高中数学课标解读2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,全日制普通高中数学课程标准,（实验稿）,2003年4月,2000年6月，标准研制工作开始启动,2002年8月，标准（征求意见稿）出台,2003年4月，标准（实验稿）颁布,2003年，着手编写新的实验教材,2004年9月，实验教材进入广东、山东、宁夏、海南四省实验,本次高中课程改革的主要特点,针对高中学生发展的特点，突出高中新课程的,基础性、多样性和选择性,根据社会、数学的发展以及其他国家数学课程的发展，更新课程的,教学内容,根据教与学理论的发展，注重改进,教学方式,改变对学生的,评价手段,法国学制与课程设置,小学5年,27学时/周,数学6学时,法语108学时,初中4年,必修2926.5学时/周,数学45学时,9门至少选修1门,技高3年,职高2年,普高3年,高二高三数学28+(1),高一:必修23.5学时/周,数学2.5+(1.5)学时,6岁,11岁,15岁,13岁开始选修,10年义务教育,16岁,数学大纲分三类,职业,培训,英国学制和课程设置,小学,综合制中学,第一学段,1至2年级,第二学段,3至6年级,第三学段,7至9年级,第四学段,10至11年级,5岁,16岁,11年义务教育,第六学级（A水平）,为读大学的学生而设，分流,必修+选修,18岁,第五学段,12至13年级,GCSE国家证书考试,国家统考,国家统考,国家统考,GCE国家证书考试,有弹性：完整/短期；必修/选修,学院,（中专）,11岁,我国高中新课程课时方案,模块和学分,为什么要划分模块？,便于学生选课、学校排课,1个模块为2个学分36课时,一般成段的授课时间为9周，按每周4课时安排，则恰好为36课时,2个专题占1个模块2个学分,一些重要的变化,全日制普通高级中学数学教学大纲,2002年4月,全日制普通高中数学课程标准,（实验稿）,2003年4月,必修课、选修I、选修II,课程由五个系列课程构成，分别是必修，选修1，选修2，选修3，选修4系列，每个系列由若干个模块组成。给学生提供从10学分至24学分的五种课程基本组合。,必修课+选修I：324课时,必修课+选修II：368课时,高中毕业的最低要求，同时获得进入艺术、体育类的高等院校和部分高职院校的最低数学要求：,180课时,人文社会科学类高等院校的最低数学要求：,288课时,必修+选修1+选修3（2个）,人文社会科学类高等院校的高要求：,360课时,必修+选修1+选修3（2个）+选修4（4个）,理工、经济类高等院校的最低数学要求：,360课时,必修+选修2+选修3（2个）+选修4（2个）,理工、经济类高等院校高要求：,432课时,必修+选修2+选修3（2个）+选修4（6个）,文件名称,课程结构,建议课时,课程结构,选修2-3,选修2-2,选修2-1,选修1-2,选修1-1,必修-1,必修-2,必修-3,必修-4,必修-5,代表模块（2个学分，36学时）,代表专题，2个专题组成1个模块,选修3-1,选修3-3,选修3-2,选修3-4,选修3-5,选修3-6,选修4-1,选修4-3,选修4-2,选修4-4,选修4-10,理工、经济,人文、社科,数学文化,数学基础,一些重要的变化,全日制普通高级中学数学教学大纲,2002年4月,全日制普通高中数学课程标准,（实验稿）,2003年4月,必修课,平面向量,集合、简易逻辑,函数,不等式,三角函数,数列,直线和圆的方程,圆锥曲线方程,直线、平面、简单几何体,排列、组合、二项式定理,概率,研究性学习课题,必修课,必修-1：,集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）,必修-2：,立体几何初步、平面解析几何初步,必修-3：,算法初步、统计、概率,必修-4：,基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换,必修-5：,解三角形、数列、不等式,文件名称,课程内容,异同,上述内容,覆盖了传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。,不同的是,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。,此外，基础内容,还增加了,向量、算法、概率、统计等内容。,英国A水平数学与GCE数学大纲,1618岁的A水平和半A水平（AS）,课程的总目标由考纲规定,课程的结构：必修+选修,2,3,AS水平进一步的数学,5,5,A水平进一步的数学,2,3,AS水平数学,2,8,A水平数学,选修（单元）,必修（单元）,课程,A水平数学必修单元,基础,AS,必修,微积分入门,AS,必修,函数,AS,必修,数学方法,微积分方法,牛顿运动定律,AS,选修,生活中的不确定现象,AS,选修,问题解决,AS,选修,A水平数学选修单元,力和运动的模型,AS,选修,圆周运动的模型,刚体模型,微分方程模型,数据收集,AS,选修,正态分布,AS,选修,概率,AS,选修,行为统计学,数据的概率模型,信息与编码,AS,选修,A水平进一步的数学必修单元,复数,AS,必修,矩阵,AS,必修,数学结构,AS,必修,微分方程,AS,选修,数值方法,AS,选修,德国完全中学的数学教学计划,1992年起实施,知识、技能、能力的发展,五、六年级：,算术；,几何,七至十年级：,代数；,几何,十一年级：微积分,数学-自然科学类必选课：,九年级：,画法几何；信息学,十年级：,圆锥曲线；信息学,十一年级：,复数；球面三角,12、13年级的基础课与能力课,基础课,十二年级：微积分；概率论/统计学,十三年级：微积分；解析几何；数学基础（备择）,能力课,十二年级：微积分；概率论/统计学；解析几何,十三年级：微积分；概率论/统计学；解析几何,必修数学1,人教社A版,集合与函数概念,集合,函数及其表示,函数的基本性质,基本初等函数（I）,指数函数,对数函数,幂函数,函数的应用,函数与方程,函数模型及其应用,人教社B版,集合,集合与集合的表示方法,集合之间的关系与运算,函数,函数,一次函数和二次函数,函数的应用（I）,函数与方程,基本初等函数（I）,指数与指数函数,对数与对数函数,幂函数,函数的应用（II）,使用新技术,人教社A版,用Excel绘制函数,的图像,用几何画板,用TI图形计算器,用Mathematica,人教社B版(选学）,用Scilab软件绘制函数,的图像,www.inria.fr/scilab,联系，图像,等差数列通项公式,是关于n的一个一次函数,例1 已知等差数列 ，,求,新解法是通过解线性方程组求出,p和q，再代入求解。,等差数列前n项和公式,是关于n的一个二次函数,例2 等差数列 ，,求,借助图像,例3 已知等差数列 中，,（1）求 ，并画出 的图像,（2）分别求 单调递增，单调递减的,n的取值范围，并求 的最大（小）的项,（3）有多少项大于0,借助图像,例4 已知等差数列 中，,问前几项和最小,例5 已知等差数列 中，,求,例6 设等差数列的前,n项和为 ，已知,（1）求公差d的取值范围,（2）指出 中哪一个值最大，说明理由,内容处理,我国必修课程中的算法,算法是一个全新的课题，但并不陌生,小学的“先乘除、后加减”起就接触,在信息时代，算法的思想和初步知识正在成为普通公民的常识,强调在具体问题中，通过模仿、操作、探索，了解算法的基本思想和知识，并尽可能将几个最简单的程序在计算机上实现。,必修数学3中的算法（人教版A版）,算法初步,算法与程序框图,例2 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在。画出这个算法的程序框图。,基本算法语句,例1 编写程序，输入一元二次方程 的系数，输出它的实数根。,算法案例,辗转相除法与更相减损术,秦九韶算法,排序,进位制 把二进制数110011化为十进制数,内容处理,我国必修课程中的统计,现代社会是一个信息化的社会，根据所获取的数据提取信息，做出合理的决策，是公民的必备常识。统计与概率是以往我国数学教学中比较薄弱的部分。必修课程以统计为主（统计16课时，概率8课时），通过,实例,分析使学生掌握随机抽样、样本估计总体、线性回归等最常用的数据分析方法。这部分内容着重让学生体会数理统计方法的作用及其思维特点。,必修数学3中的统计与概率（人教版A版）,随机抽样,简单随机抽样，系统抽样，分层抽样,用样本估计总体,用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征,变量间的相互关系,两个变量的线性相关,随机事件的概率,概率，概率的意义，概率的基本性质,古典概型,几何概型,内容处理,我国必修课程中的空间几何,体系不同,从对空间几何体的整体观察入手，掌握在平面上表示立体图形的方法和技能,通过直观感知、操作确认的途径，理解空间点线面之间的位置关系，并对其中的部分结果进行论证，发展学生的空间想象能力,对空间点线面之间位置关系的严密论证和计算，留到选修课程中去用向量解决。,必修数学2（人教版A版）,空间几何体,空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积与体积,点、直线、平面之间的位置关系,直线与方程,直线的倾斜角与斜率、直线的方程、直线的交点坐标与距离公式,圆与方程,圆的方程、直线和圆的位置关系、空间直角坐标系,选修1、2系列课程,选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用,选修1-2：统计案例、推理与证明、数系扩充与复数的引入、框图,选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何,选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入,选修2-3：计数原理、统计案例、概率,选修1-1,选修1-1,选修1-2,选修2-1,选修2-3,选修3系列课程,选修3-1：数学史选讲,选修3-2：信息安全与密码,选修3-3：球面上的几何,选修3-4：对称与群,选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类,选修3-6：三等分角与数域扩充,信息安全与密码,介绍和学习初等数论的某些知识（如整除与同余）以及数论在现代信息安全中的某些重要应用,了解整除和同余，模的完全同余系和简化剩余系，欧拉定理和费马小定理，大数分解问题。,了解欧拉函数的定义和计算公式，威尔逊定理及在素数判别中的应用，原根与指数，模的原根存在性，离散对数问题。,了解通讯安全中的有关概念（如明文、密文、密钥）和通讯安全中的基本问题（如保密、数字签名、密钥管理、分配和共享）。,了解古典密码的一个例子：流密码（利用模同余方式）。,理解公钥体制（单项函数概念），以及加密和数字签名的方法（基于大数分解的RSA方案）。,。,选修3-2,球面上的几何,了解一个新的数学模型球面几何，初步学习球面几何的一些基本知识及其在实际中的一些应用，通过比较球面几何和平面几何的差异和联系，感受自然界中存在着丰富多彩的数学模型。类比是学习这个专题所用到的重要的思想方法，空间想像和几何直观是学习这个专题的关键。,选修3-3,球面上的大圆相当于平面上的直线，球面上两点之间的最短距离是大圆弧的劣弧部分，球幂定理。,通过球面几何与平面几何比较，探索平面图形的哪些性质能推广到球面上，并说明理由，由此体会球面三角形的全等定理s.s.s,s.a.s,a.s.a。,利用向量的叉乘（向量积）探索并证明球面余弦定理和球面上的勾股定理，能从球面的余弦定理推导出球面的正弦定理。,体会当球面半径无限增大时，球面接近于平面，球面的三角公式就变成相应的平面三角公式。,选修4系列课程,选修4-1：几何证明选讲,选修4-2：矩阵与变换,选修4-3：数列与差分,选修4-4：坐标系与参数方程,选修4-5：不等式选讲,选修4-6：初等数论初步,选修4-7：优选法与试验设计初步,选修4-8：统筹法与图论初步,选修4-9：风险与决策,选修4-10：开关电路与布尔代数,矩阵与变换,通过大量具体的矩阵对平面上给定图形（如正方形）的变换，认识到矩阵可表示如下的线性变换：恒等、反射、伸压、旋转、切变、投影。,通过具体的几何图形变换，说明矩阵乘法不满足交换律、消去律但满足结合律,通过具体图形变换，理解逆矩阵的意义，会用二阶行列式求逆矩阵,会用系数矩阵的逆矩阵解方程组,能从几何变换上说明特征向量的意义,。,矩阵的意义,矩阵作为一种刻划相互关系的表,矩阵作为一种简化的表示语言,矩阵作为一种表达二维平面上几何变换的工具,矩阵与一个向量相乘的含义,矩阵与一个向量相乘的含义,-1 0,0 1,1,3,关于y轴的反射,关于x轴的反射？,关于原点的对称变换？,-1 0,0 1,的逆变换是什么？,这些又是怎样的变换？,