度和发展趋势与基础设施建设、产业布局等的关系，收集了相关数据，如何进行规划决策？

四、计算题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）某城市为了解居民的出行方式与收入水平之间的关系，随机抽取了 300 位居民进行调查。结果如下表所示：|收入水平|步行人数|骑自行车人数|坐公交车人数|开车人数| |----|----|----|----|----| |低收入|50|40|80|30| |中等收入|40|50|60|50| |高收入|30|40|30|80| 求不同收入水平居民的出行方式比例，并进行独立性检验，判断居民的出行方式与收入水平是否有关（显著性水平为 0.05）。

2、（本题10分）某工厂生产的电子元件，其寿命服从正态分布。已知抽取的 100 个样本的平均寿命为 1500 小时，标准差为 200 小时。求该批电子元件寿命在 1400 小时至 1600 小时之间的概率，并在 99%置信水平下估计该批电子元件的平均寿命。

3、（本题10分）对某批产品的质量进行检测，其质量得分（满分为 100 分）数据如下：85、90、80、95、88……已知质量得分服从正态分布，均值为 90 分，计算样本标准差和概率密度函数在 85 分处的值。

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