资源描述
2025年甘肃省古浪县重点名校全国统一招生中考押题卷数学试题(二)
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.老师在微信群发了这样一个图:以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG,连接AC、DG,交点为F,下列四位同学的说法不正确的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.如图,已知∠AOB=70°,OC平分∠AOB,DC∥OB,则∠C为( )
A.20° B.35° C.45° D.70°
3.点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(1,2) B.(﹣1,2) C.(﹣1,﹣2) D.(﹣2,1)
4.某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是4
C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌,抽中红桃
D.抛掷一枚均匀的硬币,前2次都正面朝上,第3次正面仍朝上
5.下列计算正确的是
A. B. C. D.
6.要使式子有意义,的取值范围是( )
A. B.且 C.. 或 D. 且
7.如图是棋盘的一部分,建立适当的平面直角坐标系,已知棋子“车”的坐标为(-2,1),棋子“马”的坐标为(3,-1),则棋子“炮”的坐标为( )
A.(1,1) B.(2,1) C.(2,2) D.(3,1)
8.如图,菱形中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于( )
A.3.5 B.4 C.7 D.14
9.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,点D在边BC上,BD=2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=( )
A.35° B.60° C.70° D.70°或120°
10.第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行,冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.如图,有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案,背面完全相同.现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.一元二次方程x(x﹣2)=x﹣2的根是_____.
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,若CD=5,则EF的长为________.
13.菱形ABCD中,,其周长为32,则菱形面积为____________.
14.点A(a,b)与点B(﹣3,4)关于y轴对称,则a+b的值为_____.
15.如图,在平面直角坐标系中,OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(2,4),将△AOB绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在反比例函数y=的图象上,则k的值为_____.
16.若实数a、b在数轴上的位置如图所示,则代数式|b﹣a|+化简为_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=1.在BC上求作一点P,使PA+PB=BC;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)求BP的长.
18.(8分)已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中,∠ACB=∠ECD=90°,A,C,D在同一条直线上,点M,N,F分别为AB,ED,AD的中点,∠B=∠EDC=45°,
(1)求证MF=NF
(2)当∠B=∠EDC=30°,A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上,如图②,图③这两种情况时,请猜想线段MF,NF之间的数量关系.(不必证明)
19.(8分)如图,直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(m,3),与x轴交于点C.求双曲线的解析式;点P在x轴上,如果△ACP的面积为3,求点P的坐标.
20.(8分)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数.如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置,连接NH,试判断MN2,ND2,DH2之间的数量关系,并说明理由.在图①中,若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的边长.
21.(8分)如图,已知:AD 和 BC 相交于点 O,∠A=∠C,AO=2,BO=4,OC=3,求 OD 的长.
22.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,连接AC,做△ABC的外接圆⊙O,延长EC交⊙O于点D,连接BD、AD,BC与AD交于点F分,∠ABC=∠ADB。
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若AE=12,CD=10,求⊙O的半径。
23.(12分)在“传箴言”活动中,某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计,并制成了如图所示的两幅不完整的统计图:
求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少?并将该条形统计图补充完整;如果发了3条箴言的同学中有两位男同学,发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会,请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
24.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达处时,测得小岛位于它的北偏东方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处,求还需航行的距离的长.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、B
【解析】
利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴,再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可;
【详解】
∵五边形ABCDE是正五边形,△ABG是等边三角形,
∴直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴,
∴DG垂直平分线段AB,
∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°,∴∠BCA=∠BAC=36°,
∴∠DCA=72°,∴∠CDE+∠DCA=180°,∴DE∥AC,
∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°,
∴△CDF是等腰三角形.
故丁、甲、丙正确.
故选B.
本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
2、B
【解析】
解:∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°,∵CD∥OB,∴∠BOC=∠C=35°,故选B.
3、C
【解析】
关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,由此可得P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是(﹣1,﹣2),
故选C.
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标,正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.
关于x轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数;
关于y轴对称的点的坐标特点:纵坐标不变,横坐标互为相反数.
4、B
【解析】
根据统计图可知,试验结果在0.17附近波动,即其概率P≈0.17,计算四个选项的概率,约为0.17者即为正确答案.
【详解】
解:在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出剪刀的概率是,故A选项错误,
掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是4的概率是≈0.17,故B选项正确,
一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌,抽中红桃得概率是 ,故C选项错误,
抛掷一枚均匀的硬币,前2次都正面朝上,第3次正面仍朝上的概率是 ,故D选项错误,
故选B.
此题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.频率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握概率公式是解题关键.
5、C
【解析】
根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可.
【详解】
、与不是同类项,不能合并,此选项错误;
、,此选项错误;
、,此选项正确;
、,此选项错误.
故选:.
此题考查的是整式的运算,掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键.
6、D
【解析】
根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.
【详解】
解:∵ 有意义,
∴a+2≥0且a≠0,
解得a≥-2且a≠0.
故本题答案为:D.
二次根式和分式有意义的条件是本题的考点,二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0,分式有意义的条件是分母不为0.
7、B
【解析】
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案.
【详解】
解:根据棋子“车”的坐标为(-2,1),建立如下平面直角坐标系:
∴棋子“炮”的坐标为(2,1),
故答案为:B.
本题考查了坐标确定位置,正确建立平面直角坐标系是解题的关键.
8、A
【解析】
根据菱形的四条边都相等求出AB,再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OE是△ABD的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.
【详解】
解:∵菱形ABCD的周长为28,
∴AB=28÷4=7,OB=OD,
∵E为AD边中点,
∴OE是△ABD的中位线,
∴OE=AB=×7=3.1.
故选:A.
本题考查了菱形的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质与定理是解题的关键.
9、D
【解析】
①当点B落在AB边上时,根据DB=DB1,即可解决问题,②当点B落在AC上时,在RT△DCB2中,根据∠C=90°,DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°,由此即可解决问题.
【详解】
①当点B落在AB边上时,
∵,
∴,
∴,
②当点B落在AC上时,
在中,
∵∠C=90°, ,
∴,
∴,
故选D.
本题考查的知识点是旋转的性质,解题关键是考虑多种情况,进行分类讨论.
10、B
【解析】
先找出滑雪项目图案的张数,结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片,再根据概率公式即可求解.
【详解】
∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片,滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张,
∴从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是.
故选B.
本题考查了简单事件的概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、1或1
【解析】
移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可得答案.
【详解】
x(x﹣1)=x﹣1,
x(x﹣1)﹣(x﹣1)=0,
(x﹣1)(x﹣1)=0,
x﹣1=0,x﹣1=0,
x1=1,x1=1,
故答案为:1或1.
本题考查了解一元二次方程的应用,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.
12、5
【解析】
已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线,那么AB=2CD;EF是△ABC的中位线,则EF应等于AB的一半.
【详解】
∵△ABC是直角三角形,CD是斜边的中线,
∴CD= AB,
又∵EF是△ABC的中位线,
∴AB=2CD=2×5=10,
∴EF=×10=5.
故答案为5.
本题主要考查三角形中位线定理, 直角三角形斜边上的中线,熟悉掌握是关键.
13、
【解析】
分析:根据菱形的性质易得AB=BC=CD=DA=8,AC⊥BD, OA=OC,OB=OD,再判定△ABD为等边三角形,根据等边三角形的性质可得AB=BD=8,从而得OB=4,在Rt△AOB中,根据勾股定理可得OA=4,继而求得AC=2AO=,再由菱形的面积公式即可求得菱形ABCD的面积.
详解:∵菱形ABCD中,其周长为32,
∴AB=BC=CD=DA=8,AC⊥BD, OA=OC,OB=OD,
∵,
∴△ABD为等边三角形,
∴AB=BD=8,
∴OB=4,
在Rt△AOB中,OB=4,AB=8,
根据勾股定理可得OA=4,
∴AC=2AO=,
∴菱形ABCD的面积为:=.
点睛:本题考查了菱形性质:1.菱形的四个边都相等;2.菱形对角线相互垂直平分,并且每一组对角线平分一组对角;3.菱形面积公式=对角线乘积的一半.
14、1
【解析】
根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答即可.
【详解】
解:∵点与点 关于y轴对称,
∴
故答案为1.
考查关于轴对称的点的坐标特征,纵坐标不变,横坐标互为相反数.
15、1
【解析】
根据题意和旋转的性质,可以得到点C的坐标,把点C坐标代入反比例函数y=中,即可求出k的值.
【详解】
∵OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(2,4),∴OB=2,AB=4
∵将△AOB绕点A逆时针旋转90°,∴AD=4,CD=2,且AD//x轴
∴点C的坐标为(6,2),
∵点O的对应点C恰好落在反比例函数y=的图象上,
∴k=2,
故答案为1.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
16、2a﹣b.
【解析】
直接利用数轴上a,b的位置进而得出b﹣a<0,a>0,再化简得出答案.
【详解】
解:由数轴可得:
b﹣a<0,a>0,
则|b﹣a|+
=a﹣b+a
=2a﹣b.
故答案为2a﹣b.
此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确得出各项符号是解题关键.
三、解答题(共8题,共72分)
17、 (1)见解析;(2)2.
【解析】
(1)作AC的垂直平分线与BC相交于P;(2)根据勾股定理求解.
【详解】
(1)如图所示,点P即为所求.
(2)设BP=x,则CP=1﹣x,
由(1)中作图知AP=CP=1﹣x,
在Rt△ABP中,由AB2+BP2=AP2可得42+x2=(1﹣x)2,
解得:x=2,
所以BP=2.
考核知识点:勾股定理和线段垂直平分线.
18、(1)见解析;(2)MF= NF.
【解析】
(1)连接AE,BD,先证明△ACE和△BCD全等,然后得到AE=BD,然后再通过三角形中位线证明即可.
(2)根据图(2)(3)进行合理猜想即可.
【详解】
解:(1)连接AE,BD
在△ACE和△BCD中
∴△ACE≌△BCD
∴AE=BD
又∵点M,N,F分别为AB,ED,AD的中点
∴MF=BD,NF=AE
∴MF=NF
(2) MF= NF.
方法同上.
本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识,做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.
19、(1)(2)(-6,0)或(-2,0).
【解析】
分析:(1)把A点坐标代入直线解析式可求得m的值,则可求得A点坐标,再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值,可求得双曲线解析式;
(2)设P(t,0),则可表示出PC的长,进一步表示出△ACP的面积,可得到关于t的方程,则可求得P点坐标.
详解:(1)把A点坐标代入y=x+2,可得:3=m+2,解得:m=2,∴A(2,3).∵A点也在双曲线上,∴k=2×3=6,∴双曲线解析式为y=;
(2)在y=x+2中,令y=0可求得:x=﹣4,∴C(﹣4,0).∵点P在x轴上,∴可设P点坐标为(t,0),∴CP=|t+4|,且A(2,3),∴S△ACP=×3|t+4|.∵△ACP的面积为3,∴×3|t+4|=3,解得:t=﹣6或t=﹣2,∴P点坐标为(﹣6,0)或(﹣2,0).
点睛:本题主要考查函数图象的交点,掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键.
20、 (1) 45°.(1) MN1=ND1+DH1.理由见解析;(3)11.
【解析】
(1)先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形,再根据HL定理得出△ABE≌△AGE,故可得出∠BAE=∠GAE,同理可得出∠GAF=∠DAF,由此可得出结论;
(1)由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH,再根据SAS定理得出△AMN≌△AHN,故可得出MN=HN.再由∠BAD=90°,AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°,根据勾股定理即可得出结论;(3)设正方形ABCD的边长为x,则CE=x-4,CF=x-2,再根据勾股定理即可得出x的值.
【详解】
解:(1)在正方形ABCD中,∠B=∠D=90°,
∵AG⊥EF,
∴△ABE和△AGE是直角三角形.
在Rt△ABE和Rt△AGE中,
,
∴△ABE≌△AGE(HL),
∴∠BAE=∠GAE.
同理,∠GAF=∠DAF.
∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=∠BAD=45°.
(1)MN1=ND1+DH1.
由旋转可知:∠BAM=∠DAH,
∵∠BAM+∠DAN=45°,
∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°.
∴∠HAN=∠MAN.
在△AMN与△AHN中,
,
∴△AMN≌△AHN(SAS),
∴MN=HN.
∵∠BAD=90°,AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=45°.
∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°.
∴NH1=ND1+DH1.
∴MN1=ND1+DH1.
(3)由(1)知,BE=EG=4,DF=FG=2.
设正方形ABCD的边长为x,则CE=x-4,CF=x-2.
∵CE1+CF1=EF1,
∴(x-4)1+(x-2)1=101.
解这个方程,得x1=11,x1=-1(不合题意,舍去).
∴正方形ABCD的边长为11.
本题考查的是几何变换综合题,涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识,难度适中.
21、OD=6.
【解析】
(1)根据有两个角相等的三角形相似,直接列出比例式,求出OD的长,即可解决问题.
【详解】
在△AOB与△COD中,
,
∴△AOB~△COD,
∴,
∴,
∴OD=6.
该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题;解题的关键是准确找出图形中的对应元素,正确列出比例式;对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求.
22、(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)作辅助线,先根据垂径定理得:OA⊥BC,再证明OA⊥AE,则AE是⊙O的切线;
(2)连接OC,证明△ACE∽△DAE,得,计算CE的长,设⊙O的半径为r,根据勾股定理得:r2=62+(r-2)2,解出可得结论.
【详解】
(1)证明:连接OA,交BC于G,
∵∠ABC=∠ADB.∠ABC=∠ADE,
∴∠ADB=∠ADE,
∴,
∴OA⊥BC,
∵四边形ABCE是平行四边形,
∴AE∥BC,
∴OA⊥AE,
∴AE是⊙O的切线;
(2)连接OC,
∵AB=AC=CE,
∴∠CAE=∠E,
∵四边形ABCE是平行四边形,
∴BC∥AE,∠ABC=∠E,
∴∠ADC=∠ABC=∠E,
∴△ACE∽△DAE,,
∵AE=12,CD=10,
∴AE2=DE•CE,
144=(10+CE)CE,
解得:CE=8或-18(舍),
∴AC=CE=8,
∴Rt△AGC中,AG==2,
设⊙O的半径为r,
由勾股定理得:r2=62+(r-2)2,
r=,
则⊙O的半径是.
此题考查了垂径定理,圆周角定理,相似三角形的判定与性质,切线的判定与性质,熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键.
23、(1)3,补图详见解析;(2)
【解析】
(1)总人数=3÷它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数
(2)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可
【详解】
由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占,
故该班团员人数为:
(人),
则发4条箴言的人数为:(人),
所以本月该班团员所发的箴言共(条),则平均所发箴言的条数是:(条).
(2)画树形图如下:
由树形图可得,所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为.
此题考查扇形统计图,条形统计图,列表法与树状图法和扇形统计图,看懂图中数据是解题关键
24、还需要航行的距离的长为20.4海里.
【解析】
分析:根据题意得:∠ACD=70°,∠BCD=37°,AC=80海里,在直角三角形ACD中,由三角函数得出CD=27.2海里,在直角三角形BCD中,得出BD,即可得出答案.
详解:由题知:,,.
在中,,,(海里).
在中,,,(海里).
答:还需要航行的距离的长为20.4海里.
点睛:此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,三角函数的应用;求出CD的长度是解决问题的关键.
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