优化方案高考数学文总复习人教A版第课时.pptx

第第12课时导数与函数的单调性、课时导数与函数的单调性、极值极值第第12课时课时导数导数与函与函数的数的单调单调性、性、极值极值考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考温故夯基温故夯基面对高考面对高考温故夯基温故夯基面对高考面对高考1函数的单调性函数的单调性(1)(函函数数单单调调性性的的充充分分条条件件)设设函函数数yf(x)在在某某个个区区间间内内可可导导，如如果果f(x)0，则则f(x)为为_函函 数数；如如 果果 f(x)0，则则 f(x)为为_函数函数(2)(函数单调性的必要条件函数单调性的必要条件)设函数设函数yf(x)在某在某个区间内可导，如果个区间内可导，如果yf(x)在该区间上单调在该区间上单调递增递增(或递减或递减)，则在该区间内有，则在该区间内有_(或或_)单调递增单调递增单调递减单调递减f(x)0f(x)02函数的极值函数的极值(1)设函数设函数f(x)在点在点x0及其附近有定义，如果及其附近有定义，如果对对x0附近的所有点，都有附近的所有点，都有f(x)f(x0)，我们就说，我们就说f(x0)是是f(x)的一个的一个_，记作，记作_极大值与极大值与极小值统称为极小值统称为_极大值极大值y极大值极大值f(x0)极小值极小值y极小值极小值f(x0)极值极值(2)判别判别f(x0)是极值的方法是极值的方法一般地，当函数一般地，当函数f(x)在点在点x0处连续时，处连续时，如果在如果在x0附近的左侧附近的左侧f(x)0，右侧，右侧f(x)0，那么，那么f(x0)是是_如果在如果在x0附近的附近的左侧左侧f(x)0，那么，那么f(x0)是是_极大值极大值极小值极小值思考感悟思考感悟导数为零的点都是极值点吗？导数为零的点都是极值点吗？提示：提示：不一定是例如：函数不一定是例如：函数f(x)x3，有，有f(0)0，但，但x0不是极值点不是极值点考点探究考点探究挑战高考挑战高考求函数的单调区间求函数的单调区间考点一考点一考点突破考点突破考点突破考点突破求函数单调区间的基本步骤：求函数单调区间的基本步骤：(1)确定函数确定函数f(x)的定义域；的定义域；(2)求导数求导数f(x)；(3)由由f(x)0或或f(x)0时，时，f(x)在相应区间上是增函数；当在相应区间上是增函数；当f(x)0恒成立，恒成立，即即f(x)在在R上递增上递增若若a0，exa0exaxlna.f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(lna，)(2)f(x)在在R内单调递增，内单调递增，f(x)0在在R上恒成立上恒成立exa0，即，即aex在在R上恒成立上恒成立a(ex)min，又，又ex0，a0.【误误区区警警示示】(2)中中易易忽忽略略“a0”中中的的“”互动探究互动探究在例在例2条件下，问是否存在实数条件下，问是否存在实数a，使，使f(x)在在(，0上单调递减，在上单调递减，在0，)上单调递增？若存在，求出上单调递增？若存在，求出a的值；若不的值；若不存在，说明理由存在，说明理由解：法一：由题意知解：法一：由题意知exa0在在(，0上恒上恒成立成立aex在在(，0上恒成立上恒成立ex在在(，0上为增函数上为增函数x0时，时，ex最大为最大为1.a1.同理可知同理可知exa0在在0，)上恒成立上恒成立aex在在0，)上恒成立，上恒成立，a1，综上，综上，a1.法二：由题意知，法二：由题意知，x0为为f(x)的极小值点的极小值点f(0)0，即，即e0a0，a1.求函数的极值求函数的极值考点三考点三求可导函数求可导函数f(x)极值的步骤：极值的步骤：(1)确定函数的定义域；确定函数的定义域；(2)求导数求导数f(x)；(3)求方程求方程f(x)0的根；的根；(4)检验检验f(x)在方程在方程f(x)0的根的左右两侧的符的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近号，如果在根的左侧附近f(x)0，右侧附近，右侧附近f(x)0，那么函数，那么函数yf(x)在这个根处取在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近得极大值；如果在根的左侧附近f(x)0，那么函数，那么函数yf(x)在这个根处在这个根处取得极小值取得极小值 (2010年年高高考考安安徽徽卷卷)设设函函数数f(x)sinxcosxx1,0 x2，求求函函数数f(x)的的单单调调区间与极值区间与极值【思路分析思路分析】按照求函数单调区间和极值按照求函数单调区间和极值的步骤求解的步骤求解例例例例3 3当当x变化时，变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：【规律小结规律小结】(1)可导函数的极值点必须是可导函数的极值点必须是导数值为导数值为0的点，但导数值为的点，但导数值为0的点不一定是的点不一定是极值点，即极值点，即f(x0)0是可导函数是可导函数f(x)在在xx0处处取得极值的必要不充分条件例如函数取得极值的必要不充分条件例如函数yx3在在x0处有处有y|x00，但，但x0不是极值点不是极值点此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1注注意意单单调调函函数数的的充充要要条条件件，尤尤其其对对于于已已知知单单调调性性求求参参数数值值(范范围围)时时，隐隐含含恒恒成成立立思思想想2求极值时，要求步骤规范、表格齐全，含求极值时，要求步骤规范、表格齐全，含参数时，要讨论参数的大小参数时，要讨论参数的大小(如例如例3)失误防范失误防范1利利用用导导数数讨讨论论函函数数的的单单调调性性需需注注意意的的几几个个问题问题(1)确确定定函函数数的的定定义义域域，解解决决问问题题的的过过程程中中，只只能能在在函函数数的的定定义义域域内内，通通过过讨讨论论导导数数的的符符号，来判断函数的单调区间号，来判断函数的单调区间(2)在在对对函函数数划划分分单单调调区区间间时时，除除了了必必须须确确定定使使导导数数等等于于0的的点点外外，还还要要注注意意定定义义区区间间内内的的不连续点或不可导点不连续点或不可导点(3)注意在某一区间内注意在某一区间内f(x)0(或或f(x)0)是函是函数数f(x)在该区间上为增在该区间上为增(或减或减)函数的充分条件函数的充分条件2可导函数的极值可导函数的极值(1)极极值值是是一一个个局局部部性性概概念念，一一个个函函数数在在其其定定义义域域内内可可以以有有许许多多个个极极大大值值和和极极小小值值，在在某某一一点点的的极极小小值值也也可可能能大大于于另另一一点点的的极极大大值值，也也就就是说极大值与极小值没有必然的大小关系是说极大值与极小值没有必然的大小关系(2)若若f(x)在在(a，b)内有极值，那么内有极值，那么f(x)在在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值的函数没有极值考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析从从近近几几年年的的广广东东高高考考试试题题来来看看，利利用用导导数数来来研研究究函函数数的的单单调调性性和和极极值值问问题题已已成成为为炙炙手手可可热热的的考考点点，既既有有小小题题，也也有有解解答答题题，小小题题主主要要考考查查利利用用导导数数研研究究函函数数的的单单调调性性和和极极值值，解解答答题题主主要要考考查查导导数数与与函函数数单单调调性性，或或方方程程、不不等等式式的的综合应用综合应用预测预测2012年广东高考仍将以利用导数研究函数年广东高考仍将以利用导数研究函数的单调性与极值为主要考向的单调性与极值为主要考向规范解答规范解答规范解答规范解答例例例例【名师点评名师点评】本题考查了利用导数求函数本题考查了利用导数求函数极值及单调性问题，考生失误在于：一是求极值及单调性问题，考生失误在于：一是求导后不会因式分解成积的形式，二是由导后不会因式分解成积的形式，二是由(*)式式确定确定a的范围不会或忽略分类讨论的范围不会或忽略分类讨论名师预测名师预测名师预测名师预测1(教教材材习习题题改改编编)函函数数f(x)x33x的的单单调调递递减区间是减区间是()A(，0)B(0，)C(1,1)D(，1)，(1，)答案：答案：C2函数函数f(x)x3ax23x9，已知，已知f(x)在在x3时取得极值，则实数时取得极值，则实数a等于等于()A2 B3C4 D5答案：答案：D3(教材习题改编教材习题改编)函数函数f(x)的定义域为区间的定义域为区间(a，b)，导函数，导函数f(x)在在(a，b)内的图象如图所示，内的图象如图所示，则函数则函数f(x)在区间在区间(a，b)内的极小值点有内的极小值点有()A1个个 B2个个C3个个 D4个个答案：答案：A4函数函数f(x)12xx3的极大值为的极大值为_答案：答案：16本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此进入课件目录点此进入课件目录按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放谢谢使用谢谢使用