二项分布.docx

二项分布
科技名词定义
中文名称：二项分布
英文名称：binｏｍｉal distribution　
定义:描述随机现象得一种常用概率分布形式,因与二项式展开式相同而得名。
所属学科:大气科学(一级学科);气候学(二级学科)
本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布
百科名片

二项分布
二项分布即重复ｎ次得伯努里试验。在每次试验中只有两种可能得结果,而且就就是互相对立得，就就是独立得,与其它各次试验结果无关,结果事件发生得概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努力试验。
目录
概念　
医学定义
二项分布得应用条件　
二项分布得性质
与两点分布区别
编辑本段概念
　　二项分布（Biｎoｍial Distｒibｕtion),即重复n次得伯努力试验(Ｂｅrnouｌli Experiment),
　用ξ表示随机试验得结果、
如果事件发生得概率就就是P,则不发生得概率ｑ=1-p,N次独立重

二项分布公式
复试验中发生Ｋ次得概率就就是　
　P(ξ=K）=Cｎ（k）P(ｋ）q(n-k)
　　注意!:第二个等号后面得括号里得就就是上标，表示得就就是方幂。　
那么就说这个属于二项分布、、　
　其中Ｐ称为成功概率。
　 记作ξ～B(n，ｐ)
期望:Eξ=np　
　方差:Dξ=npq
　 如果　
　　1、在每次试验中只有两种可能得结果，而且就就是互相对立得;
　2、每次实验就就是独立得，与其它各次试验结果无关;
　３、结果事件发生得概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努力试验、
在这试验中,事件发生得次数为一随机事件，它服从二次分布、二项分布可

二项分布
以用于可靠性试验、可靠性试验常常就就是投入n个相同得式样进行试验T小时,而只允许k个式样失败,应用二项分布可以得到通过试验得概率、
　 若某事件概率为p,现重复试验n次,该事件发生k次得概率为:P=C(k,n)×p^k×(1－p)^(n-ｋ)、C(ｋ,ｎ)表示组合数，即从n个事物中拿出k个得方法数、　
编辑本段医学定义
在医学领域中，有一些随机事件就就是只具有两种互斥结果得离散型随机事件,称为二项分类变量(diｃｈotｏmｏｕs　vaｒiable）,如对病人治疗结果得有效与无效,某种化验结果得阳性与阴性,接触某传染源得感染与未感染等。二项分布(ｂinoｍial distributioｎ)就就就是对这类只具有两种互斥结果得离散型随机事件得规律性进行描述得一种概率分布。
　　考虑只有两种可能结果得随机试验,当成功得概率(π)就就是恒定得

二项分布公式
,且各次试验相互独立,这种试验在统计学上称为贝努里试验(Ｂerｎｏulｌｉ　ｔｒｉaｌ)。如果进行n次贝努里试验，取得成功次数为X(X=0,1,…,ｎ）得概率可用下面得二项分布概率公式来描述:
　P＝C(X,ｎ)*π^X＊(1-π)^(ｎ-Ｘ）　
式中得ｎ为独立得贝努里试验次数,π为成功得概率,(１-π)为失败得概率,X为在n次贝努里试验中出现成功得次数,表示在n次试验中出现X得各种组合情况,在此称为二项系数(biｎoｍial coｅｆficient)。
　 所以得含义为:含量为n得样本中,恰好有例阳性数得概率。　
编辑本段二项分布得应用条件
1、各观察单位只能具有相互对立得一种结果,如阳性或阴性,生存或死亡等，属于两分类资料。
　2、已知发生某一结果(阳性)得概率为π，其对立结果得概率为1-π，实际工作中要求π就就是从大量观察中获得比较稳定得数值。

二项分布公式
3、ｎ次试验在相同条件下进行，且各个观察单位得观察结果相互独立,即每个观察单位得观察结果不会影响到其她观察单位得结果。如要求疾病无传染性、无家族性等。
编辑本段二项分布得性质
１、二项分布得均数与标准差在二项分布资料中,当π与n已知时,它得均数μ及其标准差σ可由式(7、3）与(7、4)算出。
μ=nπ（7、3）
　σ=(7、4)
　若均数与标准差不用绝对数表示,而就就是用率表示时,即对式(7、　

二项分布公式
3)与（７、4)分别除以n,得
　　μp=π(7、５）　
　 σp=(7、６)
　　σp就就是样本率得标准误得理论值，当π未知时,常用样本率p作为π得估计值，式(７、６)变为:
　 sp= (７、７)　
２、二项分布得累计概率(cumulａtive　pｒoｂabiｌｉty)常用得有左侧累计与右侧累计两种方法。从阳性率为π得总体中随机抽取含量为n得样本,则
　　（1)最多有k例阳性得概率
　 （7、8)
　 (２)最少有k例阳性得概率
　　（7、9)
其中,X=０,1，2,…,k，…，n。
　3、二项分布得图形已知π与n,就能按公式计算X=0,1,…,n时得Ｐ(X）值。以Ｘ为横坐标,以Ｐ(X）为纵坐标作图,即可绘出二项分布得图形，如图７、１,给出了p＝0、5与 p＝0、３时不同n值对应得二项分布图。
　二项分布得形状取决于π与n得大小,高峰在ｍ=np处。当p接近０、5时，图形就就是对称得;p离0、5愈远,对称性愈差,但随着n得增大，分布趋于对称。当ｎ→∞时,只要p不太靠近0或1，特别就就是当nP与n(1－Ｐ)都大于5时,二项分布近似于正态分布。
π=０、5时,不同ｎ值对应得二项分布
　π=0、3时， 不同n值对应得二项分布
　 图7、1二项分布示意
编辑本段与两点分布区别
　　两点分布又称伯努利分布　
两点分布得分布列就就就是
x
０
1
P
1－p
p
　不论题目有什么区别,只有两种可能,要么就就是这种结果要么就就是那种结果,通俗点,要么成功要么失败　
　　而二项分布得可能结果就就是不确定得甚至就就是没有尽头得,
　　列一个二项分布得分布列就就就是
　X　０ 1 2　……… n
　 P Ｃ(０)(n)·(1－p）^n C(1)(n)·p·(1-p)^(n-1) …… C(ｎ）(n)·ｐ＾n·(1-p)^0　
也就就就是说当n=１时,这个特殊二项分布就会变成两点分布，
　即两点分布就就是一种特殊得二项分布
　 像其她地方说得二项分布就就是两点分布得多重实验也不无道理,因为两者都就就是独立得重复实验,只不过次数不同罢了
　E(n)　= np, vａr(n） =　np(１-ｐ) （n就就是实验次数,ｐ就就是每次实验得概率)