高考数学二轮复习-7.1-排列与组合-理.ppt

第第7专题计数原理与概率统计专题计数原理与概率统计知识网络知识网络1.2.第第1 1讲排列与组合讲排列与组合重点知识回顾重点知识回顾1分分类类计计数数原原理理：完完成成一一件件事事，有有n类类办办法法，在在第第一一类类办办法法中中有有m1种种不不同同的的方方法法，在在第第二二类类办办法法中中有有m2种种不不同同的的方方法法在在第第n类类办办法法中中有有mn种种不不同同的的方方法法那那么么完完成成这这件件事事共有共有Nm1m2mn种不同的方法种不同的方法2分分步步计计数数原原理理：完完成成一一件件事事，需需要要分分成成n个个步步骤骤，做做第第一一步步有有m1种种不不同同的的方方法法，做做第第二二步步有有m2种种不不同同的的方方法法做做第第n步步有有mn种种不不同同的的方方法法那那么么完完成成这这件件事事共共有有Nm1m2mn种不同的方法种不同的方法3.3排列数公式：排列数公式：n(n1)(n2)(nm1)n(n1)(n2)321n！组合数公式：组合数公式：4组合数性质：组合数性质：；4.主要考点剖析主要考点剖析考点一两个基本原理考点一两个基本原理命命题题规规律律对对两两个个基基本本原原理理的的考考查查在在高高考考中中经经常常以以选选择择题或填空题的形式出现，难度属中等题或填空题的形式出现，难度属中等例例1 1(1)三三人人相相互互传传球球，由由甲甲开开始始发发球球，经经过过5次次传传球球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法的种数是后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法的种数是()(A)6(B)8(C)10(D)16(2)1,2,3,4号号足足球球运运动动员员各各有有一一件件球球衣衣在在4人人中中互互相相赠赠送送(每每一一个个运运动动员员不不能能拿拿自自己己的的球球衣衣)，则则不不同同的的赠赠送送方方法法有有()(A)6种种(B)9种种(C)11种种(D)23种种5.【解析】【解析】(1)画树枝图，共有画树枝图，共有10种不同的方法，选种不同的方法，选C(2)(法一法一)画树枝图，略画树枝图，略(法法二二)记记1,2,3,4号号足足球球运运动动员员对对应应的的球球衣衣为为a，b，c，d，先先让让1号号运运动动员员选选择择，有有3种种方方法法，如如选选b；然然后后，让让与与球球衣衣b对对应应的的2号号运运动动员员选选择择，也也有有3种种方方法法，如如选选d；再再让让与与d对对应应的的4号运动员选择，则只能选号运动员选择，则只能选a因此，不同的赠送方法有因此，不同的赠送方法有339种种 答案答案(1)C(2)B【点点评评】第第(2)小小题题是是著著名名的的贝贝努努利利装装错错信信封封问问题题当当n4时时的的特特例例原原意意是是，若若一一个个人人写写了了n封封不不同同的的信信和和n只只相相应应的的不不同同的的信信封封，问问这这个个人人把把这这n封封信信都都装装错错了了信信封封的的装装法法有有多多少少种种？问问题题可可转转化化为为：n个个不不同同元元素素a1，a2，an进进行行排排列列，其其中中ai 不不排排第第i个个位位置置的的排排法法种种数数由由容容斥斥原原理理，可得相应的排法种数为：可得相应的排法种数为：n！!6.互互动动变变式式1 1(1)在在一一个个正正六六棱棱锥锥的的所所有有棱棱所所在在的的直直线线中，异面直线共有中，异面直线共有_对对(2)如下图，共有如下图，共有_个不同的三角形个不同的三角形【解解析析】(1)每每一一条条侧侧棱棱对对应应着着4对对异异面面直直线线，共共有有6424对；对；(2)所有不同的三角形可分为三类所有不同的三角形可分为三类第第一一类类：其其中中有有两两条条边边是是原原五五边边形形的的边边，这这样样的的三三角角形形共有共有5个；个；第第二二类类：其其中中有有且且只只有有一一条条边边是是原原五五边边形形的的边边，这这样样的的三角形共有三角形共有5420个；个；第第三三类类：没没有有一一条条边边是是原原五五边边形形的的边边，即即由由五五条条对对角角线线围成的三角形，共有围成的三角形，共有5510个个由由分分类类计计数数原原理理得得，不不同同的的三三角角形形共共有有5201035个个 答案答案(1)24(2)357.考点二排列应用题考点二排列应用题命命题题规规律律高高考考试试题题中中排排列列应应用用题题以以选选择择题题或或填填空空题题形形式式出出现现，考考查查的的内内容容是是“含含有有特特殊殊元元素素或或特特殊殊位位置置的的排排列列问问题题”、“元元素素相相邻邻或或相相间间的的排排列列问问题题”和和“元元素素有有顺顺序序限限制制的的排排列列问题问题”等等例例2 2(1)电电视视台台连连续续播播放放6个个广广告告，其其中中含含4个个不不同同的的商商业业广广告告和和2个个不不同同的的公公益益广广告告，要要求求首首尾尾必必须须播播放放公公益益广广告告，则共有则共有_种不同的播放方式种不同的播放方式(用数字作答用数字作答)(2)高高三三(一一)班班学学生生要要安安排排毕毕业业晚晚会会的的4个个音音乐乐节节目目，2个个舞舞蹈蹈节节目目和和1个个曲曲艺艺节节目目的的演演出出顺顺序序，要要求求两两个个舞舞蹈蹈节节目目不不连连排，共有排，共有_种不同的排法种不同的排法(用数字作答用数字作答)(3)A，B，C，D，E五五人人并并排排站站成成一一排排，如如果果B必必须须站站在在A的右边的右边(A，B可以不相邻可以不相邻)，那么不同的排法种数是，那么不同的排法种数是()(A)24种种(B)60种种(C)90种种(D)120种种8.【解解析析】(1)分分二二步步：首首尾尾必必须须播播放放公公益益广广告告的的有有A种种；中中间间4个个为为不不同同的的商商业业广广告告有有A种种，故故有有 48种种不不同同的的播播放放方式方式(2)不同排法的种数为不同排法的种数为 3600(3)B在在A的右边与的右边与B在在A的左边排法数相同，所以题设的的左边排法数相同，所以题设的排法只是排法只是5个元素全排列数的一半，即个元素全排列数的一半，即 60种种 答案答案(1)48(2)3600(3)B【点点评评】含含有有特特殊殊元元素素或或特特殊殊位位置置的的排排列列问问题题，其其解解题题对对策策：一一是是用用直直接接法法，即即先先排排特特殊殊元元素素或或特特殊殊位位置置；二二是是用用排排除除法法，即即先先不不考考虑虑元元素素或或位位置置的的特特殊殊性性，再再排排除除不不和和条条件的排列件的排列元素相邻的排列问题，其解题对策是用元素相邻的排列问题，其解题对策是用“捆绑法捆绑法”元元素素相相间间的的排排列列问问题题，第第一一类类是是不不相相邻邻问问题题可可用用“插插空空法法”，先先把把其其它它元元素素排排列列好好，然然后后把把特特殊殊元元素素插插排排在在它它们们之之间间或或两两端端的的空空档档中中；第第二二类类是是元元素素之之间间相相间间固固定定个个数数的的元元素素问问题题可可用用“捆捆绑绑法法”，先先选选好好元元素素放放入入两两个个元元素素之之间间，把把它它们们“捆捆绑绑”在一起，再和其它元素排列在一起，再和其它元素排列9.元元素素有有顺顺序序限限制制的的排排列列问问题题，其其解解题题对对策策：一一是是先先不不考考虑虑顺顺序序限限制制排排列列后后，再再利利用用规规定定顺顺序序的的实实情情，采采用用除除法法求求出出结结果果；二二是是先先选选好好位位置置给给这这些些特特殊殊元元素素排排，再再排排其其它它元元素素的的位位置置；三三是是先先排排其其它它元元素素，剩剩下下的的位位置置给给那那些些有有顺顺序序的的元元素排素排互互动动变变式式2 2(1)用用1,2,3,4,5,6组组成成六六位位数数(没没有有重重复复数数字字)，要要求求任任何何相相邻邻两两个个数数字字的的奇奇偶偶性性不不同同，且且1和和2相相邻邻，这这样样的六位数有的六位数有_个个(用数字作答用数字作答)(2)将将数数字字1,2,3,4,5,6排排成成一一列列，记记第第i个个数数为为ai(i1,2，6)，且且a11，a33，a55，a1a3a5，共共有有_种种不不同同的排列方法的排列方法(用数字作答用数字作答)(3)用用1,2,3,4,5排排成成一一个个数数字字不不重重复复的的五五位位数数a1a2a3a4a5，满满足足a1a3，a3a5的的五五位位数数共共有有_个个(用数字作答用数字作答)10.【解解析析】(1)在在6个个位位置置中中，1和和2相相邻邻的的可可以以有有5种种，这这样的六位数共有样的六位数共有5 40个个(2)若若a12或或3，a56，则，则a34或或5；若若a14，a56，则，则a35；故满足条件的排列方法有故满足条件的排列方法有5 30种种(3)因为因为a2a1、a3，a4a3、a5，所以，所以a2只能是只能是3、4、5若若a23，则，则a45，a54，a1与与a3是是1或或2，这时共有，这时共有 2个符合条件的五位数个符合条件的五位数若若a24，则，则a45，a1、a3、a5可以是可以是1、2、3，共有，共有 6个符合条件的五位数个符合条件的五位数若若a25，则，则a43或或4，此时分别与，此时分别与(1)(2)情况相同情况相同所以，满足条件的五位数有所以，满足条件的五位数有2()16个个 答案答案(1)40(2)30(3)1611.考点三组合应用题考点三组合应用题命命题题规规律律高高考考考考查查组组合合应应用用题题主主要要体体现现在在以以下下几几个个问问题题：带带有有“含含”与与“不不含含”、“至至多多”与与“至至少少”的的组组合合问问题题；均匀分堆问题；均匀分堆问题；指标分配问题等指标分配问题等例例3 3(1)6本本不不同同的的书书分分给给甲甲、乙乙、丙丙3名名同同学学，每每人人各得各得2本，有多少种不同的分法？本，有多少种不同的分法？(2)现现有有8名名青青年年，其其中中有有5名名能能胜胜任任英英语语翻翻译译工工作作，有有4名名青青年年能能胜胜任任德德语语翻翻译译工工作作(其其中中有有1名名青青年年两两项项工工作作都都能能胜胜任任)，现现在在要要从从中中挑挑选选5名名青青年年承承担担一一项项任任务务，其其中中3名名从从事事英英语翻译工作语翻译工作,2名从事德语翻译工作名从事德语翻译工作,则有多少种不同的选法？则有多少种不同的选法？(3)（2011年年南南昌昌二二中中质质检检一一）将将标标号号为为1,2，10的的10个个球球放放入入标标号号为为1,2，10的的10个个盒盒子子内内，每每个个盒盒内内放放一一个个球球，则则恰恰好好有有3个个球球的的标标号号与与其其所所在在盒盒子子的的标标号号不不一一致致的的放放入入方法共有方法共有_种种(以数字作答以数字作答)12.【解析】【解析】(1)90(2)可以分为三类：可以分为三类：让让两两项项工工作作都都能能担担任任的的青青年年从从事事英英语语翻翻译译工工作作,有有 ；让让两两项项工工作作都都能能担担任任的的青青年年从从事事德德语语翻翻译译工工作作，有有 ；让让两两项项工工作作都都能能担担任任的的青青年年不不从从事事任任何何工工作作，有有 一共有一共有 42种方法种方法(3)从从10个个盒盒中中挑挑3个个与与球球标标号号不不一一致致，共共 种种挑挑法法，每每一一种挑法中，种挑法中，3个盒子与球标号全不一致的方法为个盒子与球标号全不一致的方法为2种，种，共有共有2 240种种 答案答案(3)24013.【点点评评】带带有有“含含”与与“不不含含”、“至至多多”与与“至至少少”的的组组合合问问题题，其其解解题题对对策策：一一是是用用“直直接接分分类类法法”，根根据据题题目目条条件件按按特特殊殊元元素素的的个个数数进进行行分分类类解解决决；二二是是用用“排排除除法法”，先先不不考考虑虑限制条件求出组合数，再排除不符合要求的组合数而得解限制条件求出组合数，再排除不符合要求的组合数而得解均均匀匀分分堆堆问问题题，要要注注意意排排除除堆堆与与堆堆之之间间在在选选取取元元素素的的过程中所产生的顺序过程中所产生的顺序指标分配问题，其解题对策：采用指标分配问题，其解题对策：采用“隔板法隔板法”来解决来解决14.互互动动变变式式3 3(1)有有红红、黄黄、蓝蓝三三种种颜颜色色的的小小球球各各5个个，都都分分别别标标有有字字母母A、B、C、D、E，现现取取出出5个个，要要求求字字母母各各不相同且三种颜色齐备，有多少种取法？不相同且三种颜色齐备，有多少种取法？(2)在在排排成成44方方阵阵的的16个个点点中中，中中心心4个个点点在在某某一一圆圆内内，其其余余12个个点点在在圆圆外外，在在16个个点点中中任任选选3个个点点构构成成三三角角形形，其其中中至少有一个顶点在圆内的三角形有多少个？至少有一个顶点在圆内的三角形有多少个？【解析】【解析】(1)三种颜色的取球个数为三种颜色的取球个数为3,1,1或或2,2,1要要求求字字母母各各不不相相同同且且三三种种颜颜色色齐齐备备，有有 150种取法种取法(2)按有按有1个、个、2个、个、3个顶点在圆内进行分类，个顶点在圆内进行分类，共有共有 312个三角形个三角形15.考点四排列组合综合应用题考点四排列组合综合应用题命命题题规规律律高高考考中中这这类类问问题题以以选选择择题题或或填填空空题题形形式式出出现现在在本本考考点点和和前前面面3 3个个考考点点中中，高高考考通通常常会会有有一一道道选选择择题题或或填填空题空题例例4 4(1)12名名同同学学合合影影，站站成成前前排排4人人后后排排8人人，现现摄摄影影师师要要从从后后排排8人人中中抽抽2人人调调整整到到前前排排，若若其其他他人人的的相相对对顺顺序序不变，则不同调整方法的总数是不变，则不同调整方法的总数是()(A)(B)(C)(D)(2)某某地地奥奥运运火火炬炬接接力力传传递递路路线线共共分分6段段，传传递递活活动动分分别别由由6名名火火炬炬手手完完成成如如果果第第一一棒棒火火炬炬手手只只能能从从甲甲、乙乙、丙丙三三人人中中产产生生，最最后后一一棒棒火火炬炬手手只只能能从从甲甲、乙乙两两人人中中产产生生，则则不不同同的传递方案共有的传递方案共有_种种(用数字作答用数字作答)16.【解解析析】(1)从从后后排排8人人中中选选2人人共共 种种选选法法，这这2人人插插入入前前排排4人人中中且且保保证证前前排排人人的的顺顺序序不不变变，则则先先从从4人人中中的的5个个空空挡挡插插入入一一人人，有有5种种插插法法；余余下下的的一一人人则则要要插插入入前前排排5人人的的空空挡挡，有有6种插法，故为种插法，故为 综上知选综上知选C(2)分两类：第一棒是丙有分两类：第一棒是丙有 48，第一棒是甲、乙中一人有第一棒是甲、乙中一人有 48，因此共有方案因此共有方案484896种种 答案答案(1)C(2)96【点点评评】排排列列组组合合问问题题从从解解法法看看，大大致致有有以以下下几几种种：(1)有有附附加加条条件件的的排排列列组组合合问问题题，大大多多需需要要用用分分类类讨讨论论的的方方法法，注注意意分分类类时时应应不不重重不不漏漏；(2)排排列列与与组组合合的的混混合合型型问问题题，用用分分类类加加法法或或分分步步乘乘法法计计数数原原理理解解决决；(3)元元素素相相邻邻，可可以以看看作作是是一一个个整整体体的的方方法法；(4)元元素素不不相相邻邻，可可以以利利用用插插空空法法；(5)间间接接法法，把把不不符符合合条条件件的的排排列列与与组组合合剔剔除除掉掉；(6)穷穷举举法法，把把不不符符合条件的所有排列或组合一一写出来合条件的所有排列或组合一一写出来17.互互动动变变式式4 4从从1到到9的的九九个个数数字字中中取取三三个个偶偶数数四四个个奇奇数数，试问：试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？(3)(1)中中的的七七位位数数中中，偶偶数数排排在在一一起起、奇奇数数也也排排在在一一起起的的有几个？有几个？(4)(1)中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？【解解析析】(1)分分步步完完成成：第第一一步步在在4个个偶偶数数中中取取3个个，可可有有 种种情情况况；第第二二步步在在5个个奇奇数数中中取取4个个，可可有有 种种情情况况；第第三三步步3个个偶偶数数，4个个奇奇数数进进行行排排列列，可可有有 种种情情况况，所所以以符符合合题题意的七位数有意的七位数有 100800个个(2)上上述述七七位位数数中中，三三个个偶偶数数排排在在一一起起的的有有 14400个个(3)上上述述七七位位数数中中，3个个偶偶数数排排在在一一起起，4个个奇奇数数也也排排在在一一起的有起的有 =5760个个(4)上上述述七七位位数数中中，偶偶数数都都不不相相邻邻，可可先先把把4个个奇奇数数排排好好，再将再将3个偶数分别插入个偶数分别插入5个空档，共有个空档，共有 28800个个.18.