高考数学全真模拟试题第12627期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、棱长均相等的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，D为PB中点，过点D作球O的截面，所得截面圆面积的最大值与最小值之比为（       ）
A．B．C．D．2
2、若，则（       ）
A．B．C．D．
3、在平行四边形中，与交于点，，的延长线与交于点.若，，则（       ）
A．B．C．D．
4、已知函数的定义域为，且，若，则不等式的解集为（        ）
A．B．C．D．
5、函数的定义域为（       ）
A．B．C．D．
6、在长方体中，，，点，分别为，的中点，则与所成的角为（       ）

A．B．C．D．
7、“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8、函数的部分图象如图所示，则A、的值分别是（       ）

A．4，B．2，C．4，D．2，
多选题(共4个，分值共：)
9、已知函数，则下列判断正确的是（       ）
A．为奇函数
B．对任意，则有
C．对任意，则有
D．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是
10、若将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（       ）
A．g(x)的最小正周期为πB．g(x)在区间[0，]上单调递减
C．x=是函数g(x)的对称轴D．g(x)在[﹣，]上的最小值为﹣
11、已知，且，则下列不等式恒成立的有（       ）
A．B．C．D．
12、下列各组函数中，表示同一函数的是（       ）
A．f(t)=t2与g(x)=x2B．f(x)=x+2与g(x)=C．f(x)=|x|与g(x)=D．f(x)=x与g(x)=2
双空题(共4个，分值共：)
13、夏季为旅游旺季，青岛某酒店工作人员为了适时为游客准备食物，调整投入，减少浪费，他们统计了每个月的游客人数，发现每年各个月份的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，游客人数基本相同；
②游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约200人；
③2月份的游客约为60人，随后逐月递增直到8月份达到最多.
则用一个正弦型三角函数描述一年中游客人数与月份之间的关系为__________；需准备不少于210人的食物的月份数为__________.
14、甲乙两个袋子中分别装有若干个大小和质地相同的红球和绿球，且甲乙两个袋子中的球的个数之比为1：3，已知从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率为p.若从甲袋中有放回的摸球，每次摸出一个，直至第2次摸到红球即停止，恰好摸4次停止的概率为___________；若将甲､乙两个袋子中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，则p的值为___________.
15、已知一组数据，，…，的平均数，方差，则另外一组数据，，…，的平均数为______，方差为______．
解答题(共6个，分值共：)
16、已知，，其中为锐角，求证：．
17、计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
18、已知向量，，.
（1）求向量与夹角的正切值；
（2）若，求的值.
19、某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩，这50名学生的成绩都在[50，100]内，按成绩分为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图估计该校高一年级本次考试成绩的中位数；
（3）用分层抽样的方法从成绩在[80，100]内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在[90，100]内至少有1名学生被抽到的概率.
20、已知正实数x，y满足.
（1）求xy的最大值；
（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.
21、已知函数.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若关于的不等式的解集为（-1，4），求实数，的值.
双空题(共4个，分值共：)
22、已知函数是偶函数．
（1）______.
（2）若在区间上单调递减，则的取值范围是______.

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：B
解析：
设该三棱锥的外接球球心为，的外接圆圆心为，设三棱锥的棱长为2，根据勾股定理可求外接球的半径，从而可求截面圆面积的最值.
设该正四面体的外接球球心为，的外接圆圆心为，
则共线且平面，
设三棱锥的棱长为2，则，，.
设三棱锥的外接球半径为R，
在中，由，得，所以.
过D点的截面中，过球心的截面圆面积最大，此时截面圆的半径为；
当垂直于截面圆时，此时截面圆的面积最小，
设该圆半径为r，则，故面积之比为.
故选：B.

2、答案：A
解析：
根据题中条件，利用同角三角函数基本关系，将弦化切，即可得出结果.
因为，
所以.
故选：A.
3、答案：B
解析：
根据向量的线性运算律进行运算.
解：如图所示：

由得，
由得∽，∴，
又∵，∴，
，故选：B.
4、答案：A
解析：
先化简，然后构造函数，结合函数单调性可求.
依题意，，，
即；要求的解集，即求的解集；
即求的解集；
令，故，
故在上单调递增，注意到，
故当时，，即，即的解集为，
故选：A.
小提示：
本题主要考查利用导数求解抽象不等式，合理构造函数，结合单调性求解是关键，侧重考查数学抽象的核心素养.
5、答案：C
解析：
利用函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域.
由已知可得，即，
因此，函数的定义域为.
故选：C.
6、答案：C
解析：
利用平移法，构造出异面直线所成的角，解三角形可得.

如图，分别取，的中点，，连接，，，
∵，且，故四边形是平行四边形，故，
同理可证：，所以为所求的角（或其补角），又因为，，所以，故，所以.
故选：C.
7、答案：A
解析：
根据“”和“”的逻辑推理关系，即可判断答案.
由可以推出，但反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选:A
8、答案：D
解析：
由图象的最值可求得，由，可求得，最后利用五点作图法”求得即可得到答案．
解：由图知，，，
故，解得：．
由“五点作图法”知：，
又，故，
所以，， 的值分别是：2，．
故选：D．
9、答案：CD
解析：
根据函数的奇偶性、单调性判断A，B；分情况讨论并计算可判断C；构造函数，将函数的零点转化为两个函数图象的交点问题可判断D而作答.
对于A，，即，则不是奇函数，即A不正确；
对于B，时，在上递增，时，在上递增，
并且，于是得在R上单调递增，对任意，，则，B不正确；
对于C，时，，
时，，
时，
综上得：对任意，则有成立，C正确；
对于D，因，则0不是的零点，
时，，令，，依题意函数的图象与直线有两个公共点，
时，，时，，
于是得，由对勾函数知，在上递减，在上递增，又在上递减，在上递增，如图：

直线与的图象有两个公共点，，直线与的图象有两个公共点，，
从而得函数的图象与直线有两个公共点时或，
所以实数的取值范围是，D正确.
故选：CD
10、答案：AD
解析：
函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度后得函数g(x)的解析式，从而可求出它的最小正周期、对称轴等.
函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度后得，最小正周期为π，A正确；

为g(x)的所有减区间，其中一个减区间为，故B错；
令，得，故C错；
[﹣，]，，，故 D对
故选：AD
11、答案：BC
解析：
根据不等式的性质判断．错误的可举反例．
，且，则，
，，A错误；
，则，B正确；
，则，C正确；
与不能比较大小．如，此时，，D错误．
故选：BC．
12、答案：AC
解析：
逐项判断各选项中与的定义域、解析式是否完全相同即可判断两函数是否相等.
A选项，与定义域都为，定义域、解析式均相同，是同一函数；
B选项，的定义域为，的定义域为，
定义域不同，不是同一函数；
C选项，，与定义域、解析式均相同，是同一函数；
D选项，的定义域为，，定义域为
两函数定义域不同，不是同一函数.
故选：AC
13、答案：          5
解析：
设函数为，根据题意，即可求得函数的解析式，再根据题意得出不等式，即可求解.
设该函数为，
根据条件①，可知这个函数的周期是12；
由②可知，最小，最大，且，故该函数的振幅为100；
由③可知，在上单调递增，且，所以，
根据上述分析，可得，解得，且，解得，
又由当时，最小，当时，最大，
可得，且，
又因为，所以，
所以游客人数与月份之间的关系式为，
由条件可知，
化简得，可得,
解得，
因为，且，所以，
即只有五个月份要准备不少于210人的食物.
故答案为：；.
14、答案：         
解析：
（1）从甲袋中有放回摸球，每次摸出红球概率不变，可以看成独立事件；
（2）把甲乙两袋球混合后，重新计算袋中红球个数和袋中球的总数是问题关键.
（1）从甲袋中有放回的摸球，每次摸出一个红球的概率都是.
则从甲袋中有放回的摸球，每次摸出一个，直至第2次摸到红球即停止，恰好摸4次停止，说明前三次恰好只摸到一次红球，且第四次摸到红球.
则其概率为；
（2）设甲乙两个袋子中的球的个数分别为a、3a，则甲袋子中有个红球，乙袋子中有个红球. 将甲乙两个袋子中的球装在一起后，袋中共有4a个球，其中有个红球.
则有 ，解之得，
故答案为：（1）；（2）
15、答案：     11     54
解析：
由平均数与方差的性质即可求解.
解：由题意，数据，，…，的平均数为，方差为．
故答案为：11，54.
16、答案：见解析
解析：
根据题意和切化弦表示出、，代入利用平方关系和为锐角进行化简即可．
由题意得，，，

，
又为锐角，所以，
即成立．
小提示：
本题考查同角三角函数基本关系在化简、证明中的应用，注意有正切和正弦、余弦时，需要切化弦，考查化简能力，属于中档题.
17、答案：（1）；（2）8.
解析：
（1）根据指数幂的运算性质可求得结果；
（2）根据对数的运算性质可求得结果
（1）原式；
（2）原式
.
18、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）根据已知条件可得，然后根据范围可知，最后可知
（2）依据直接计算即可.
（1）因为，所以.
设向量与的夹角，则
，解得.
又，所以，故.
（2）因为，所以，
即，解得.
19、答案：（1）0.016；（2）约为74.1；（3）．
解析：
（1）由频率分布直方图中所有频率和为1可求得；
（2）频率分布直方图中将所有小矩形面积二等分的点对应的值为中位数；
（3）根据频率分布直方图求出成绩在和上的人数，然后利用对立事件的概率公式计算．
（1）由题意，解得；
（2）在频率分布直方图中前两组频率和为，
第三组频率为，中位数在第三组，
设中位数为，则，解得；
（3）由频率分布直方图成绩在和和频率分别是和，共抽取6人，
∴成绩在上的有4人，成绩在上的有2人，
从6人中任意抽取2人共有种方法，2人成绩都在上的方法有种，
∴月考成绩在[90，100]内至少有1名学生被抽到的概率为．
小提示：
本题考查频率分布直方图，考查由频率分布直方图计算中位数，考查分层抽样与古典概型，，考查了学生的数据处理能力与运算求解能力，属于中档题．
20、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）根据直接求解出的最大值，注意取等条件；
（2）利用“”的代换结合基本不等式求解出的最小值，再根据求解出的取值范围.
（1），所以，解得，
当且仅当取等号，∴的最大值为.
（2），
当且仅当，取等号，
∴，解得.
即a的取值范围是.
21、答案：（1）或；（2），.
解析：
（1）由得关于的不等式，解之可得．
（2）由一元二次不等式的解集与一元二次方程的解的关系，利用韦达定理列式可解得．
（1）由已知，∴
得或；
（2）∵，∴
由-1，4是方程的两根，得
，∴，．
22、答案：         
解析：
（1）利用偶函数的性质即可求解；
（2）求出的单调递减区间，在区间上单调递减，便可知是函数单调区间的子集，便可求解.
（1）解：设，，则
是偶函数

（2）如图所示：

的单调递减区间为：或
若，则可得，解得；
若，则可得，解得；
所以在区间上单调递减，则的取值范围是
故答案为：（1）；（2）.