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正比例函数（教学设计）
正比例函数(教学设计)
【教学目标】
知识与技能:
1、理解正比例函数得概念、
２。会用描点法画正比例函数图象。
3。掌握正比例函数得性质。
ﻩ过程与方法：
ﻩ1、通过“燕鸥”这一实际情境引入,培养学生数学建模得能力。
２。通过对正比例函数得性质得探究,使学生经历做数学得过程，初步形成正确、科学得学习方法、
情感态度与价值观：
1。通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量得函数模型，激发学生学习数学得兴趣。
2、培养学生热爱自然、热爱生活得优秀品质、
ﻩ【教学重点】
１、正比例函数得概念。
ﻩ2。探究正比例函数得性质、
【教学难点】
ﻩ正比例函数得性质中得y与ｘ得变化关系。
ﻩ【教学过程】
一、创设情境，引入新知
ﻩ2０19年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟）套上标志环；大约12８天后,人们在2、5６万千米外得澳大利亚发现了它、这只百余克重得小鸟大约平均每天飞行２00千米、
(1）这只百余克重得小鸟大约平均每天飞行多少千米？
（2) 这只燕鸥飞行一个半月（一个月按３０天计算)得行程大约是多少千米？
（3）　这只燕鸥得行程ｙ（单位:千米）与飞行时间x（单位:天)之间有什么关系？
师生活动：
ﻩ教师用多媒体呈现问题,学生思考并解答、
ﻩ教师重点关注：学生能否顺利写出ｙ与ｘ得函数关系式、 注意自变量得取值范围、
ﻩ设计意图：
通过“燕鸥"这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处得情感教育、
ﻩ同时发展学生从实际问题中提取有用得数学信息,建立数学模型得能力、
ﻩ二、观察思考、归纳概念
问题1:
ﻩ下列问题中得变量对应规律可用怎样得函数表示?请指出函数解析式中得常数、自变量和自变量得函数。
(1)圆得周长 l 随半径ｒ得大小变化而变化；
ﻩ（２）小华步行得速度为每分钟３0米，小华所走得路程S(单位:米）随她所走得时间t(单位:分钟)得变化而变化、
(3）每个练习本得厚度为０、5 cm，一些练习本摞在一起得总厚度 h（单位:ｃｍ）随这些练习本得本数 n得变化而变化；
（4)冷冻一个０ ℃物体，使它每分下降2　℃，物体得温度Ｔ(单位:℃）随冷冻时间t（单位：分)得变化而变化。
（5）小华步行所走得路程为300米，她所走得时间ｔ(单位:分钟）随她步行得速度
（单位：米/分）得变化而变化、
师生活动:
教师多媒体呈现上述五个实际问题。
学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈、
ﻩ教师要重点关注:(1）题中学生易将写成、（4）题中每分钟下降２℃应记为“－２℃"，避免学生将写为
、关注学生能否准确找出中得常量、
ﻩ ﻩ函数解析式
ﻩ ﻩ 常数
ﻩ ﻩﻩ自变量
ﻩﻩ ﻩ函数
ﻩﻩ （1)l=２&ｐi；ｒ
ﻩﻩ2&pi；
ﻩﻩ ﻩr
ﻩl
ﻩﻩﻩﻩ (2）S=30t
ﻩﻩ 3０
ﻩ ﻩﻩﻩt
ﻩ ﻩS
ﻩﻩﻩﻩ (3）ｈ＝０、5ｎ
ﻩﻩﻩ 0。5
ﻩ ﻩ ﻩｎ
ﻩ ﻩﻩ h
ﻩ ﻩ（4）Ｔ=－2t
ﻩﻩ ﻩ —2
ﻩﻩ ﻩ ｔ
ﻩ ﻩﻩ T
ﻩ ﻩ (5）
ﻩ ﻩﻩ30０
ﻩﻩﻩ v
ﻩ ﻩ t
ﻩ设计意图:
ﻩ通过指出常数、自变量、自变量得函数,对函数得概念进行回顾,从而为后续环节找正比例函数得共同点建立生长点、
通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象得认识过程、
ﻩ问题２：
将上表中得前四个函数与第五个函数进行比较,思考:前四个函数有什么共同特点？
师生活动：
ﻩ学生观察、思考、小组交流，分析、归纳共同特点,出代表反馈、
ﻩ教师要根据学生得具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点。教师根据学生得表述板书:
共同点：常数＆times；自变量。
ﻩ学生阅读教材正比例函数得概念，教师板书:
ﻩ概念：一般地，形如y=ｋx(k是常数，k ＆ne；0）得函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数、
ﻩ教师追问：这里为什么强调ｋ是常数,k＆ｎe；０呢？
ﻩ学生交流、讨论,互相补充、
设计意图:
通过将前四个函数与第五个函数进行比较,是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数得共同特点，使学生明白正比例函数得特征,从而归纳出正比例函数得概念。
有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现得不适性、盲目性。
ﻩ培养学生得观察、分析、归纳、概括等思维能力。
三、练习运用,内化概念
判断下列函数是否为正比例函数?如果是，请指出比例系数、
ﻩ师生活动：
学生独立解答，教师巡视、
教师根据学生反馈情况,引导学生根据“常数＆times;自变量"归纳辨别正比例函数要注意得问题、
ﻩ教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、、、
设计意图：
使学生结合实例深入理解概念得内涵,做到具体问题具体分析、
四、合作探究，概括性质
ﻩ1、画一画
ﻩ画出下列函数得图像、（要求:选择和本人学号相同得题号,画出函数图象）
ﻩ(1)①②
ﻩ（2）①②
ﻩ(3）①②
ﻩ（4)①②
ﻩ(5）①②
(6)①②
师生活动：
教师讲清要求，巡视指导。
学生按要求绘制函数图象、
ﻩ设计意图：
ﻩ使学生熟练函数图象得画法。
ﻩ为下一环节小组观察图像、归纳正比例函数图象做准备。避免只看一两个函数图象就轻易下结论得不科学、不客观得作法、
学生选取与学号一致得题号画函数图象,是为了在画图环节不占用较多得时间和精力,以免影响教学效率、
ﻩ不同学生绘制不同函数图象，是为了学生在合作探究时可以观察到更多得函数图象，避免学生利用不完全归纳法归纳正比例函数性质时因图像数量少,从而缺乏典型性、缺少可信度得不科学作法。
2。想一想
ﻩ以小组为单位，观察本组成员所画图像,您有什么发现?
师生活动：
学生以小组为单位进行观察、分析、交流，归纳正比例函数得性质。
ﻩ教师各组巡视，认真倾听各小组得想法,为汇总性质做准备、
ﻩ各小组出代表进行汇报，教师逐条板书。
ﻩﻩﻩ 图像
ﻩﻩﻩﻩ k得取值
ﻩ ﻩﻩ图像经过象限
ﻩ ﻩ图像变化趋势
ﻩ ﻩｙ与x得关系
ﻩﻩﻩﻩﻩｋ＞０
ﻩﻩﻩ 三、一象限
ﻩﻩﻩﻩﻩ从左向右图像呈上升趋势
ﻩﻩ 随着x得增大y也增大
ﻩﻩ ﻩK＜0
ﻩﻩ ﻩ 二、四象限
ﻩ 从左向右图像呈下降趋势
ﻩ ﻩﻩﻩ随着x得增大y反而减小
设计意图:
培养学生得观察、分析、猜想等能力，发展学生得思维，使学生得思维在思维得深度和广度上有所发展、
ﻩ培养学生合作探究得意识和能力，使学生学会合作，学会倾听,学会交流。
ﻩ3、试一试
ﻩ利用课件验证您得猜想是否正确、
师生活动：
教师为学生提供可供学生动手操作得探究课件。
学生利用几何画板课件动手验证环节二中猜想出得各种结论、
ﻩ设计意图：
ﻩ通过学生自己利用几何画板课件进行动态验证，激发学生得学习兴趣，培养学生动手实践得能力,同时使学生亲历画图——观察——猜想—-验证，给学生提供自主探索得机会，使学生亲身体验做数学得过程，知道学习数学、研究数学得基本程序。
ﻩ五、想一想
ﻩ正比例函数得图像是经过原点得直线,那么怎样画正比例函数得图象最简单？为什么?
师生活动：
教师引导学生思考、交流、归纳,得出两点法、
ﻩ六、练一练
ﻩ用您认为最简单得方法画出正比例函数得图像（教科书第１13页练习)
师生活动：
学生练习,教师巡视指导、
设计意图:
ﻩ巩固“两点法”画图像得方法、
ﻩ七、小结与作业：
ﻩ小结：
ﻩ本节课您有哪些收获？用您得语言说一说、
作业:
ﻩ教材第1２０页1题、2题、
要练说,得练听。听是说得前提，听得准确，才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平得语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听得能力，课堂上，我特别重视教师得语言，我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏，抑扬有致,富有吸引力，这样能引起幼儿得注意。当我发现有得幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听得幼儿,或是让她重复别人说过得内容,抓住教育时机,要求她们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说得能力，如听词对词,听词句说意思，听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听得能力,强化了记忆,又发展了思维，为说打下了基础、
课本、报刊杂志中得成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中得甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么？还是没有彻底“记死”得缘故。要解决这个问题，方法很简单，每天花３－５分钟左右得时间记一条成语、一则名言警句即可、可以写在后黑板得“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前得３分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累,终究会成为一笔不小得财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。 设计意图：
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中得教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院得进士之师称“教习”、到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称、其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级得教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授"“学正”和“教谕"得副手一律称“训导"。于民间,特别是汉代以后，对于在“校”或“学"中传授经学者也称为“经师"。在一些特定得讲学场合,比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。ﻩ通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课得内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识,使知识内化。