借对称求最短距离.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,借对称求最短距离,最短距离问题,考查知识点,:,“,两点之间线段最短”,“点关于轴对称”,。,生活中得原型:,“,建奶站问题”,“牧马人饮马问题”等。,出题背景变式,:有角、三角形、菱形、正方形、圆、坐标轴、双曲线、抛物线等。,解题总思路:(不变得“宗”),:,找点关于轴得对称点,实现,“折”转“直”,、,在,北师,版,七,年级数学(,下,)得第,123,页上:如图,要在,街道旁,修建一个,奶,站,分别向,居民区,A,、,B,提供牛奶,奶,站,应建,在什么地方,才能,使,A,、,B,到它得距离之与,最短,？,数学模型,1,数学问题,1,已知:直线,L,与,L,得同侧两点,A,、,B,求作:点,C,使,C,在直线,L,上,并且,AC,CB,最小。,B,C+,A,C,B,C,+,A,C,即AC+BC最小、,L,B,A,C,A,C,直线,L,就是点,A,、,A,得对称轴,点C、C,在对称轴上,A,C=,A,C,A,C,=,A,C,、,在,BA,C,中,BA,B,C,+,A,C,B,C+,A,C,=,A,C+,B,C,=,AB,、,A,C,+,B,C,=,A,C,+,B,C,做法,:作点,A,关于直线,L,得对称点,A,连接,A,B,与直线,L,相交于点,C,连接,AC,则,AC+BC,最短。则点,C,就就是奶站 得位置,依据？:,以,此题为“,宗,”得题目可以说层出不穷,如,:,1、,在正方形中探求线段与得最小值,例,1,:如图,正方形,ABCD,得边长为,8,M,在,DC,上,且,DM,2,N,就是,AC,上得一动点,DN,MN,得最小值为,N,连接,BM,交,AC,于,N,连接,DN,可得,BN=DN,因此,DN+MN=BN+MN=BM、,变式,1,:,如图所示,正方形,ABCD,得面积为,36,ABE,就是等边三角形,点,E,在正方形,ABCD,内,在对角线,AC,上有一点,P,使,PD,PE,得与最小,则这个最小值为,(),面积为,36,，所以,AB=BE=6,变式,2,:,如图,在,ABC,中,AC,BC,2,ACB,90,D,就是,BC,边得中点,E,就是,AB,边,上一动点,则,EC,ED,得最小值为,_,2、,在圆背景下探求线段与得最小值,例,2,:如图,AB,就是,O,得直径,AB=2,OC,就是,O,得半径,OCAB,点,D,在,AC,上,弧,AD=2,弧,CD,点,P,就是半径,OC,上,一个动点,那么,AP+PD,得最小值就是,、,P,A,D,C,O,B,变式:,已知,O,得直径,CD,为,4,AOD,得度数为,60,点,B,就是弧,AD,得中点,在直径,CD,上找一点,P,使,BP+AP,得值最小,并求,BP+AP,得最小值,、,2、,在圆背景下探求线段与得最小值,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,3、,在平面直角坐标系背景下探求线段与得最小值,例,3,:,在平面直角坐标系中,有,A,(,3,2,),B,(,4,2,)两点,现另取一点,C,(,1,n,),当,n=_,时,AC+BC,得值最小、,3、,在平面直角坐标系背景下探求线段与得最小值,变式,1,:,一次函数,y=-2x+4,得图象与,x,、,y,轴分别交于点,A,(,2,0,),B,(,0,4),O,为坐标原点,设,OA,、,AB,得中点分别为,C,、,D,P,为,OB,上一动点,求,PC,PD,得最小值,并求取得最小值时,P,点坐标、,令,X=0,得,Y=1,所以,P,点(,0、1,),变式,2,:,已知抛物线与,x,轴交于,A,、,B,两点,与,Y,轴交于点,C,。且对称轴为直线,X=-1,其中,A,点(,-3,0,),C,点(,0,-2,),(,1,)求这条抛物线得函数表达式、,(,2,)已知在对称轴上存在一点,P,使得,PBC,得周长最小、请求出点,P,得坐标,、,A,C,x,y,B,O,(,2,)已知在对称轴上存在一点,P,使得,PBC,得周长最小、请求出点,P,得坐标、,4,、在角得背景下探求线段与得最小值,例,4,:,已知:如图,A,就是锐角,MON,内部任意一点,在,MON,得两边,OM,ON,上各取一点,B,C,组成三角形,使三角形周长最小,、,变式,:,如图,点,P,在,AOB,内部,且,AOB=45,OP=2cm,在射线,OA,、,OB,上找点,C,、,D,使,PC+CD+DP,之与最小。,思考,:,您能求得出,PC+CD+DP,之与最小为多少吗？,数学模型,2,如图:,C,处为马棚,D,处为帐篷,牧马人某一天要从马棚牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷,请您帮她确定所走得最短路线。,数学问题,2,如图:,C,、,D,在,AOB,得内部,在,OA,、,OB,上分别找点,G,、,H,使得,CG+GH+DH,最短,作法,:,1、,作点,C,关于直线,OA,得对称点点,F,2、,作点,D,关于直线,OB,得对称点点,E,3、,连接,EF,分别交直线,OA、OB,于点,G、H,则,CG+GH+DH,最短,F,A,O,B,D,C,E,G,H,例题,:,在直线,m,、,n,上分别求点,M,、,N,使得四边形,PQMN,得周长最小,变式,1:,如图点A(a,1)、B(1,b)都在双曲线 (x0)上,点P、Q分别就是x轴、y轴上得动点,当四边形PABQ得周长取最小值时,PQ在直线得解析式就是(,)、,A、yx B、yx1,C、yx2 D、yx3,变式,2,:,(2016,贵阳)25、如图,直线y=5x+5交x轴于点A,交y轴于点C,过A,C两点得二次函数y=ax,2,+4x+c得图象交x轴于另一点B、,(1)求二次函数得表达式;,(,2,)若点H为二次函数y=ax,2,+4x+c图象得顶点,点M(4,m)就是该二次函数图象上一点,在x轴、y轴上分别找点F,E,使四边形HEFM得周长最小,求出点F,E得坐标、,我得收获:,课堂小结,1,、,构建“对称模型”实现折转直,P,N,P,P,2、,关键:,作对称点,利用轴对称得性质将线段转化,从而利用“两点之间,线段最短”来解决,