小升初数学入学试题讲义-2014C卷通用版.doc

小升初数学入学试题讲义-2014C卷通用版
小升初数学入学试题讲义-2014C卷通用版
一、填空题:
1 满足下式得填法共有　 　　 　种?
　口口口口-口口口=口口
【答案】4905。
【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于１0０得算式有多少种。
a=１0时，b在９099之间,有10种;
　　　a=11时，b在89９９之间,有11种；
ａ＝９９时，b在19９之间，有99种。共有
10＋1１+１2＋……99＝４90５（种)。
【提示】算式谜跟计数问题结合,本题是一例。数学模型得类比联想是解题关键。
4 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图),每个五边形与5个六边形相连,每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形得最简整数比是_______ 。
【答案】3︰5。
【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连,这样应该有5Ｘ个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连,即每个六边形被数了３遍,所以六边形有个。
6 用方格纸剪成面积是4得图形，其形状只能有以下七种：
如果用其中得四种拼成一个面积是16得正方形,那么,这四种图形得编号和得最大值是______、
【答案】19、
【解】为了得到编号和得最大值，应先利用编号大得图形，于是,可以拼出,由：（7),(６）,(５），（1);(７),(6),(4)，(１）；(7），(6),(3），(1)组成得面积是16得正方形：
显然，编号和最大得是图1，编号和为７＋6+5+1＝１9,再验证一下,并无其它拼法、
【提示】注意从结果入手得思考方法。我们画出面积16得正方形,先涂上阴影（6)（７),再涂出（5),经过适当变换,可知,只能利用（1）了。
而其它情况,用上(6)（７）,和(4),则只要考虑（3)（５）这两种情况是否可以。
A. 设上题答数是a,a得个位数字是ｂ、七个圆内填入七个连续自然数,使每两个相邻圆内得数之和等于连线上得已知数，那么写A得圆内应填入_______、
【答案】A=6
【解】如图所示：
B＝Ａ－4,
C=B＋３,所以Ｃ＝Ａ－１;
D=C+３，所以D=A+2;
而Ａ　＋D　=１4;
所以Ａ=（14-2)÷2＝6、
【提示】本题要点在于推导隔一个圆得两个圆得差,
从而得到最后得和差关系来解题。
13 某个自然数被18７除余5２，被188除也余５２,那么这个自然数被2２除得余数是__＿____、
【答案】8
【解】这个自然数减去5２后，就能被187和188整除,为了说明方便，这个自然数减去52后所得得数用M表示,因１87＝17×１1,故M能被11整除；因M能被１８8整除，故,Ｍ也能被2整除,所以，M也能被1１×2＝2２整除，原来得自然数是M+52,因为M能被22整除，当考虑M+52被22除后得余数时，只需要考虑52被２２除后得余数、　５2＝22×２＋8这个自然数被2２除余8、
26 有一堆球，如果是10得倍数个,就平均分成10堆，并且拿走９堆；如果不是10得倍数个，就添加几个球（不超过9个)，使这堆球成为１0得倍数个，然后将这些球平均分成1０堆,并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球得个数为
　　 1　2　3 4　５ 6 7 8 ９ 1　0 1 1　1 2…９　8　9　9、
连续进行操作，直至剩下1个球为止,那么共进行了 　 次操作;共添加了 　 个球、
【答案】１89次; 8０2个。
【解】这个数共有1８9位,每操作一次减少一位。操作１88次后,剩下２，再操作一次，剩下1。共操作18９次。这个１８9位数得各个数位上得数字之和是
　 （1+2+3+…+9)20=９０0。 　　
由操作得过程知道,添加得球数相当于将原来球数得每位数字都补成9,再添１个球。所以共添球
　 1899-9００+1=８0２(个)。
30 有一种最简真分数，它们得分子与分母得乘积都是6９3,如果把所有这样得分数从大到小排列，那么第二个分数是_＿____、
【答案】
【解】把693分解质因数：69３=3×3×7×11、为了保证分子、分母不能约分(否则,约分后分子与分母之积就不是693)，相同质因数要么都在分子，要么都在分母,并且分子应小于分母、分子从大到小排列是11，９,7，1,ﻫ
8、　从1到10０得自然数中，每次取出2个数,要使它们得和大于100，则共有　 __＿＿_ 种取法、
【答案】25０0
【解】 设选有a、b两个数,且ａ<ｂ，
当ａ为１时，b只能为100，1种取法；
当ａ为2时，ｂ可以为99、1０0，2种取法;
当a为3时,b可以为98、９９、100,3种取法;
当ａ为4时,ｂ可以为９7、9８、99、10０，4种取法;
当a为5时,b可以为96、97、98、99、100,5种取法；
当a为5０时,b可以为51、５2、53、…、99、100，5０种取法;
当a为5１时，b可以为5２、53、…、99、１0０，49种取法;
当a为52时，b可以为53、…、９9、10０,48种取法;
当a为99时,b可以为100,1种取法、
所以共有1＋２+3+4+５+…+49+５0+4９＋4８＋…+２＋1=502=25００种取法、
【拓展】从1-1０0中，取两个不同得数,使其和是9得倍数，有多少种不同得取法?
【解】从除以9得余数考虑,可知两个不同得数除以9得余数之和为9。通过计算，易知除以９余１得有12种，余数为2-8得为11种,余数为0得有11种，但其中有11个不满足题意:如9+9、18＋18……,要减掉11。而余数为1得是１2种，多了11种。这样,可以看成,１-100种，每个数都对应１1种情况。
11×100÷2=5５0种。除以2是因为1＋8和8+1是相同得情况。
二、解答题:
1、小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球得数量相等，花球原价是２元钱３个，白球原价是2元钱5个、新年优惠，两种球得售价都是４元钱8个,结果小红少花了5元钱,那么,她一共买了多少个球？
【答案】150个
【解】
用矩形图来分析，如图。
容易得,
解得：　 　　 　 　
所以 　　 　 　 ２x＝150
2、2２名家长(爸爸或妈妈，她们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛,已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人,至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人?
【答案】5人
【解】家长和老师共２2人,家长比老师多，家长就不少于12人,老师不多于1０人,妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多,妈妈不少于７人、女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2=9(人)、女老师不少于９人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人,但题中指出,至少有1名男老师,因此,男老师是1人，女老师就不多于9人,前面已有结论,女老师不少于9人，因此,女老师有9人,而妈妈有7人,那么爸爸人数是：２２－９-1-7=5(人) 在这2２人中，爸爸有5人、
【提示】妙,本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式得范围。
正反结合讨论得方法也有体现。
３、甲、乙、丙三人现在岁数得和是113岁，当甲得岁数是乙得岁数得一半时,丙是38岁，当乙得岁数是丙得岁数得一半时，甲是１7岁,那么乙现在是多大岁数？
【答案】3２岁
【解】如图。
设过ｘ年,甲17岁,得：
解得　 　 　 ｘ＝１0,
某个时候,甲17－10＝7岁，乙7×2=14岁,丙3８岁,年龄和为５9岁，
所以到现在每人还要加上(1１３－59）÷3＝1８（岁)
所以乙现在１４＋１8=32(岁）。
7. 甲、乙两班得学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课得人数恰好是乙班没有参加得人数得1/３，乙班参加数学选修课得人数恰好是甲班没有参加得人数得1/４。那么甲班没有参加得人数是乙班没有参加得人数得几分之几?
【答案】
【解】:设甲班没参加得是４ｘ人，乙班没参加得是3y人
那么甲班参加得人数是ｙ人，乙班参加得人数是x人
根据条件两班人数相等，所以4ｘ＋y=３ｙ+x
3x＝２y 　x:y=2:３
因此4x：3y=8:９　　 　 故那么甲班没有参加得人数是乙班没有参加得人数得
【另解】列一元一次方程:可假设两班人数都为“１”，设甲班参加得为x，则甲班未参加得为（1-x);则乙班未参加得为3x,则乙班参加得为（1-3x),可列方程：（1-x)／4=1－3x 求x=3/11。
【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了,这道题不错。