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气体动理论
一、 基本要求
1、 了解气体分子热运动得图象及理想气体分子得微观模型。
2、 理解气体压强、温度得统计意义,通过气体压强公式得推导,了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量得联系到阐明宏观量得微观本质得思想与方法。
3、 了解玻耳兹曼能量分布律及等温气压公式,并用它们来处理一些有关得简单问题。
4、 了解麦克斯韦速率分布律、分布函数、分布曲线得物理意义,了解气体分子得热运动得最概然速率、平均速率、方均根速率得意义及求法。
5、 理解内能得概念及能量均分定理,会用能均分定理计算理想气体得内能。
6、 了解气体分子得平均自由程、平均碰撞频率得意义及其简单计算。
二、 内容提要
1、 理想气体得状态方程 理想气体处于平衡态时,其态参量压强p、体积V及温度T之间存在得关系式

利用状态方程可以由一些已知得态参量推算另一些未知得态参量。
2、 压强公式 反映理想气体得压强P与气体分子平均平动动能及分子数密度n之间得关系式,其数学表达式为

式中代表一个分子得平均平动动能,m代表分子得质量。
3、 温度公式 描述气体温度与气体分子平均平动动能之间得关系式,其数学表达式为

式中,k为玻耳兹曼常量。
由压强公式与温度公式可以得到理想气体物态方程得另一种形式

4、 能量均分定理 当气体处于平衡态时,分布与每一个自由度(平动、转动)上得平均能量均为。利用能均分定理很容易计算理想气体得内能。
5、 理想气体得内能 气体分子所具有得各种平均动能得总与。质量为M得理想气体得内能

式中为气体得摩尔质量,i为自由度。
6、 麦克斯韦速率分布律 气体处于平衡态时,分布在速率区间v~ v+dv内得分子数dN与总分子数N得比率按速率v得分布规律。
速率分布函数 分布在速率v附近单位速率间隔内得分子数与总分子数得比率,即分子速率出现在v附近单位速率间隔内得概率,亦即概率密度。则

f(v)随v变化得曲线称为速率分布曲线。
7、 三种特征速率
(1)最可几速率 气体分子分布在某速率附近得单位速率区间隔内得分子数与总分子数得比率为最大得速率,其表达式为

(2)平均速率 大量气体分子速率得算数平均值得根,其表达式为

(3)方均根速率 气体分子速率平方得平均值,其表达式为

8、 平均碰撞频率与平均自由程 气体分子在单位时间内与其它分子碰撞次数得平均值称为平均碰撞频率,以表示。
气体分子在相邻两次碰撞间走过得自由路程得平均值称为平均自由程,以表示。它与、得关系为

第五章 气体动理论与热力学
5-1 一瓶氦气与一瓶氮气密度相同,分子平均平动动能相同,而且它们都处于平衡状态,则它们
(A) 温度相同、压强相同。
(B) 温度、压强都不相同。
(C)温度相同,但氦气得压强大于氮气得压强。
(D)温度相同,但氦气得压强小于氮气得压强。 [ ]
公式 1
【
推出 (1)
分子平均平动动能相同 也就就是温度相同T,
可见(1)式,氦气得压强大于氮气得压强,选(C)】
5-2 三个容器A,B,C中装有同种理想气体,气体分子数密度n相同,而方均根速率之比为,则其压强之比PA:PB:PC为
(A)1:2:4　 (B)4:2:1　
(C)1:4:16　(D)1:4:8 [ ]
公式 2
【,推出

压强之比PA:PB:PC=1:4:16】
5-3 若室内生起炉子后温度从15°C升高到27°C,而室内气压不变,则此时室内得分子数减少了
(A) 0、5% (B) 4%
(C) 9% (D)21% [　 ]
公式 3
【室内体积V压强P不变, 室内得分子数nV ,
T1=273+15=288K,
T2=273+27=300K,
,
】
5-4 某气体在温度为T=273K时,压强为P=1、010-2atm,密度ρ=1、2410-2kg / m3,则该气体分子得方均根速率为 。
公式 4
注意单位
,推出摩尔质量代入
方均根速率】
f(v)
O 2000 v(m/s)
5-5 图示得两条f(v)~v曲线分别表示氢气与氧气在同一温度下得麦克斯韦速率分布曲线。由图上数据可得
氢气分子得最可几速率为________________;
氧气分子得最可几速率为_______500__m/s___、。
公式 5
【在同一温度下,摩尔数大速率小,
】
5-6 体积为10-3m3、压强为1、013105Pa得气体分子得平动动能得总与为 J。
公式 6
【分子得平动动能:自由度i为3,与内能区别在于
气体分子所具有得各种平均动能得总与。质量为M得理想气体得内能
,
这里自由度就是分子总自由度(平动、转动我们得分子模型为刚性模型,振动不考虑)
再结合理想气体状态方程 ,内能表达式变为PV形式表达了】
5-7 若气体分子得平均平动动能等于1、06J,则该气体得温度T= 。
公式 7
【】
5-8 由能量自由度均分原理,设气体分子为刚性分子,自由度数为i,则当温度为T时,(1)一个分子得平均动能为 。
(2)一摩尔氧气分子得转动动能总与为 。
公式 8
【】 【】
5-9 在温度为27°C时,1mol氧气得内能为 J,其中分子转动得总动能为 J。(氧分子可视为刚性分子)
【
】
5-10 一密封房间得体积为5×3×3m3,室温为20°C,室内空气分子热运动得平均平动动能得总与就是多少？如果气体得温度升高1、0K,而体积不变,则气体得内能变化多少？气体得方均根速率增加多少？
(已知空气得密度ρ,摩尔质量Mmol=29×10-3kg/mol,且空气分子可以认为就是刚性双原子分子。) 【平均平动动能得总,分子自由度3】
5-11一超声波源发射超声波得功率为 10W。假设它工作10s,并且全部波动能量都被1mol氧气吸收而用于增加其内能,则氧气得温度升高了多少？(氧气分子视为刚性分子,摩尔气体常数R=8、31J)

公式 9
【自由度5,解参考:
解: 超声波源10秒内发出得能量为,1mol 氧气得内能为
=
】
5-12 试从温度公式(即分子热运动平均平动动能与温度得关系式)与压强公式推导出理想气体得状态方程式。
公式 10
【证: 由温度公式及压强公式 ( n为气体数密度)
联立得
∴ 】
5-13 试由理想气体状态方程即压强公式,推导出气体温度与气体分子热运动得平均平动动能之间得关系公式。
公式 11
【同上,解:设气体得摩尔质量为Mmol ,则质量为M得气体分子数为N。摩尔数可表示为,也可表示为。由此,理想气体得物态方程
得 ,将该式与理想气体得压强公式相比较得】

N2 O2
5-14 两个容器容积相等,分别储有相同质量得N2与O2气体,它们用光滑细管相连通,管中置一小滴水银,两边得温度差为30K,当水银滴在正中不动时,N2与O2得温度为= ,= 。(N2得摩尔质量Mmol=28´10-3Kg/mol)
【两容器压强相等,再结合理想气体方程】
5-15 在容积m3得容器中,装有压强P=5´102Pa得理想气体,则容器中气体分子得平动动能总与为
(A)2J (B)3J (C)5J (D)9J [ ] 【自由度3】
f(v)
(a)
(b)
(c)
O v
5-16 图示曲线为处于同一温度T时氦(原子量4)、氖(原子量20)与氩(原子量36)、三种气体分子得速率分布曲线,其中
曲线(a)就是 氩 气分子得速率分布曲线;
曲线(c)就是 氦 气分子得速率分布曲线。
5-17 图(a)(b)(c)各表示连接在一起得两个循环过程,其中(c)图就是两个半径相等得圆构成得两个循环过程,图(a)与(b)则为半径不等得两个圆,那么:
(A)图(a)总净功为负,图(b)总净功为正,图(c)总净功为零。
(B)图(a)总净功为负,图(b)总净功为负,图(c)总净功为正。
(C)图(a)总净功为负,图(b)总净功为负,图(c)总净功为零。
(D)图(a)总净功为正,图(b)总净功为正,图(c)总净功为负。 [ ]
P P P

O V O V O V
图(a) 图(b) 图(c)
5-18 有两个相同得容器,容积固定不变,一个盛有氦气,另一个盛有氢气(瞧成刚性分子得理想气体),它们得温度与压强都相等,现将5J得热量都传给氢气,使氢气温度升高,如果使氦气也升高同样得温度,则应向氦气传递得热量就是:
(A)6J (B)5J (C) 3J (D) 2J [ ]
,V、T、P都相等,摩尔数相同,
自由度5 ,
则使氦气也升高同样得温度,则应向氦气(自由度5)传递得热量
=3J
5-19 一定量得某种理想气体起使温度为T,体积为V,该气体在下面循环过程中经过下列三个平衡过程:(1)绝热膨胀到体积为2V,(2)等容变化使温度恢复为T,(3)等温压缩到原来体积V,则此整个循环过程中
(A)气体向外界放热。 (B)气体对外作正功。
(C)气体内能增加。 (D)气体内能减少。 [ ]
5-20 一定量得理想气体经历acb过程时吸热200J,则经历acbda过程时吸热为
P(×105Pa)
a d
4
c
1
e b

O 1 4 V(×10-3m3)
(A)-1200J (B)-1000J
(C)-700J (D)1000J
[ ]
系统,这样acb过程吸热等于作功200J, bd过程不作功(体积不变),da过程作负功
4×105×(1-4)×10-3= -1200
则经历acbda过程时吸热为(B)-1000J
5-21 一定质量得理想气体完成一个循环过程,此过程在V—T图中用图线1231描写,该气体在循环过程中吸热、放热得情况就是
(A)在12、31过程吸热,在23过程放热。
(B)在23过程吸热,在12,31过程放热 。
(C)在12过程吸热,在23,31过程放热。
(D)在23,31过程吸热,在12过程放热。 [ ]
V P
3 2 b
①
1 a c
a′ ②
O T O T
题5-21图 题5-22图
5-22 一定量得理想气体分别由初态a经1过程ab与由初态a′ 经2过程a′cb到达相同得终状态b,如P—T图所示,则两过程中气体从外界吸收得热量Q1、Q2得关系为
(Ａ)Q1＜0,Q1＞Q2 (B)Q1 ＞0,Q1＞Q2
(C)Q1＜0,Q1＜Q2 (D)Q1＞0,Q1＜Q2　　　　　　　 　［　　］
5-23 设高温热源得热力学温度就是低温热源得热力学温度得n倍,则理想气体在一次卡诺循环中,传给低温热源得热量就是从高温热源吸取得热量得
(A)n倍 (B)n-1倍 (C)倍 (D)倍　　 ［　　］
P
B
C C′
A D D′
O V
5-24 如图所示得两个卡诺循环,第一个沿A、B、C、D、A进行,第二个沿A、B、C/、D/、A进行,这两个循环得效率h1与h2得关系及这两个循环所作得净功A1与A2得关系就是
(A)h1=h2,A1=A2 　 　
(B)h1＞h2,A1=A2
(C)h1=h2,A１＞A2
(D)h1=h2,A１＜A2　　　 ［　　］
［　　］
P P
a d
b e
c f
O V O V
图(1) 图(2)
5-27 一定量得理想气体,分别经历如图(1)所示得abc过程,(图中虚线ac为等温线),与图(2)所示得def过程(图中虚线df为绝热线)。判断这两种过程就是吸热还就是放热
(A)abc 过程吸热,def过程放热
(B)abc 过程放热,def过程吸热
(C)abc过程与def过程都吸热
(D)abc过程与def过程都放热 ［　　］
P
a
(2)
(1) c
O V
5-28 一定量得理想气体,从P—V图上初态a经历(1)或(2)过程到达末态b,已知a、b两态处于同一条绝热线上(图中虚线就是绝热线),问两过程中气体吸热还就是放热？
(A)(1)过程吸热、(2)过程放热。
(B)(1)过程放热、(2)过程吸热。
(C)两种过程都吸热 。
(D)两种过程都放热。 ［　　］利用第一定律找到内能增量为零得过程即可,比如等温或一个循环过程
5-29对于室温下得双原子分子理想气体,在等压膨胀得情况下,系统对外所作得功与从外界吸收得热量之比A/Q等于
(A)1/3 (B)1/4 (C)2/5 (D)2/7　 　　　［　　］
5-31 一气缸内贮有10mol得单原子分子理想气体,在压缩过程中外界作功209J,气体升温1K,此过程中气体内能增量为 ,外界传给气体得热量为 。
5-32一定量得某种理想气体在等压过程中对外作功为200J,若此种气体为单原子分子气体,则该过程中需吸热 J;若为双原子分子气体,则需吸热 J。
5-33刚性双原子分子理想气体在等压下膨胀所作得功为A,则传给气体得热量为 。
P (Pa)

300 A
100
C B
O 1 3 V(m3)
5-34一定量得某种理想气体进行如图所示得循环过程。已知气体在状态A得温度TA=300K,求
(1)气体在状态B、C得温度;
(2)各过程中气体对外所作得功;
(3)经过整个循环过程,气体从外界吸收得总热量(各过程吸热得代数与)。
解:(1)AC:等容过程 ∴
BC:等压过程 ∴
(2),

(3)
5-35 如图所示,abcda为1mol单原子分子理想气体得循环过程,求:
P(×105Pa)

2 b c
1 a d
O V(×10-3m3)
2 3
(1)气体循环一次,在吸热过程中从外界共吸收得热量;
(2)气体循环一次对外作得净功;
(3)证明TaTc=TbTd。
解:(1) 过程ab与bc为吸热过程,吸热总与为

(2)循环过程对外所做得总功为图中矩形面积

(3)
∴
P(Pa)
4×105 A B
1×105 C
O 2 3、49 8 V(m3)
5-36一定量得单原子分子理想气体,从A态出发经等压过程膨胀到B态,又经绝热过程膨胀到C态,如图所示。试求:这全过程中气体对外所作得功,内能得增量以及吸收得热量。
方法1,(1)从图理想状态方程推得,这样AC内能增量(EC-EA)为0,
(2)吸收热量QABC=QAB+QBC= QAB=

再由得出QABC
(3)做功AABC=QABC+(EC-EA)
P A
等温线
B
C D
O V
5-37一定量得理想气体,从P—V图上同一初态A开始,分别经历三种不同得过程过渡到不同得末态,但末态得温度相同。如图所示,其中AC就是绝热过程,问
(1)在AB过程中气体就是吸热还就是放热？为什么？
(2)在AD过程中气体就是吸热还就是放热？为什么？
答:(1)过程中气体放热
因为:若以构成逆循环,则此循环中 ;A＜０
故总得
但 ;
∴ 放热
(2)过程中气体吸热
因为:若以构成正循环,则此循环中 ;A＞０
故总得
但 ;
∴ 吸热
5-38 一定量得某种理想气体,开始时处于压强、体积、温度分别为,
,T0=300K,得状态,后经过一等容过程,温度升高到T1=450K,再经过一等温过程,压强降到P=P0得末态。已知该理想气体得等压摩尔热容与等容摩尔热容之比。求:(1)该理想气体得等压摩尔热容CP与等容摩尔热容CV。
(2)气体从始态变到末态得全过程中从外界吸收得热量。
5-39一定量得某单原子分子理想气体装在封闭得气缸里,此汽缸有可活动得活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)。已知气体得初压强P1=1atm,体积V1=1L,现将该气体在等压下加热直到体积为原来得两倍,然后在等容下加热,到压强为原来得两倍,最后作绝热膨胀,直到温度下降到初温为止,试求:
(1)在p—V图上将整个过程表示出来。
(2)在整个过程中气体内能得改变。
(3)在整个过程中气体所吸收得热量。
(4)在整个过程中气体所做得功。
5-40一定量得理想气体,由状态a经b到达c。(如图,abc为一直线)求此过程中
p(atm)
a
3
2 b
1 c
O 1 2 3 V(l)
(1)气体对外作得功。
(2)气体内能得增量。
(3)气体吸收得热量。
5-41 在-热力学中做功与“传递热量”有本质得区别,“作功” 就是通过 来完成得;“传递热量” 就是通过 来完成得。
P(atm)
40 A B
20
D C
O 4 12 V(l)
P(atm)
A B
40
20
D C
O 4 12 V(l)
5-42 如图所示,理想气体从状态A出发经ABCDA循环过程,回到初态A点,则循环过程中气体净吸得热量为 。
5-43 一绝热容器被隔板分成两半,一半就是真空,另一半就是理想气体,若把隔板抽出,气体将进行自由膨胀,达到平衡后:
(A)温度不变,熵增加。 (B)温度升高,熵增加。
(C)温度降低,熵增加, (D)温度不变,熵不变。 　 ［　　］
5-44 一定量得理想气体向真空作绝热自由膨胀,体积由VA增至VB,在此过程中气体得
(A)内能不变,熵增加 (B)内能不变,熵减少
(C)内能不变,熵不变 (D)内能增加,熵增加 [ ]
5-45由绝热材料包围得容器被隔板隔为两半,左边就是理想气体,右边真空。如果把隔板撤去,气体将进行自由膨胀过程,达到平衡后气体得温度 (升高、降低或不变),气体得熵 (增加、减小或不变)。
5-46在一个孤立系统内,一切实际过程都向着 得方向进行,这就就是热力学第二定律得统计意义。从宏观上说,一切与热现象有关得实际得过程都就是 。
5-47 熵就是 得定量量度。若一定量得理想气体经历一个等温膨胀过程,它得熵将 。
5-48 用公式(式中为定容摩尔热容,视为常量,为气体摩尔数)计算理性气体内能增量时,此式
(A)只适用于准静态得等容过程。 (B) 只适用于一切等容过程。
(C) 只适用于准静态过程。 (D) 适用于一切始末态为平衡态得过程。 ［　］

2
1

5-49如图, bca为理性气体绝热过程,b1a与b2a就是任意过程,则上述两过程种气体做功与吸收热量得情况就是:
(A) b1a过程放热,做负功;b2a 过程放热,做负功。
(B) b1a过程吸热,做负功;b2a 过程放热,做负功。
(C) b1a过程吸热,做正功;b2a 过程吸热,做负功。
(D) b1a过程放热,做正功;b2a 过程吸热,做正功。 [ ]

5-50 一定量得理性气体经历acb过程吸热500J,则经历acbda过程时,吸热为
(A)-1200J (B) -700J
(C) -400J (D) 700J
5-51 在一密封容器中,储有A、B、C三种理想气体,处于平衡状态,A种气体得分子数密度为n1,它产生得压强为P1,B种气体得分子数密度为2n1,C种气体得分子数密度为3n1,则混合气体得压强P为
(A)3P1 (B)4 P1 (C)5P1 (D)6 P1 [ ]
5-52有两瓶气体, 一瓶就是氢气、一瓶就是氦气(均视为刚性分子理想气体),若它们得压强、体积、温度均相同,则氢气得内能就是氦气得 倍、
5-53一定量得理想气体处于热动平衡状态时,此热力学系统得不随时间变化得三个宏观量就是 ,而随时间不断变化得微观量就是 。
5-54 常温常压下,一定量得某种理想气体,(可视为刚性分子自由度为i)在等压过程中吸热为Q,对外做功为A,内能增加为△E,则 , 。
5-55 为了使刚性双原子分子理想气体,在等压膨胀过程中对外作功2J,必须传给气体多少热量?
5-56 一定量得刚性双原子分子理想气体,开始时处于压强为、体积为、温度为得初态。后经等压过程膨胀温度上升到,再经绝热过程温度降回到。求气体在整个过程中对外所作得功。
5-57 设有一恒温得容器,其内储有某种理想气体,若容器发生缓慢漏气,问
( l )气体得压强就是否变化？为什么？ 漏气
( 2 )容器内气体分子得平均平动动能就是否变化？为什么？
( 3 )气体得内能就是否变化？为什么？

不变,
(3)内能减少, ,摩尔数减少,所以内能减少
5-58 摩尔数相同得氦气与氮气(视为理想气体),从相同得初状态(即p、V、T相同)开始作等压膨胀到同一末状态.下列有关说法有无错误？如有错误请改正.
1)对外所作得功相同;
2)从外界吸收得热量相同;
3)气体分子平均速率得增量相同.
5-59现有两条气体分子速率分布曲线(1)(2),如图所示。
f(v)
(1)
(2)
O v(m/s)
若两条曲线分别表示同一种气体处于不同得温度下得速率分布,则曲线 表示气体得温度较高。
若两条曲线分别表示同一温度下得氢气与氧气得速率分布,则曲线 表示得就是氧气得速率分布。