福建省宁德市部分一级达标中学高二数学上学期期中联考试题.doc

福建省宁德市部分一级达标中学高二数学上学期期中联考试题
2０１9-2０19学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试
高二数学试题
（满分:1５０分;　时间:12０分钟)
注意事项：1、答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚、
２、每小题选出答案后,填入答案卷中、
３、考试结束,考生只将答案卷交回,试卷自己保留、
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题：本小题共１2小题，每小题5分,共60分、在每小题给出得四个选项中,只有一项是符合题目要求得、
1、若，则下列不等式中正确得是( 　 ）
A、 　　 　 B、 　 C、　 Ｄ、
2、设等差数列得前项和为，若，,则数列得公差为( 　）
A、 　 　 　 　 B、　 　 　　 C、 　 　 　　　　 　　　D、
3、在中,,则得形状为( 　 ）
A、正三角形　 　 　 B、直角三角形 　　 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形
４、已知变量ｘ,y满足约束条件，则得最小值为（ 　)
A、 　 　 　 B、　 　 　　C、　　 　 　　　D、
5、在等比数列中,,且，则得值为( 　)
A、　 　 　 B、 　　　　 　　 C、 　 　 　　　　 D、
６、在中，角得对边分别为,若角，,，则角（ 　 )
A、 　　 　 　 B、 　 　 　 　　　 C、或　 　　　　 D、或
7、得两边长分别为,其夹角为，则其外接圆直径为( ）
A、 　 　　 　　 　　Ｂ、 　 　 C、 　 　 　 　 　D、
８、 设数列满足:,，则（ 　)
A、 　　　 　 　 B、 　 　 　 　C、 　　 　　 　 D、
９、已知,则得最小值为（　 　　)
A、 　　 　　 　B、 　 　 　　 　C、 　 　 　 　 D、
１0、已知，得等比中项是,且，，则得最小值是( ）
A、 　 　 B、 　 Ｃ、　 　 　Ｄ、
11、数列得前项和为，若，则符合得最小得值为( )
A、 　　　 　 　 　 　Ｂ、 　 　　 　 　 Ｃ、 　 　 　Ｄ、
１2、已知，且,则( 　 )
Ａ、 　 　Ｂ、 C、 　 D、
第ＩＩ卷 (非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分、把答案填在答题卡相应位置、
1３、若关于得不等式得解集是，则实数得值是 　 　 、
14、在中，角得对边分别为，若,则　 　 　、
1５、数列中,,则　 　 　 、
１6、如图所示，在地面上共线三点、、测得一建筑物得
仰角分别为、、,(其中与、、在同水平面上）,
且,则建筑物高为 　　、
三、解答题:本大题共６小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、
1７、(本小题满分10分)
如图,平面四边形中, ，
(Ⅰ）求得长;
（Ⅱ）求得度数、
1８、 （本小题满分１2分)
已知等差数列得前项和为，公差，且,、
(Ⅰ）求数列得通项公式；
(Ⅱ)设,求数列得前项和、
19、(本小题满分1２分)
在中，角得三边长分别为,已知 ，、
(Ⅰ)若,求；
(Ⅱ）求周长取值范围、
20、为迎接２０19年省运会,宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道、已知每毫米厚得跑道得铺设成本为10万元,跑道平均每年得维护费(单位:万元）与跑道厚度(单位：毫米)得关系为、若跑道厚度为10毫米，则平均每年得维护费需要9万元、设总费用为跑道铺设费用与10年维护费之和、
（Ⅰ)求得值与总费用得表达式；
（Ⅱ）塑胶跑道铺设多厚时,总费用最小,并求最小值、
21、(本小题满分12分）
已知函数、
（Ⅰ)解关于得不等式；
(Ⅱ）若函数得图象上存在一点在函数得上方,求得取值范围、
22、(本小题满分12分）
已知数列得前项和为、
（Ⅰ）求数列得通项公式；
(Ⅱ）设为数列得前项和,其中,求;
（Ⅲ）在(Ⅱ）得条件下，若存在,使得成立,求出实数得取值范围、
20１９－2０1９学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试
高二数学试题答案
一、选择题：本小题共12小题,每小题5分，共6０分、
题号
1
2
３
4
５
６
7
8
9
10
11
１2
答案
Ｃ
B
B
A
B
C
A
D
Ａ
B
D
Ａ
二、填空题:本大题共4小题,每小题５分，共20分、
１3、 14、 15、 １6、　
三、解答题:本大题共6小题,共７0分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、
17、（本小题满分1０分)
如图,平面四边形中, ，
(Ⅰ）求得长；
（Ⅱ）求得度数、
解：(Ⅰ）在中，,ﻩ1分
由正弦定理得
4分
得长为、 5分
(Ⅱ)在中,
由余弦定理得,ﻩ7分
,ﻩ８分
, 9分
、 10分
1８、 (本小题满分12分)
已知等差数列得前项和为，公差,且,、
（Ⅰ）求数列得通项公式;
（Ⅱ)设,求数列得前项和、
解：（１）成等比数列,， 1分
又，
, 3分
又，解得，ﻩ5分
,ﻩ6分
（2）由已知得， ７分
8分
9分
，ﻩ11分
、 12分
１９、(本小题满分12分）
在中,角得三边长分别为，已知 ，、
（Ⅰ）若,求；
(Ⅱ)求周长取值范围、
解：(Ⅰ)法一:由正弦定理得, 1分
在中，, 2分
，,ﻩ４分
又，、ﻩ6分
法二:由正弦定理得，ﻩ1分
在中，, 2分
，,,ﻩ４分
又,、 6分
(2)法一：,，, 7分
, 8分
,ﻩ9分
在中,ﻩ１０分
,ﻩ１1分
得周长， １2分
法二：,,, ７分
由正弦定理得,ﻩ８分
周长，
, ９分
，,ﻩ10分
, １１分
得周长 １2分
２0、为迎接2019年省运会,宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道、已知每毫米厚得跑道得铺设成本为1０万元,跑道平均每年得维护费（单位:万元)与跑道厚度(单位：毫米)得关系为、若跑道厚度为10毫米,则平均每年得维护费需要９万元、设总费用为跑道铺设费用与10年维护费之和、
(Ⅰ）求得值与总费用得表达式;
(Ⅱ)塑胶跑道铺设多厚时，总费用最小，并求最小值、
解:(Ⅰ）依题意,时，,解得， ２分
, 3分
， 4分
（定义域没写扣分）ﻩ６分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
, 7分
， 9分
当且仅当即时取最小值，ﻩ11分
答:当毫米时,总费用最小,最小值为18０万元、ﻩ１２分
2１、(本小题满分１2分）
已知函数、
（Ⅰ）解关于得不等式;
(Ⅱ）若函数得图象上存在一点在函数得上方,求得取值范围、
解：（Ⅰ）由得,即 1分
当时，,,ﻩ２分
当时，,不等式无解, 3分
当时，，， ４分
综上所述，当时,解集为，
当时,解集为，
当时,解集为、ﻩ5分
(Ⅱ）依题意，在上有解,ﻩ6分
即在上有解，ﻩ７分
即，ﻩ9分
解得或
又， 12分
22、（本小题满分12分)
已知数列得前项和为、
（Ⅰ)求数列得通项公式;
（Ⅱ）设为数列得前项和,其中，求;
(Ⅲ)在（Ⅱ）得条件下，若存在,使得成立,求出实数得取值范围、
解：(Ⅰ），当时, 1分
, 2分
当时,，ﻩ3分
得通项、 4分
ﻩ5分
ﻩ6分
7分
ﻩ8分
(Ⅲ）存在,使得成立,
存在,使得成立,ﻩ9分
即有解，　ﻩ１0分
,当时取等号，ﻩ１1分
、ﻩ12分