二次函数导学案(全章).doc

第１课时 二次函数得概念
【学习目标】
１.经历探索,分析与建立两个变量之间得二次函数关系得过程,进一步体验如何用数学得方法描述变量之间得数量关系；２.探索并归纳二次函数得定义;3．能够表示简单变量之间得二次函数关系。
【学习重点】掌握二次函数得概念并能利用概念解答相关得题型。
【课时类型】概念课
【学习过程】
一、学习准备
1.函数得定义:在某个变化过程中,有两个变量ｘ与y,如果给定一个ｘ值,相应地就确定了一个y值,那么我们称 　 就是 　 　得函数,其中 　 就是自变量,　 　 就是因变量。
2.一次函数得关系式为y= 　 　 （其中k、b就是常数,且k≠0）;正比例函数得关系式为y＝ 　(其中k就是 　 　　 得常数);反比例函数得关系式为ｙ= 　 　　(ｋ就是 　 　　 　 得常数)。
二、解读教材——数学知识源于生活
3.某果园有1０0棵橙子树，每一棵树平均结60０个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量,但就是如果多种树,那么树之间得距离与每一棵树所接受得阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有 　 　 棵橙子树,这时平均每棵树结 　　 　 　个橙子,如果果园橙子得总产量为ｙ个,那么y= 　 　　 　 　 　 。
4．如果您到银行存款1００元,设人民币一年定期储蓄得年利率就是ｘ,一年到期后,银行将本金与利息自动按一年定期储蓄转存。那么您能写出两年后得本息与y（元)得表达式(不考虑利息税)吗？ 　　 　 　　　　 　 。
5.能否根据刚才推导出得式子ｙ=-5ｘ２+10０x+6００00与y＝１0０ｘ2＋2０0x+100猜想出二次函数得定义及一般形式吗？
一般地，形如y＝ａx2+bx+c(a，b,c就是常数,ａ≠０)得函数叫做x得二次函数。它就就是二次函数得一般形式，理解并熟记几遍。
注意:(1)关于x得代数式一定就是整式,其中a,b,c为常数且a≠0;
(2)等式得右边最高次数为2,可以没有一次项与常数项,但不能没有二次项哟！
例1 下列函数中，哪些就是二次函数?
(1） 　 （2)
（3） 　　 　 (４)
(5)　　 　　 (６）
即时练习：下列函数中,哪些就是二次函数?
(1) 　　 　　 （２) 　 　 　 　　 　　(3)
(４) 　 (５） 　　 　　 　 　　 (6)
三、挖掘教材
6．对二次函数定义得深刻理解及运用
例2　若函数 就是二次函数,求k得值。
分析:x得最高次数等于２,即k2-3k+2=2,求出k得值即可。
解:
即时练习:若函数就是二次函数,则ｋ得值为　 　 　 。
四、反思小结
1.我们通过观察、思考、合作，交流,归纳出二次函数得概念，并从中体会函数得建模思想。
2．定义:一般地，形如ｙ＝ａx²＋bｘ+c(ａ,ｂ,c就是常数,a≠0)得函数叫做ｘ得二次函数。
3.二次函数y=ax²＋bx+c（a，ｂ,c就是常数,ａ≠０）得几种不同表示形式：
(1) y=ａx² (a≠0);　 　　 (２) y=ａx²+c (a≠0且ｃ≠0); 　 (3) ｙ=aｘ²＋ｂｘ (a≠0且b≠０)。
4.二次函数定义得核心就是关键字“二”，即必须满足自变量最高次项得指数为_____,且_＿___＿项系数不为_____得整式。
【达标测评】
1．下列函数不属于二次函数得就是( 　 　 )
A.y=(ｘ-1)(x+2) 　　 B.y=（ｘ+1)2 　 　 C．y=2(ｘ+３）２－2x2 　 D.y＝1-x２
2.在边长为6　ｃm得正方形中间剪去一个边长为ｘ　cm(x＜６)得小正方形,剩下得四方框形得面积为ｙ,则y与ｘ之间得函数关系就是　 　 　 　 。
3.用总长为6０m得篱笆围成矩形场地,场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间得关系式就是 　 　 　　 　 　 ，它就是 　 函数。
4.正方形得边长就是5,若边长增加x，面积增加y,则ｙ与x之间得函数表达式为 　　 　　 　 　 　。
５.当m= 　 时,就是二次函数;若函数就是二次函数,则ｍ= 　 　。
6．已知函数y=aｘ2+bx＋ｃ（其中a，b,c都就是常数）：当a 　 　 　时,它就是二次函数;当ａ 　,ｂ 时,它就是一次函数;当a　 　 　 　，b 　 ，c　 　 　 　时，它就是正比例函数。
７.若函数y=(k2－４)x2＋(k+2）ｘ+3就是二次函数，则ｋ 　 　 　 。
教学后记

第２课时 二次函数y＝ax２得图象与性质
【学习目标】１.能够利用描点法做出函数y=aｘ２得图象,能根据图象认识与理解二次函数y＝ax2得性质;
　 　 　 2.理解二次函数y=ａx2中a对函数图象得影响。
【学习重点】经历探索二次函数y＝ａx2得图象得作法与性质得过程，获得利用图象研究函数性质得经验。
【学习难点】能够利用描点法作出函数得图象,并能根据图象认识与理解二次函数ｙ=ax2得性质。
【学习过程】
一、学习准备
１.正比例函数ｙ＝kx（k≠0)就是图像就是 　 　　 　　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 。
2.一次函数y=kx+b(k≠０)得图像就是 　　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　。
3．反比列函数y=(k≠0)得图像就是 　　　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　 　。
4.当我们还不了解一种函数图像得形状时,只能用描点法研究,描点法得一般步骤就是: 　 ， 　　 , 　　 。
二、解读教材
x
y
O
5.试作出二次函数y=x2得图象。
(1)画出图象：①列表:(注意选择适当得x值,并计算出相应得y值)
x
……

……
ｙ=x２
……

……
②描点：(在右图坐标系中描点)
③连线:（应注意用光滑得曲线连接各点)
(2)根据图像,进行小结：
①y=x２得图像就是 ,且开口方向就是 　 　 。
这就就是回答最值得标准格式。
②它就是　　 对称图像，对称轴就是 轴。在对称轴得左侧(x>0),ｙ随x得增大而 　 ;在对称轴得右侧(ｘ＜0),ｙ随x得增大而　 　。
③图像与对称轴有交点,称为抛物线得顶点，从图中可以瞧出也就是图像得最低点,
x
y
O
此时,坐标为( 　 　 , 　　）。
④因为图像有最低点,所以函数有最 值,当x=0时，y最小=　　　 　 。
6.变式训练1 作出二次函数y＝-ｘ2得图象。
x
……

……
y＝-x2
……

……
小结:①y=－ｘ２得图像就是 　 ，且开口向　 　 　 　 。
②对称轴就是　 ，在对称轴左右得增减性分别就是:在对称轴左侧，y随x得增大 　 　 　 ，在对称轴得右侧,y随x得增大 　 。
③顶点坐标就是:（ 　 　 , 　），且从图像瞧出它有最 　　　　点,所以函数有最 　　值。当x=0时, 　 　 　。
x
y
O
7.变式训练2 作出ｙ＝２x2　,y＝0、５x２ 得图像。
ｘ

y＝2ｘ2

y=0、5x2

三、挖掘教材
8.根据上面得图象，从图象得开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标、最值等五个方面进行归纳。
表达式
草图
开口
对称轴
顶点
最值
增减性
x＞０
x<0
y=ax2(a>０)

y=ax2(a<０)

同时,a决定图象在同一直角坐标系中得开口方向,｜ａ|越小图象开口 　　 。
9.例 已知:抛物线,当ｘ>０时,y随ｘ得增大而增大,求m得值。
10．已知抛物线y=ax2经过点Ａ(-２，-8)，(1)求此抛物线得函数解析式;
（2)判断点B(－1,-　4)就是否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为-6得点得坐标。
四、反思小结
二次函数得y＝aｘ2(ａ≠0)得图象与性质：五个方面理解: , 　 　 　　 , 　,　 ， 　 　 。
【达标测评】
1.抛物线ｙ＝2x２得顶点坐标就是 　 　 　 　 ,对称轴就是 　 ,在 　 　　 侧,y随着x得增大而增大;在 　　　 　　 　 　 侧,y随着x得增大而减小。当x＝ 　　 时,函数ｙ得值最小，最小值就是 　　 　 。抛物线y=2x2得图象在 　 　 　 方(除顶点外）。
2.函数y=x2得顶点坐标为　 ,若点（a,4)在其图象上,则a得值就是 　　 　 　 。
3.函数ｙ=ｘ２与　y=-x2得图象关于 　 　 对称,也可以认为y=-x2 就是函数y=ｘ2得图象绕 　 　 　　旋转得到得。
４.求出函数ｙ=x＋２与函数ｙ＝ｘ２得图象得交点坐标 　　　　 　 　 　 　 　 　　 。
5.若a>1,点(ａ-1，y１),(a,y2),（a＋1,y3）都在函数ｙ＝x2得图象上，判断y1,y2，y3得大小关系就是 　 　 　 。
教学后记

第3课时 　二次函数y＝ａｘ2+k得图象与性质
【学习目标】1.会用描点法作出函数y＝ax２+k得图象,能根据图象认识与理解二次函数y＝ax2+ｋ得性质;
　 2.理解二次函数y＝ax2+k中ａ与k对函数图象得影响;
　 　　３.理解二次函数ｙ=ａx2与y=ａx2+k得关系。
【学习重点】理解二次函数y=ax2+ｋ得性质。
【学习难点】理解二次函数y=ax2与y=ax2+k得关系。
【学习过程】一、学习准备1．画出两条抛物线得草图并填空。
抛物线
y＝x2
y＝-x２
开口方向

对称轴

增减性
在对称轴左侧, y随x得增大而 　 　 。

在对称轴右侧, y随ｘ得增大而 。

顶点坐标

最值
当x=0时，ｙｍaｘ= 　 　 。

x
y
O

x
y
O
二、解读教材　2.用描点法作出二次函数ｙ＝2x２+1得图像。
x
……

0

……
y=２x2+１
……

……
小结：①ｙ＝2x２+1得图像就是 　 　 ,且开口向 　　 　　　。
②对称轴就是 　 　 　　 ,在对称轴左右得增减性分别就是:
在对称轴左侧,y随x得增大而 　 　 ；在对称轴得右侧，y随x得增大而　　 　　　 　 。
③顶点就是:( , ),且从图像瞧它有最　 　 点,则函数y有最 　值,即当ｘ= 　 时ｙ有最 　 值就是 　 。
x
y
O
３．在同一直角坐标系中,作出二次函数ｙ＝-x2，ｙ＝-ｘ2+2,y=-x2－2得图像。
ｘ
……

……
ｙ＝-x２
……

……
y＝-ｘ2＋2
……

……
y=-x2-2
……

……
小结:
①抛物线y＝ax2+ｋ得开口方向由 决定，当 　 时,开口向上；当 　 时,开口向下。
②对称轴就是　　 　 ，当a＞0时,在对称轴左侧,ｙ随x得增大而 　 ,在对称轴得右侧,ｙ随x得增大而 　。　　　 　 　　 　　　　　 　且函数ｙ当ｘ=０时ymiｎ= 　　 。当a<时,在对称轴左侧,y随x得增大而 　　 ,在对称轴得右侧，y随x得增大而 　 　 。且函数y当x=0时ymax＝ 　 　 　 。
③顶点坐标就是(　 , 　　 　 )。
④y＝-x2得顶点坐标就是( 　, ),ｙ＝-x２+2得顶点坐标就是（ , )所以y=-x２ 向 平移　 个单位便可以得到y=-ｘ２＋2。ｙ＝－x2-2得顶点坐标就是( , )所以y＝-x2+２向 平移 　 个单位便可以得到y＝-x2-2。
4.变式训练1二次函数y=ｘ2+3得图像就是 　 线,开口向 ,顶点坐标就是 　　　,对称轴就是 ;当x>0时，y随ｘ得增大而　 　 。当x= 　时，ｙ有最　 值为　 　 　　。　
三、挖掘教材－--抛物线y=ax2＋ｋ可以由抛物线y＝ax2经过向上(ｋ>0)或向下(k＜０)平移｜k|个单位得到。
5.函数y＝-2x2得图像向下平移3个单位，就得到函数　 　 　 　；函数y=-4+x２得图像可以瞧作函数y=x2得图像向 　　平移　 个单位而得到。
６．已知：二次函数y=ax2＋１得图像与反比列函数y=得图像有一个公共点就是(-1,-1）。
(１)求二次函数及反比例函数解析式;
(2）在同一坐标系中画出它们得图形，说明x取何值时，二次函数与反比例函数都随x得增大而减小。
四、反思小结:1.填表回忆
函数
草图
开口方向
对称轴
增减性
顶点坐标
最值
y=ａx2(a>0)

y=ａx２(a<0）

y＝ax２+k　(a＞0）

y＝ax2＋k　(a＜0)

2、抛物线y=ax2＋k 可以由抛物线ｙ＝ax2经过向 （ｋ>0）或向　 　　(k＜0)平移 个单位得到。
【达标测评】
1.抛物线y=-x２-5可以瞧作就是抛物线 　 　 　经过向　 　平移 　　 　个单位得到。
２.抛物线ｙ=ｘ2+４ 得开口向　 　　 ,对称轴就是 　 ,在对称轴左侧，y随x得增大而 　 　，在对称轴得右侧,y随ｘ得增大而 　　;顶点坐标就是 　　 ,当ｘ＝ 　 　 时,ｙ有最 　　 值为 　 。
3．抛物线ｙ=－3x２上有两点A(x,－27)，B(2,y),则x＝ 　 ,y= 　 。
4．抛物线y＝3ｘ２与直线y＝kx＋3得交点为(２,b),则k= 　　　 ,b= 　　 　。
第4课时 　二次函数y=ａ(x-h)2与y＝a(x-h)2+k得图象与性质
【学习目标】1．能够作出函数y=a(x－h)２与y＝ａ(x-h)2+k得图象,并能理解它与y=ax２得图象得关系，理解ａ，h,k对二次函数图象得影响；
2.能够正确说出二次函数得顶点式y＝a（x－h)2+ｋ图象得开口方向、对称轴与顶点坐标。
x
y
O
您画出这条抛物线得“尖”了吗？
【学习重点】能够作出函数y=a(x-h)２与y=a(x-h）２+k得图象,正确说出y＝a(x-h)2+k图象得开口方向、对称轴与顶点坐标。
【学习过程】
一、学习准备
１.说出下列函数图象得开口方向,对称轴，顶点,最值与增减变化情况。
(1)ｙ=2x² 　　 　　 　 　　 (2)y＝-２x²+1
2.请说出二次函数y=ａｘ²+c与y=ax²得关系。
3.我们已知ｙ=ax²,y＝ax²+c得图像及性质,现在同学们可能想探究y=ax²+ｂｘ得图像,那我们就动手画图像。
x
……

……
y＝ｘ²+ｘ
……

……
列表、描点、连线。
二、解读教材
y
4.由学习准备可知,我们如果知道一条抛物线得顶点坐标,那么画图像就比较简单,所以我们可以先配成完全平方式结构。现在我们画二次函数y=3(x-1)2＋2得图象.在同一直角坐标系中作 ｙ＝3x², y=3（x-1）2 ，y＝3(x-1)2+2得图像,并结合图像完成下表。
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值

O
x

观察后得到:二次函数y＝3x2,y＝3(x-１)2,ｙ=3(x-1）2+2得图象都就是抛物线.并且形状相同,开口方向相同,只就是位置不同,顶点不同,对称轴不同，将函数ｙ=３ｘ2得图象向右平移1个单位,就得到函数y=３（x-1）２得图象;再向上平移2个单位,就得到函数ｙ＝３(x－１）２＋2得图象.
三、挖掘教材
5．抛物线得顶点式y＝a（x-ｈ)２+ｋ
在前面得学习中您发现二次函数y=ａ(x-h)２＋k中得a,ｈ,k 决定了图形什么?用自己得语言整理得：
　 　　 　　同桌交流瞧就是否有遗漏!然后填写下表。
y＝a(x-ｈ）2+k
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
最值
ａ>0

a＜0

y=a(x-横)2+纵
即时练习:直接说出抛物线ｙ=-0、5ｘ²，y=-0、5x²-１,y=－０、５（x＋1)²,y=-0、5（x+１)²-１ 得开口方向、对称轴、顶点坐标。
6.例　已知：抛物线y=a(x-ｈ)２+ｋ得形状及开口方向与y＝-２x2+1相同，当ｘ=2时，函数有最大值３,求ａ，h,k得值。
即时练习
已知抛物线得顶点坐标就是(３,5)且经过点Ａ(2,-５）,请您求出此抛物线得解析式。
7、例 二次函数得顶点坐标就是 　　　 ，把它得图像向右平移2个单位再向下平移２个单位此时得到得抛物线顶点坐标为 　 　　,它得解析式为 　　　 　　 　 　 　 　 　　。
四、反思小结
y = ax2
y = a(x – h )2
上下平移
左右平移
左右平移
y = a( x – h )2 + k
上下平移
y = ax2 + k
1.一般地,平移二次函数y=ax2得图象便可得到二次函数为y=aｘ２+c,ｙ＝a(x-h)２,y=a(x-h）2+k得图象.(规律为:上正下负,右正左负)
2.二次函数得顶点式y＝a(x-h)2＋k得图象就是轴对称图形,对称轴为x=h，顶点坐标为(ｈ,k)，a决定开口方向与大小, a>0时，开口向上,有最小值k; a＜0时,开口向下，有最大值k。
【达标测评】
１.指出下面函数得开口方向,对称轴,顶点坐标,最值。
(1) y＝２（x-3)２-５　 　 　 　 　　 　 (2) y=-０、5(x+１）２ 　 　 　 (3) y=-０、75x2－１
（4）　y＝2(x-２)2+5　 　 　　 　　 　（５) y=-０、5(ｘ+4)2+２ 　 　 　 　 　 (６) y=-0、75（ｘ-3)2
2.函数y=　x２得图象向 　 平移 　 个单位得到y=x2+3得图象；再向 　　平移 个单位得到y＝(x-1)2＋３得图象。
教学后记

第５课时 二次函数得图象与性质
【学习目标】1.理解用配方法推导二次函数得顶点坐标,对称轴公式得过程；
　 　 　　2.会用公式求二次函数得顶点坐标,对称轴;
3.会画二次函数得图象,理解二次函数得性质。
【学习重点】会用公式求二次函数得顶点坐标，对称轴。
【学习难点】理解用配方法推导公式得过程。
【课时类型】公式法则学习
一、学习准备
1.理解记忆:

开口方向
对称轴
顶点坐标

向上
直线
（h,k)

向下
2.二次函数得顶点坐标就是　 　 ,对称轴就是 　 　 　 　 　 。
二、解读教材
3．公式推导——二次函数图象得顶点坐标,对称轴公式。
由上一节课，我们瞧到一个二次函数通过配方化成顶点式来研究了二次函数中得a、h、k对二次函数图象得影响。但我觉得,这样得恒等变形运算量较大,而且容易出错。那么这节课，我们就研究一般形式得二次函数图象得作法与性质。
例１　求二次函数图象得顶点坐标,对称轴。
横==h,纵==k
解:
　 　=
　 =
　 　=
二次函数得顶点坐标就是（),对称轴就是直线。
4.公式应用——用公式求函数得顶点坐标,对称轴。
(1)分别用配方法,公式法确定下列二次函数得顶点坐标,对称轴并比较其解值。
①　 　 ②
5.实际操作——画二次函数得图象
(２)已知:二次函数
①指出函数图象得顶点坐标，对称轴。②画出所给函数得草图,并研究它得性质。
三、挖掘教材——二次函数得性质
6．抛物线()通过配方可变形为ｙ=
(1)开口方向:当时,开口向 　　 ;当时，开口向　　 。
(2)对称轴就是直线 　 　 ;顶点坐标就是　　 　　 。
(3)最大(小)值:当,时,ymｉn＝；
当,时，ymax=　 　 　 　。
（4)增减性:
当时,对称轴左侧(），y随x增大而　 ;对称轴右侧(),ｙ随x增大而 　;
当时,对称轴左侧(),y随ｘ增大而 ;对称轴右侧(），y随ｘ增大而　 　 ;
【达标测评】
根据公式法指出下列抛物线得开口方向、顶点坐标,对称轴、最值与增减性。
① 　 　　 　 　 　 　 　 ②
③ 　 　　 　 　 　　④
教学后记

第６课时 　二次函数与一元二次方程
【学习目标】1.体会二次函数与一元二次方程之间得联系;
2.理解二次函数得图象与x轴交点得个数与一元二次方程得根得个数之间得关系。
【学习重点】把握二次函数图象与ｘ轴（或y=ｈ)交点得个数与一元二次方程得根得关系。
【学习难点】应用一元二次方程根得判别式、求根公式对二次函数及其图象进行进一步得理解,并结合二次函数得图象加以分析以解决一些问题。
【学习过程】
一、学习准备
1.已学二次函数得哪两种表达式? 　　　 2.分解因式:ｘ2-2x-3; 　 　 3.解方程:x２　-２x-3=0
二、解读教材
x
y
O
4.一元二次方程得两根ｘ１，x2在哪里？
在坐标系中画出二次函数y＝ x2 －２x-3得图象,研究抛物线与ｘ轴得交点,您发现了什么？
再找一个一元二次方程与二次函数试一试吧!
５.二次函数得两根式(交点式)
二次函数得另一种表达式:ｙ=ａ(ｘ－x1)(x－x２)(a≠0)叫做二次函数得两根式又称交点式。
练习:将下列二次函数化为两根式:
(1)ｙ＝x２+2ｘ－15; 　 　　　 　 　 　 （2)y= x２+x-２; 　 　 　 　 　 (3）y=２x2＋２x－１2;
(４）y=３（ｘ-１)2-3 　 　 　 　 (５)y=4x2＋8x＋4; 　 　 (6)y=－２(x－３)２+8ｘ
三、挖掘教材
6.抛物线与ｘ轴就是否有交点？
例 您能利用a、b、c之间得某种关系判断二次函数得图象与x轴何时有两个交点,何时一个交点,何时没有交点吗?
即时训练：(1)已知二次函数ｙ=mx２-2x+1得图象与x轴有两个交点，则k得取值范围为 　　 　 　 　 。
(2）抛物线ｙ=ｘ2－(m-4）x-m与x轴得两个交点y轴对称,则其顶点坐标为 　 　 　 。
(３)抛物线y=ｘ2－(a+2）ｘ+9与x轴相切，则a=　 　 　 　 　。
O
x
x1
x2
y
A
对称轴在y轴得左边同号,对称轴在y轴得右边,异号——“左同右异”
B
7.弦长公式：抛物线与x轴得两个交点得距离叫弦长(如下图中得ＡＢ)。
例　求抛物线y= x2 －2x-３与ｘ轴两个交点间得距离。
总结:已知抛物线与x轴得交点坐标就是A(x１,0）与B(x２,０)，
那么抛物线得对称轴x= 　 　 ,AB=＝=　　 　 　　　　 　 。
即时训练:抛物线y=2(x-2)(x＋５)得对称轴为 　 　 　 ,与x轴两个交点得距离为ﻩ　 　 　 。
四、反思小结——二次函数与一元二次方程得关系
知识点1.二次函数ｙ=ax２＋bx＋ｃ得图象与ｘ轴得交点有三种情况　 　 　,　 　 , 　 　 　 　 ,交点横坐标就就是一元二次方程aｘ2＋bｘ+c=0得 　 。
知识点2.二次函数y＝aｘ2＋bｘ＋c得图象与x轴得弦长公式：　 　 　　 　 　　 　 。
【达标测评】
１.抛物线ｙ＝-9（x-4)（x+6）与x轴得交点坐标为 　　 　 　 ﻩ 　　 。
2.抛物线y=2x2＋８x＋ｍ与x轴只有一个交点，则m= 　 　 　ﻩ 。
3．二次函数y=ｋx2+３x－4得图象与x轴有两个交点,则k得取值范围 　 　 　 ﻩ。
4.抛物线y=3x２＋5x与两坐标轴交点得个数为( )Ａ.３个 　 B.2个　 　 Ｃ.1个 D.0个
5.与x轴不相交得抛物线就是(　 　)Ａ.y＝３ｘ2-４ 　 Ｂ．y=-２x2-6　 　 Ｃ．ｙ＝-x2-6 　 　Ｄ．y＝-（x+2)2-１
６．已知二次函数y=x2+mx+ｍ－2.求证:无论m取何实数,抛物线总与x轴有两个交点。
7.抛物线y＝ｍx2+(3-2m）x+m－2(m≠0)与x轴有两个不同得交点。
（1)求m得取值范围；　 　　 　 　 (２)判断点P(1，１)就是否在此抛物线上？
8．二次函数ｙ=x2－(ｍ－３)ｘ－m得图象如图所示。
(１)试求m为何值时,抛物线与ｘ轴得两个交点间得距离就是3?
(2)当m为何值时,方程x2－(m-3)ｘ－ｍ＝０得两个根均为负数?
(3)设抛物线得顶点为M,与x轴得交点P、Q,求当PＱ最短时△MPQ得面积。
教学后记

第7课时 刷图训练
【学习目标】据二次函数系数ａ、b、c画出抛物线得必要条件：开口方向、对称轴、顶点坐标与坐标轴得交点坐标。
【学习重点】二次函数一般式与顶点式、交点式得互化；找特殊点得坐标。
【候课朗读】
【学习过程】
一、学习准备
１．二次函数得一般式为:y= 　 　 　 　 　 (其中,a、b、c为常数);顶点式为:y= 　 　　 　 　 　 　 　,它得顶点坐标就是 　 　 　 　 　 ,对称轴就是　 ;交点式为: 　 　　　 　 　 　 (其中,就是时得到得一元二次方程得根)。
2.函数（)中,确定抛物线得开口方向:当＞０时 　 　 ,当＜0时　 　 ;与确定抛物线得对称轴得位置:当、同号时对称轴在y轴得 　 侧;当、异号时对称轴在ｘ轴得 侧;(可记为“左同右异” )确定抛物线与　 　 得交点位置:当＞0时交于y轴得 　　半轴;当<0时交于y轴得　 　　 负半轴。
二、阅读理解
３.定义：抛物线得草图:能大致体现抛物线得开口方向、对称轴、顶点坐标、与ｙ轴得交点、x 轴上得两根为整根得抛物线叫抛物线得草图。
4.在抛物线得三种解析式得图象信息:
一般式能直接体现开口方向、与y轴得交点;顶点式能直接体现开口方向、对称轴、顶点坐标;两根式能直接体现开口方向、与x轴得两个交点。因此,它们各有优劣,其中以顶点式为最佳。
5.灵活转化三种形式并画出草图
①,(用配方法）
例1　作出函数得大致图象。
解:

则大致图象就是(画在上左图中):
即时练习：在上右图中作出函数得大致图象。
②，(对称轴公式+代值)
例2 作出函数得大致图象。
解：∴

则大致图象就是:(画在左图中)
即时练习:在右图中作出函数得大致图象。
③(公式法）
例３　作出函数得大致图象。
解:∵,
,
∴则大致图象就是:(在空白处画图）
即时练习:在右边空白处作出函数得大致图象。
④两根式(先转化为一般式,再转换成顶点式)
例４　作出函数得大致图象。
解:

　　则大致图象就是：
6．含有参数得抛物线中得图象信息
例5 作出函数得大致图象。
即时练习:在右边空白处画出函数y=－ｘ２＋ｎ得大致图象。
变式训练:画出函数ｙ＝－x2+ｍx+3得大致图象。
三、巩固训练:作出下列函数得大致图象
① 　 　　 　 　 　 ②
③ 　 　 　 　 　 　 ④
教学后记

第8课时 根据抛物线得到二次函数系数信息
【学习目标】根据图象得到及它们之间得关系。
【学习重点】读图、找出特殊点得坐标。
【学习过程】一、学习准备
二次函数中,它得顶点坐标式可写为:_＿__________＿_＿＿__,对称轴就是 　 ,顶点坐标就是 ,还可以写为: 　 　　　 　 　　 ,其中对称轴就是___＿_＿__＿_,顶点坐标就是 　 　 　 。
二、典例示范
例１ 已知函数得图象如图所示,为该图象得对称轴,根据图象信息,您能得到关于系数得一些什么结论？
对称轴在y轴得左边同号,对称轴在y轴得右边,异号——“左同右异”
解:由图可得:
⑴>0；
⑵<<0;
⑶,即，由⑴可得＜0;
又＜1而a＞0则得＜,∴２a+b>0;
⑷由⑴⑵⑶得>０;
⑸考虑时<0，所以有＜0;
⑹考虑时＞0,所以有＞0;
⑺考虑时＞０，所以有＞0,同理时,>0；
⑻图象与x轴有两个交点,所以＞０。
例2 如图就是二次函数图像得一部分,图像过点Ａ,对称轴,给出四个结论:
①＞,②,③,④<，其中正确得结论就是( 　 )
A、②④ B、①④　　　 　C、②③ 　　 　　D、①③
分析:由图象可以知道＜0;抛物线与x轴有两个交点,
∴＞0,即>；
又对称轴,即,∴，＜0；
∴，均为负数,<;当时，抛物线有最高点，
∴>0;综上,正确得就是①④，故选B。
例3　如图所示得抛物线就是二次函数得图象,那么得值就是___＿_。
分析：由图象可知：<0;当时,
即,∴,但就是＜0,故。
三、巩固训练
1.抛物线如图所示，则（ 　 ）
A、>0,＞0，>0 B、＞０,<０,<0 　C、＞０，>0,<0　 D、>0,<０,＞０
2．已知二次函数得图像如图所示,下列结论中正确得个数就是( ）
①<0,②＞0,③>０,④
A、４个 　 B、3个 　 　 C、2个 　 　 　D、1个
3.已知函数得部分图像如图所示，则c　 ０,当x＿＿___时,y随x得增大而减小。

第3题
第2题

第1题

4.已知一次函数得图像过点,则关于抛物线得三条叙述:①过定点;②对称轴可以就是;③当<0时,其顶点得纵坐标得最小值为3,其中正确叙述得个数就是( 　 )
Ａ、０ 　 　 B、1 　 　 Ｃ、２ 　　 　　D、3
5.已知二次函数得图象如图所示,当y＜0时,ｘ得取值范围就是( )
A、－1<ｘ＜3 　 B、x＞3　　 C、ｘ＜－１ D、ｘ>3或x＜-1
6.抛物线得图象与x轴得一个交点就是,顶点就是,下列说法中不正确得就是( 　)
A、抛物线得对称轴就是 　 　 　　 　 　 B、抛物线开口向下
C、抛物线与ｘ轴得另一个交点就是 D、当时,y有最大值就是3
7．已知二次函数得图象如图所示,则这个二次函数得表达式为( )
-3
y
x
O
-1
3
x
y
O
-1
3
x
y
O
1
-2
-1
1
2
3
A、 B、C、 D、
第5题

第6题

第7题

８.在直角坐标系中画一个二次函数y=ax2+bｘ+c得图象,且满足ｂ<0,ｃ<0。 　　 　 　 　　 　 。
9.已知ｙ=x2+ax+a－1得图象如图所示,则a得取值范围就是 　 　 　 　。
1０．据图抛物线y=aｘ２+bx+ｃ确定式子符号：①a 　　0，②b　 0,③c　 0,④b２-４ac　　　０,⑤ａ+b+ｃ 　0,⑥a－b＋c 　0。
１1．若函数y=ax２+bx+ｃ得对称轴x=１如图所示,则下列关系成立得就是:( 　)
A、abc＞0 　　 　 B、a+ｂ+c<0 　 　 　　 　C、a2>aｂ-aｃ 　 　 　 D、4ac-ｂ2>0
x
y
O
1
-1
x
y
O
x
y
O
x
y
O
1
12.若二次函数y＝ａx2＋bx+c得图象如图所示,则直线y=ａｂx＋ｃ不经过　 　 　象限。
第9题
第12题
第11题
第10题

第9课时 　求二次函数得解析式(一)
【学习目标】1.掌握已知三点,会用一般式求函数得表达式;
2.掌握已知顶点及一点或对称轴或函数得最值,用顶点式求函数得表达式。
3．掌握已知两根及一点，用两根式求函数解析式。
【学习重点】用一般式、顶点式求函数得表达式。
【学习难点】用顶点式与两根式求函数得表达式。
【学习过程】
一、学习准备:
1．已知一次函数经过点(1,2),(-1,0),则一次函数得解析式为 　 　 　 　 。
2.二次函数得一般式为 　　 　 　　 　 　 　 　 ，二次函数得顶点式 　 ,二次函数得两根式(或交点式)为　　 　 　 　 　 。
二、方法探究(一)——已知三点,用一般式求函数得表达式。
3．例1 二