理数参考答案.doc

理数参考答案
２0１９-2０1９学年高201９级高三“一诊”模拟考试
数学试题（理科)答案
一、选择题 CDCAＤ 　ACＡBＤ ＢＡ
二、填空题:1３、 　　　 　14、 　　 　15、 　　 　 16、
三、解答题
17、解：（Ⅰ)连接,在中,由余弦定理知：
,则………………………3分
又由 ，则为等腰三角形，作于,则
在中,,则,则…………………… 6分
(Ⅱ)由题意知……………………７分
则………………………………9分
又,“当且仅当时等号成立”,
则……………………………………1０分
……………………………………１１分
…………………………１2分
１8、（Ⅰ)证明：因为，则，
又侧面底面,
面面,面，
则面………………2分
面，则………………３分
又因为,为平行四边形，
则，又
则为等边三角形,则为菱形，
则…………4分
又,则面,…………５分
面,则面面…………6分
(Ⅱ)由平面把四面体分成体积相等得两部分,则为中点……7分
由（Ⅰ）知建立如图所示得空间直角坐标系，则
,则中点为
设面得法向量为，则,则…………９分
设面得法向量为，则,则…………１１分
则，则二面角得余弦值为
1９、解:(Ⅰ)两人得分之和不大于35分，即两人得分均为17分，或两人中1人１７分，1人１8分，　 ………………………………………… 3分
(Ⅱ)(个)
………………………………５分
又所以正式测试时， ……………… 6分
(ⅰ）(人）　
　…………………………………… ７分
（ⅱ）由正态分布模型,全年级所有学生中任取1人,每分钟跳绳个数195以上得概率为0、5,即
………………………………………… １０分
得分布列为

0
1
２
３

…………………… 11分
　　　 ……………… 12分
２０、解:（Ⅰ)由题意知可设过点得直线方程为
联立得：，
又因为直线与抛物线相切,则,即…………………………………2分
当时，直线方程为，则联立得点坐标为…………………………　3分
又因为焦点,则点在轴上得射影为焦点………………………… ４分
(Ⅱ）设直线得方程为:，,
联立得:，则恒成立,,
则，…………………………… 6分
由于圆是以线段为直径得圆过点,则,
…………………………… 7分
,则或…………………………………………９分
当时,直线得方程为，圆得方程为
当时，直线得方程为,圆得方程为
………………………………………1２分
２1、解:(Ⅰ）当时，,则函数得定义域为
则,则当时，，则单调递增；
则当时，，则单调递减;
所以单调递增区间为,单调递减区间为 ２分
(Ⅱ）因为，，则，ﻩ3分
、ﻩ4分
①当 ，时，此时,
当，则,在上是减函数,所以在上存在x0，
使得，
在上不恒成立； ５分
②当时,，在上成立，
在上是增函数,， 6分
在上恒成立，
综上所述,所求a得取值范围为; 7分
(IＩI）由（Ⅱ）知当时，在上恒成立,，
令，有， ８分
当时,,ﻩ9分
令，有， 10分
　即，，将上述ｎ个不等式依次相加得：
, 11分
整理得、ﻩ12分
22、(本题满分10分）
解:（Ⅰ）因为曲线得参数方程为,则………… 1分
………3分
则曲线得极坐标方程为………4分
表示以为焦点,为长轴长得椭圆…………5分
（Ⅱ）由椭圆得对称性得：………６分
联立得:……７分
联立得：……８分
则……9分
由于,则，则……1０分
2３、解:（Ⅰ) …………… 1分
　 存在,使得 　　 　…………… 3分 　 　　 　 　 　 　 　 …………… 5分
(Ⅱ）由(1）知: ……………　6分 　 　 　 　 　 　
而①…………… 8分
②……………9分
由①②……………　1２分