绥化学院《最优化理论与方法》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

绥化学院
《最优化理论与方法》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、判断函数 f(x)=|x|在 x = 0 处的可导性（ ）
A.可导；B.不可导

2、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

3、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（ ）
A.
B.
C.
D.

4、已知函数，求其反函数的导数。( )
A. B. C. D.

5、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

6、已知向量，，则向量与的夹角为（ ）
A.
B.
C.
D.

7、求曲线 y = e^x，y = e^(-x)与直线 x = 1 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积（ ）
A.π/2(1 + e²/e)；B.π/2(1 - e²/e)；C.π/2(e²/e - 1)；D.π/2(e²/e + 1)

8、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

9、已知函数，求该函数的导数是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

10、求微分方程的通解为（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求定积分的值为____。

2、已知函数，求该函数在区间[1,2]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。

3、计算定积分的值为______________。

4、计算极限的值为____。

5、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角。

2、（本题10分）求函数在区间[2,4]上的最值。

3、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且。证明：对于任意，，有。

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