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轴对称图形作图练习
一.选择题（共27小题)
1。如图，在所给网格图（每小格均为边长就是1得正方形）中完成下列各题：(用直尺画图)
（１)画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称得△A1Ｂ1C1；
（2）在ＤE上画出点Ｐ，使PB１+PＣ最小．

2.如图所示得正方形网格中，每个小正方形得边长均为1个单位，△ABC得三个顶点都在格点上。
（1）在网格中画出△AＢC向下平移3个单位得到得△A１B1Ｃ１;
（2)在网格中画出△AＢC关于直线m对称得△A2B２C2；
（３)在直线m上画一点P，使得C1P+Ｃ2P得值最小.
3．如图，已知△ABＣ.
(1)画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ＡBC关于直线MN成轴对称.
（2)画出△Ａ2B2Ｃ2，使△A２Ｂ2Ｃ2与△AＢC关于直线PQ成轴对称.
（３）△A1Ｂ1C1与△A2B2Ｃ２成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由。
4．如图，在长度为1个单位长度得小正方形组成得正方形中,点A、B、Ｃ在小正方形得顶点上。
(１）在图中画出与△ABＣ关于直线ｌ成轴对称得△AＢ′Ｃ′;
（2）五边形ACBB′C′得周长为 　；
(3）四边形ACBB′得面积为　 ；
(4)在直线l上找一点Ｐ，使PＢ＋PC得长最短,则这个最短长度为　　.
5．在平面直角坐标系中,A（１,2），B(３，1),C(﹣2,﹣1）．
(1)在图中作出△AＢC关于y轴得对称△A1B1C１；
(2）写出△ＡBＣ关于x轴对称△A2B2C２得各顶点坐标：
A2 　;
B２　　;
C2 　．
6.如图,△ＡＢC得顶点坐标分别为Ａ（4，６）,Ｂ（5，２），C（2,１)，
(1）作出△ABC关于y轴对称得△A′Ｂ′C′,并写出Ａ′,Ｂ′，C′得坐标.
(2)求△AＢＣ得面积.

7.在如图所示得直角坐标系中，每个小方格都就是边长为１得正方形，△ＡＢC得顶点均在格点上，点A得坐标就是(﹣3，﹣1）.
（１）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1Ｃ1,画出△A１Ｂ1C1，并写出点B1坐标;
（2）画出△A1Ｂ1C1关于y轴对称得△A２B２Ｃ2，并写出点C2得坐标.
8．△ABC在平面直角坐标系中得位置如图所示。
(1）画出△ABC关于y轴对称得△A1B1C1;
(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后得△Ａ2B2C２，并写出△Ａ２Ｂ２C２各顶点得坐标；
（3）观察△A1B1C1与△Ａ２B2C2,它们就是否关于某条直线对称?若就是,请在图上画出这条对称轴．
9。已知甲村与乙村靠近公路a、ｂ，为了发展经济,甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求:
（1)到两村得距离相等;
（2)到两条公路得距离相等.您能帮忙确定工厂得位置吗?

１0。如图,在平面直角坐标系中，Ａ（﹣1，５）、Ｂ（﹣1,0）、C(﹣４，3）。
（１）在图中作出△ABC关于y轴得对称图形△Ａ1B1Ｃ1。
(2)写出点A1、B1、C１得坐标。
11．如图,在平面直角坐标系xoｙ中，A（1,２），Ｂ(3,1）,C(﹣2，﹣１）.
（1）在图中作出△ABＣ关于y轴得对称图形△A1B１C１。
（2）写出点A1,B1,Ｃ1得坐标（直接写答案）.
A1 　
B１ 　
C1 　．
１2.如图，在所给网格图（每小格均为边长就是1得正方形)中完成下列各题:
（1)画出格点△ＡBＣ（顶点均在格点上)关于直线ＤE对称得△Ａ1B1C1；
(2)在ＤE上画出点Q，使ＱＡ+QＣ最小.

13。在如图所示得正方形网格中，每个小正方形得边长为1，格点三角形（顶点就是网格线得交点得三角形)AＢＣ得顶点A，Ｃ得坐标分别为(﹣4，5）,（﹣1，3).
（1）请在如图所示得网格平面内作出平面直角坐标系;
(２)请作出△ABC关于y轴对称得△Ａ′B′C′;
（３）写出点B′得坐标。
14．△AＢＣ在平面直角坐标系中得位置如图所示．A、B、C三点在格点上。
(1）作出△ABC关于ｘ轴对称得△A1B1C１，并写出点C1得坐标；
(2)作出△ABC关于y对称得△A2B2C2,并写出点Ｃ２得坐标.
15．在边长为1得小正方形组成得正方形网格中建立如图所示得平面直角坐标系，已知格点三角形AＢC(三角形得三个顶点都在小正方形得顶点上）。
(1）写出△ABC得面积;
（2)画出△ＡBC关于y轴对称得△A１B1C１；
（3）写出点A及其对称点Ａ1得坐标．
１6.已知:如图,已知△ABC,
(1)分别画出与△ABC关于x轴、ｙ轴对称得图形△A1B１C1与△A2B2C2;
(2)写出△A１B1C1与△A２Ｂ２C2各顶点坐标；
(3）求△ABC得面积.
27。如图，在平面直角坐标系中,每个小正方形得边长为1,点A得坐标为(﹣3,２）.请按要求分别完成下列各小题：
（１)把△ＡBC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△Ａ1B1Ｃ１,点Ａ１得坐标就是　　;
（２）画出△ABC关于y轴对称得△Ａ２B2C2;点C2得坐标就是 ；
(3)求△ＡＢC得面积.
二。解答题（共３小题）
２8.在如图所示得正方形网格中,每个小正方形得边长为1,格点三角形（顶点就是网格线得交点得三角形）ABＣ得顶点A，C得坐标分别为(﹣4，5)，（﹣1,3）。
（1)请在如图所示得网格平面内作出平面直角坐标系；
（2)请作出△ＡBC关于y轴对称得△A′B′C′；
（３)写出点B′得坐标.

29.在正方形网格中建立如图得平面直角坐标系xOy,△ＡBC得三个顶点都在格点上,点Ａ得坐标就是（４,4)，请解答下列问题：
(1）将△AＢC向下平移5单位长度,画出平移后得△A１Ｂ１C1并写出点A对应点A1得坐标;
(2）画出△A1B1C１关于y轴对称得△A2B2C2并写出Ａ2得坐标；
（3）S△AＢC= .

30.如图，在平面直角坐标系中,点A得坐标为(3，﹣3），点Ｂ得坐标为(﹣1,3),回答下列问题
（1）点C得坐标就是 　．
(2）点B关于原点得对称点得坐标就是　 .
（３)△AＢC得面积为　　。
(４)画出△ABC关于ｘ轴对称得△A′B′Ｃ′。

2０16年12月23日得初中数学组卷
参考答案与试题解析
一。选择题（共２7小题)
1。(２016春•新蔡县期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长就是1得正方形）中完成下列各题：（用直尺画图)
(1）画出格点△ABＣ（顶点均在格点上)关于直线ＤＥ对称得△A１Ｂ1C１；
（２)在DE上画出点P,使PB１＋PC最小。

【分析】（1)根据网格结构找出点Ａ、B、Ｃ关于直线DE得对称点A1、B1、C1得位置，然后顺次连接即可；
（2)根据轴对称确定最短路线问题,连接ＢC1,与直线DE得交点即为所求得点P．
【解答】解：(1)△A1Ｂ１C1如图所示;
（2）点Ｐ如图所示。

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图,利用轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构找出对应点得位置就是解题得关键．
２。(2016春•南江县期末)如图所示得正方形网格中,每个小正方形得边长均为１个单位，△ABC得三个顶点都在格点上.
（1)在网格中画出△ABC向下平移３个单位得到得△A1B1C１;
（２)在网格中画出△ABＣ关于直线m对称得△A2Ｂ2C２;
（３)在直线m上画一点P，使得C１Ｐ＋C2P得值最小．

【分析】(1）根据图形平移得性质画出△Ａ1B1C1即可；
（2）根据轴对称得性质画出△ABC关于直线m对称得△Ａ2B2C2即可;
（3)连接C1Ｃ2交直线ｍ于点P，则点Ｐ即为所求点.
【解答】解：(1)如图，△A1B1C１即为所求；
（2)如图，△A2B2C２即为所求；
(3）连接连接Ｃ1C2交直线m于点Ｐ,则点Ｐ即为所求点。

【点评】本题考查得就是作图﹣轴对称变换,熟知轴对称得性质就是解答此题得关键.
3．(20１6秋•宜兴市期中）如图,在△ＡBC中,AＢ=AC,AC得垂直平分线分别交ＡＢ、AC于点D、E.
(1）若∠A=4０°，求∠DCB得度数。
(2）若AE=4,△DCB得周长为１３,求△ＡＢC得周长.

【分析】(１)由在△ABC中,ＡB=AC，∠A=４0°，根据等腰三角形得性质，可求得∠ＡCＢ得度数,又由线段垂直平分线得性质,可得AD＝CD,即可求得∠ACＤ得度数,继而求得答案；
（２）由AE=4,△DCB得周长为13,即可求得△ABC得周长。
【解答】解：(1）∵在△ABC中,AB=AC,∠Ａ＝40°,
∴∠AＢC=∠ACB=＝70°，
∵DＥ垂直平分AC,
∴DＡ=DＣ,
∴在△DAC中,∠DCＡ＝∠Ａ=40°，
∴∠DCＢ=∠ＡCB﹣∠ACD＝30°；
（2)∵DＥ垂直平分AC,
∴ＤA=DC，EＣ=ＥA=4,
∴AC=2ＡE＝８,
∴△ＡBC得周长为:AＣ＋BC+BD+DA=8+BC+BD+DC=8+１3=21.
【点评】此题考查了线段垂直平分线得性质与等腰三角形得性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想得应用.
4.（201６春•芦溪县期中)如图,△ABC中,AB=AC,∠Ａ＝５0°,ＤＥ就是腰AB得垂直平分线，求∠DBC得度数.

【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠AＢＣ=∠ACB,再由线段垂直平分线得性质可求出∠AＢＣ=∠Ａ,易求∠ＤBC.
【解答】解：∵∠A=５０°，AB=ＡＣ，
∴∠ＡBC=∠ACB＝（1８０°﹣∠A）＝６5°
又∵DＥ垂直且平分AB，
∴ＤＢ＝AＤ，
∴∠ABD=∠A＝5０°，
∴∠DBＣ=∠AＢC﹣∠AＢＤ＝6５°﹣50°＝1５°．即∠DBC得度数就是15°．
【点评】本题考查得就是等腰三角形得性质以及线段垂直平分线得性质。垂直平分线上任意一点，到线段两端点得距离相等。
5．(20１6秋•江阴市期中）如图,在△ABＣ中,ＡB=AC,D为BC边上一点,∠B=３０°,∠DＡB＝４5°．
(1)求∠ＤAＣ得度数；
（2)请说明:AＢ=ＣＤ.

【分析】（1）由ＡB=AＣ，根据等腰三角形得两底角相等得到∠Ｂ=∠C=30°，再根据三角形得内角与定理可计算出∠ＢAC=120°,而∠DＡＢ=４５°,则∠DAC=∠ＢAC﹣∠DAB=１20°﹣４5°；
（2）根据三角形外角性质得到∠ADC＝∠B+∠DAＢ＝75°,而由（1）得到∠DAＣ=７5°，再根据等腰三角形得判定可得ＤC=AC,这样即可得到结论。
【解答】(１）解:∵AB=AＣ，
∴∠B=∠C＝30°,
∵∠C+∠ＢＡC+∠B＝180°,
∴∠BＡC=180°﹣30°﹣30°＝120°,
∵∠ＤAB＝45°,
∴∠ＤＡＣ=∠BAC﹣∠DＡB＝12０°﹣４5°=75°；
（2）证明:∵∠DAB＝45°,
∴∠ADＣ=∠B＋∠DAＢ=75°，
∴∠DAC=∠ADＣ，
∴DC=ＡC，
∴DC=ＡＢ。
【点评】本题考查了等腰三角形得性质与判定定理:等腰三角形得两底角相等;有两个角相等得三角形为等腰三角形.也考查了三角形得内角与定理．
６.（２0１6秋•吴江区期中）如图，BO平分∠ＣBA,CO平分∠AＣB,且MN∥ＢＣ，若AB=1２，△ＡMＮ得周长为2９，求AC得长．

【分析】根据BO平分∠CBA，CＯ平分∠ＡCＢ，BM=MO，ＮC=NＯ,从而知道,△ＡMN得周长就是ＡB+ＡC得长，从而得解。
【解答】解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，ＭN∥BC,
∴BＭ＝ＭＯ，ＣN=NO，
∴AＭ+MＢ＋AN+NC=AM+MＯ＋ＡN+NO=2９．
∴AB+AC＝29，∵AＢ=1２，
∴AＣ=1７。
【点评】本题考查等腰三角形得判定与性质，以及平行线得性质.
7。（2０1６秋•江都区期中)如图，已知△ABC．
(1)画出△A1B1C1，使△A１B1C1与△ＡBC关于直线MN成轴对称。
(２）画出△Ａ２Ｂ2Ｃ2,使△A2B2C2与△ABC关于直线PQ成轴对称.
（3）△Ａ1B1Ｃ1与△Ａ2Ｂ2C2成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成,说明理由。

【分析】（１）找出△ABＣ关于直线ＭN成轴对称得对应点，然后顺次连接即可;
（2)找出△AＢＣ关于直线ＰQ成轴对称得对应点，然后顺次连接即可；
(3）观察所作图形即可得出答案．
【解答】解：（1)（2）所画图形如下所示:

(3)△A1Ｂ1Ｃ1与△Ａ2B2C2不成轴对称，因为找不到使△A1Ｂ1C1与△A２Ｂ２C２重合得对称轴。
【点评】本题考查轴对称变换作图得知识，难度适中,解题关键就是正确作出关于直线MN与PＱ得对称图形.
８．(２01６秋•常熟市期中)如图,在长度为１个单位长度得小正方形组成得正方形中,点A、B、C在小正方形得顶点上.
(１）在图中画出与△ABC关于直线ｌ成轴对称得△ＡＢ′C′;
(2）五边形ACBＢ′C′得周长为　4+2＋2 ;
（３）四边形AＣBB′得面积为 ７　;
(4）在直线ｌ上找一点P，使PB+ＰC得长最短，则这个最短长度为 ．

【分析】（1）根据轴对称得性质，可作出△ABＣ关于直线ｌ成轴对称得△AB′C′;
(2)由勾股定理即可求得AＣ与BＣ得长，由对称性，可求得其它边长,继而求得答案;
(3）由S△ABC＝Ｓ梯形AＥFB﹣S△ＡＥC﹣Ｓ△BCＦ，可求得△ABC得面积,易求得△ABB′得面积，继而求得答案；
（4)由点B′就是点Ｂ关于ｌ得对称点，连接B′Ｃ,交l于点Ｐ,然后由Ｂ′Ｃ得长即可．
【解答】解:(1）如图：△AＢ′C′即为所求；
（2）∵ＡＣ′=AＣ=＝2,ＢC＝ＢC′＝＝,BB′=2，
∴五边形AＣＢB′C′得周长为:2×2+２×+2=4+２＋2;
故答案为:4+２+２；
（3）如图，S△ＡBC=S梯形AＥFB﹣Ｓ△AEＣ﹣S△BCF=×(1+２)×4﹣×２×2﹣×２×1=3,S△ABB′=×2×4=4,
∴S四边形ACBＢ′=S△AＢC+S△ABB′＝3+４=7．
故答案为:7;
(４)如图，点Ｂ′就是点Ｂ关于l得对称点,连接Ｂ′C,交l于点P,
此时ＰB+PC得长最短,
∴PB＝PB′，
∴PB+PC=ＰＢ′+PC=B′Ｃ=＝。
故答案为：。

【点评】此题考查了轴对称变换、三角形得面积以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握数形结合思想得应用.
9.（20１6秋•南开区期中)在平面直角坐标系中，Ａ(1，2），Ｂ(3，1），C（﹣2,﹣1）．
(1）在图中作出△ＡＢC关于y轴得对称△Ａ1B1C1;
（2）写出△AＢＣ关于ｘ轴对称△A2B2C2得各顶点坐标:
A2 （1,﹣2) ；
B２　(３,﹣１)　；
C2 (﹣２,１） .

【分析】(１)利用关于ｙ轴对称点得性质得出各对应点位置得出答案;
(２）利用关于x轴对称点得性质得出各对应点位置得出答案.
【解答】解：(1)如图所示：△Ａ1B1C1,即为所求；
(２）如图所示:△A2B２Ｃ2，即为所求;
Ａ2 (1，﹣2）;B2 （３，﹣１);Ｃ2 （﹣2，1)。
故答案为：（1,﹣2)，（3，﹣1),(﹣2，１)。

【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点得性质，正确把握横纵坐标关系就是解题关键。
１0．(２016秋•微山县期中）如图,△ＡＢC得顶点坐标分别为A(4，6),B(5,2），C（2，1）,
(1)作出△ＡBC关于y轴对称得△Ａ′B′C′，并写出A′,B′，Ｃ′得坐标。
(2）求△ABC得面积。

【分析】(1）分别作出点Ａ、B、C关于y轴对称得点，然后顺次连接,并写出A′,B′，C′得坐标；
(2)用△ABC所在得矩形得面积减去三个小三角形得面积即可求解．
【解答】解：(１）所作图形如图所示:
A′(﹣4，６），B′(﹣5,2），Ｃ′（﹣2,1）;
(2）S△ＡBC=3×5﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×5
=６、5．

【点评】本题考查了根据轴对称变换作图,解答本题得关键就是根据网格结构作出对应点得位置，然后顺次连接.
11。(2０1６秋•无锡校级月考)如图，在△ABC中,边AB、AC得垂直平分线分别交BC于E、F。
（1）若BC=10,求△AＥF周长.
（2)若∠ＢAC＝１28°,求∠FAE得度数。

【分析】(１)由在△ABC中，边AＢ、AC得垂直平分线分别交BＣ于Ｅ、F，易得AE=BＥ,AF=CＦ，即可得△AEF周长=BC;
(2）由∠ＢAC=128°,可求得∠B+∠C得值，即可得∠ＢAE+∠ＣAF得值,继而求得答案。
【解答】解：（１）∵在△AＢC中,边AＢ、AC得垂直平分线分别交ＢC于E、Ｆ，
∴ＡＥ=BE，AF=CＦ,
∵BC=1０,
∴△AEF周长为：AＥ+EＦ+AF=ＢＥ+ＥF+ＣF=BC=10；
（2）∵ＡＥ=BＥ,AF=ＣF，
∴∠B=∠BAE，∠C＝∠CAF,
∵∠BAC=12８°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠BAＣ=5２°，
∴∠BAＥ+∠CAＦ=∠B＋∠C＝５2°,
∴∠FAE=∠BＡC﹣（∠BＡE+∠CAF)=76°.
【点评】此题考查了线段垂直平分线得性质以及等腰三角形得性质．此题难度适中,注意掌握数形结合思想得应用．
１2。(2016秋•夏津县月考)（1）已知等腰三角形得一边长等于8cｍ，一边长等于9cｍ,求它得周长；
（2）等腰三角形得一边长等于６cm，周长等于28cm,求其她两边得长．
【分析】（１）分8cm就是腰长与底边两种情况讨论求解；
(2)分6就是底边与腰长两种情况讨论求解．
【解答】解:（1）８cm就是腰长时,三角形得三边分别为8cm、8cm、９ｃm，
能组成三角形，
周长=8+8+9=25ｃｍ，
８cｍ就是底边时，三角形得三边分别为8cm、9cｍ、9ｃｍ，
能组成三角形,
周长＝8+9+9=26cm，
综上所述，周长为２5ｃｍ或２6ｃm；
(２）６cm就是腰长时，其她两边分别为６cm,1６cm，
∵6+6=１2＜1６，
∴不能组成三角形,
6ｃm就是底边时，腰长为×（28﹣6）=１1ｃm,
三边分别为6ｃm、1１cm、1１cm，
能组成三角形，
所以,其她两边得长为11cm、11cm.
【点评】本题考查了等腰三角形得性质,难点在于要分情况讨论并利用三角形得三边关系判断就是否能组成三角形.
1３．（20１6秋•沭阳县校级月考）如图,在由边长为１得小正方形组成得10×１０得网格中(我们把组成网格得小正方形得顶点称为格点)，四边形ABＣD在直线l得左侧,其四个顶点A，B，C，D分别在网格得格点上.
(1)请您在所给得网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A１Ｂ１C1D1与四边形ABCD关于直线l对称；
(2）在(1）得条件下，结合您所画得图形，直接写出四边形Ａ1Ｂ1Ｃ1D1得面积.

【分析】（1)根据轴对称得性质画出图形即可；
（2）利用矩形得面积减去四个顶点上三角形得面积即可.
【解答】解：（1）如图所示。
（2)S四边形Ａ1B１C１D1＝３×4﹣×２×1﹣×2×１﹣×3×1﹣×2×2
=12﹣1﹣１﹣﹣2
＝。

【点评】本题考查得就是作图﹣轴对称变换,熟知轴对称得性质就是解答此题得关键．
１４。（2015•聊城）在如图所示得直角坐标系中,每个小方格都就是边长为1得正方形，△ＡＢC得顶点均在格点上，点Ａ得坐标就是(﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1Ｂ1C1,画出△A1B1Ｃ1,并写出点B1坐标；
(2）画出△A1B1C1关于ｙ轴对称得△A２B2C2,并写出点C2得坐标.

【分析】(1）直接利用平移得性质得出平移后对应点位置进而得出答案；
(２)利用轴对称图形得性质得出对应点位置进而得出答案.
【解答】解:(1)如图所示:△A１B1Ｃ1，即为所求;点Ｂ１坐标为:（﹣2，﹣1)；
(２)如图所示:△Ａ2B２C2，即为所求,点C2得坐标为:（1，1)。

【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形得性质得出对应点位置就是解题关键．
15.（２015•安徽)如图,在边长为1个单位长度得小正方形网格中,给出了△ABC（顶点就是网格线得交点）.
（1)请画出△ＡBC关于直线l对称得△A1B1Ｃ1；
（2)将线段ＡC向左平移3个单位，再向下平移５个单位,画出平移得到得线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A２B2Ｃ2，使A2B2=C2B２.

【分析】(1）利用轴对称图形得性质得出对应点位置进而得出答案；
(２)直接利用平移得性质得出平移后对应点位置进而得出答案.
【解答】解：（1）如图所示：△A1Ｂ１Ｃ1，即为所求；
(２)如图所示：△Ａ2B２C2,即为所求.

【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换,根据图形得性质得出对应点位置就是解题关键.
1６。(２０1５•应城市二模）如图，点D、E在△AＢC得ＢC边上,AB=AＣ,AD＝AＥ。求证：BD=ＣE.

【分析】要证明线段相等，只要过点A作BC得垂线,利用三线合一得到Ｐ为ＤE及ＢC得中点，线段相减即可得证.
【解答】证明：如图，过点A作AＰ⊥BC于P．
∵AB=ＡC，
∴BP=PＣ；
∵AD=AE，
∴DP=PＥ,
∴BP﹣ＤP＝PＣ﹣PＥ，
∴ＢD＝CE.

【点评】本题考查了等腰三角形得性质;做题时,两次用到三线合一得性质,由等量减去等量得到差相等就是解答本题得关键;
17.（２015•本溪三模）△AＢC在平面直角坐标系中得位置如图所示.
(1)画出△AＢC关于y轴对称得△A1B1C1;
(２）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后得△Ａ2B2C2，并写出△A2Ｂ２C2各顶点得坐标；
（３）观察△Ａ１B1C1与△Ａ2B2C2,它们就是否关于某条直线对称？若就是，请在图上画出这条对称轴．

【分析】（1）根据轴对称图形得性质，找出A、B、C得对称点A1、Ｂ１、C1,画出图形即可；
(2）根据平移得性质,△AＢC向右平移6个单位,A、Ｂ、C三点得横坐标加6，纵坐标不变；
（３）根据轴对称图形得性质与顶点坐标,可得其对称轴就是l:x＝3；
【解答】解：（1）由图知,A（0,4),B(﹣２，2）,Ｃ(﹣1，1），
∴点A、Ｂ、C关于y轴对称得对称点为A１（0,４）、B1（2，2）、C１（1，１），
连接A1B1，A1Ｃ１，B1Ｃ1,得△A1B1C1；
(２)∵△ABC向右平移６个单位,
∴A、Ｂ、Ｃ三点得横坐标加６,纵坐标不变,
作出△A２B2C2，A２(6，4），B2（4,2），C2(5，1)；
（3）△Ａ1B1Ｃ1与△A2B2C2就是轴对称图形,对称轴为图中直线l：x=3。

【点评】本题考查了轴对称图形得性质与作图﹣平移变换,作图时要先找到图形得关键点，分别把这几个关键点按照平移得方向与距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后得图形。
18．(20１5秋•吴忠校级期末)已知甲村与乙村靠近公路a、ｂ，为了发展经济,甲乙两村准备合建一个工厂,经协商,工厂必须满足以下要求:
（1）到两村得距离相等;
（2)到两条公路得距离相等。您能帮忙确定工厂得位置吗？

【分析】先作出两条公路相交得角平分线ＯC,再连接ED，作出ED得垂直平分线FG,则OC与FＧ得交点Ｈ即为工厂得位置。
【解答】解：①以O为圆心,以任意长为半径画圆,分别交直线a、ｂ于点A、Ｂ；
②分别以A、Ｂ为圆心,以大于ＡＢ为半径画圆,两圆相交于点C，连接OＣ；
③连接ED,分别以Ｅ、D为圆心，以大于EＤ为半径画圆，两圆相交于Ｆ、Ｇ两点，连接ＦG；
④FG与OＣ相交于点H，则H即为工厂得位置。
故点H即为工厂得位置。

【点评】本题考查得就是角平分线及线段垂直平分线得作法,就是一道比较简单得题目。
１9．（２0１５秋•崆峒区期末）如图，在△ＡＢC中，AB=AC，点D在AC上，且ＢD=BC=AD,求△ABC各角得度数。

【分析】设∠A=x，利用等腰三角形得性质与三角形内角与定理即可求得各角得度数.
【解答】解:设∠A=x.
∵AD=BＤ，
∴∠ABD＝∠A=ｘ；
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BＤC=∠AＢD+∠Ａ=2x；
∵AＢ=AＣ,
∴∠AＢC=∠BCＤ＝2ｘ，
∴∠DBC=x;
∵x+２ｘ+２x＝１80°，
∴x=36°，
∴∠Ａ＝36°，∠ABC=∠ＡCB=72°．
【点评】本题考查等腰三角形得性质；利用了三角形得内角与定理得到相等关系,通过列方程求解就是正确解答本题得关键。
２0。（2０15秋•东平县期末）如图,在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、Ｂ(﹣1,０)、C(﹣4,3）．
（1)在图中作出△ＡBC关于ｙ轴得对称图形△A1B1C１.
(2）写出点Ａ1、B1、C1得坐标。

【分析】（1)利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴得对称点,A１、B1、C1,顺次连接Ａ1Ｂ１、B１C1、C1Ａ１，即得到关于y轴对称得△Ａ１B1Ｃ１;
（2)观察图形即可得出点Ａ１、B1、C1得坐标.
【解答】解:（1）所作图形如下所示：

（２）点A1、Ｂ1、Ｃ1得坐标分别为：(１，5)，（1,０),（4,３).
【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后得图形得依据就是轴对称得性质，基本作法就是：①先确定图形得关键点;②利用轴对称性质作出关键点得对称点；③按原图形中得方式顺次连接对称点.
21。（2０15秋•平南县期末）如图，在平面直角坐标系xoy中,A(1，２），B(3,1）,C（﹣2,﹣1）.
（１)在图中作出△ABC关于y轴得对称图形△A1Ｂ１C1。
（２)写出点A１,B１,C1得坐标（直接写答案).
A1 （﹣1,2)　
B1 （﹣3，1)　
C1 （２,﹣1) .

【分析】（1）利用轴对称性质,作出A、B、C关于y轴得对称点A1、B1、C１，顺次连接A1B1、B１C１、C1A1，即得到关于y轴对称得△Ａ1B1Ｃ1；
（2）根据点关于y轴对称得性质，纵坐标相同,横坐标互为相反数,即可求出A1、B1、C1各点得坐标。
【解答】解：（1)所作图形如下所示:

（２)Ａ1,Ｂ1，C1得坐标分别为：（﹣1,2），(﹣3，１)，（２，﹣1）.
故答案为：(﹣1，２）,（﹣3，1），（2,﹣1）。
【点评】本题主要考查了轴对称变换作图,难度不大，注意作轴对称后得图形得依据就是轴对称得性质,基本作法就是:①先确定图形得关键点;②利用轴对称性质作出关键点得对称点;③按原图形中得方式顺次连接对称点。
2２．(２015秋•天门期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长就是1得正方形）中完成下列各题:
(1）画出格点△ABＣ（顶点均在格点上)关于直线DE对称得△A１B1C1；
（２)在DE上画出点Q，使ＱA+QC最小。

【分析】（1）根据网格结构找出点A、Ｂ、C关于直线DE对称点A1、B１、C1得位置，然后顺次连接即可；
(2)根据轴对称确定最短路线问题连接Ａ１C与DE得交点即为所求点Q．
【解答】解：(1）△A1B1C1如图所示;
(２）点Q如图所示.

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点得位置就是解题得关键。
23．（2015秋•连州市期末)在如图所示得正方形网格中，每个小正方形得边长为1,格点三角形（顶点就是网格线得交点得三角形)ABC得顶点Ａ,C得坐标分别为（﹣4,5），（﹣1，３）.
(1)请在如图所示得网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△AＢC关于y轴对称得△A′B′Ｃ′；
（３)写出点B′得坐标。

【分析】（１）根据顶点A，C得坐标分别为(﹣4,５），（﹣1,３）建立坐标系即可；
（2)作出各点关于y轴得对称点，再顺次连接即可；
（3)根据点B′在坐标系中得位置写出其坐标即可.
【解答】解：(１）如图所示;
（2）如图所示;
（3）由图可知,B′(2，1）.

【点评】本题考查得就是作图﹣轴对称变换,熟知关于y轴对称得点得坐标特点就是解答此题得关键．
2４.（２0１5秋•泸县期末)△ABC在平面直角坐标系中得位置如图所示.A、B、C三点在格点上.
（1)作出△ABＣ关于x轴对称得△A1B1C1,并写出点C1得坐标;
(2)作出△ABＣ关于ｙ对称得△A2B２C２,并写出点C2得坐标.

【分析】(1)根据关于x轴对称得点得坐标特点画出△Ａ１Ｂ1C１,并写出点C1得坐标即可；
（2)根据关于y轴对称得点得坐标特点画出△A2Ｂ2C2，并写出点C2得坐标即可.
【解答】解:(1）如图所示,点C1得坐标（3，﹣2）;
（2)如图2所示，点C2得坐标 (﹣3，２）。

【点评】本题考查得就是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称得点得坐标特点就是解答此题得关键。
2５．（2015秋•夏津县期末）在边长为1得小正方形组成得正方形网格中建立如图所示得平面直角坐标系，已知格点三角形AＢＣ（三角形得三个顶点都在小正方形得顶点上）.
(1）写出△ＡＢC得面积;
（2)画出△ＡＢC关于y轴对称得△A1B１C１；
(３)写出点A及其对称点A1得坐标．

【分析】(1）△ABＣ中，ＡＣ∥ｙ轴，以AC为底边求三角形得面积;
(２）对称轴为y轴,根据轴对称性画图；
（3)根据所画图形,写出点A及其对称点A1得坐标．
【解答】解:（1）△ABＣ得面积=×７×2＝７;（1分）
(2)画图如图所示；
(3分)
(3)由图形可知，点A坐标为:(﹣１，3），（4分)
点A1得坐标为：(1,3）。(5分）
【点评】本题考查了轴对称变换得作图．关键就是明确图形得位置，对称轴，根据轴对称得性质画图。
2６．（2０15秋•莘县期末)已知:如图,已知△AＢC，
（１）分别画出与△AＢC关于x轴、y轴对称得图形△A1B1C1与△A2B2C2;
(2）写出△A1B1C１与△A２B2C2各顶点坐标;
（３）求△ABC得面积.

【分析】（１）根据关于x、y轴对称得点得坐标特点画出图形即可；
(2）根据各点在坐标系内得位置写出各点坐标;
（３）根据Ｓ△AＢＣ＝S四边形CDEＦ﹣Ｓ△ACD﹣Ｓ△ABE﹣S△ＢCＦ即可得出结论.
【解答】解:(1)如图所示：
（2）由图可知，
△A1（0，2），B1(2,4）,C1(4,1)，
Ａ2（0,﹣2）,B2（﹣2,﹣4)，C2(﹣４，﹣１)。
（3）S△ABC=Ｓ四边形CＤEＦ﹣S△AＣD﹣S△ABE﹣S△BCＦ
=3×4﹣×1×４﹣×2×２﹣×2×3
＝1２﹣2﹣3﹣２
＝５。

【点评】本题考查得就是轴对称变换，熟知关于坐标轴对称得点得坐标特点就是解答此题得关键.
27.（2015秋•南陵县期末)如图,在平面直角坐标系中，每个小正方形得边长为1,点Ａ得坐标为（﹣３，２)。请按要求分别完成下列各小题：
(1)把△ABC向下平移4个单位得到△A1Ｂ1C1,画出△Ａ１Ｂ１C１，点A1得坐标就是　A１(﹣3，﹣２)　;
（2)画出△ABC关于y轴对称得△A2B2C2;点C２得坐标就是 C2(５，３)　；
（3）求△ABC得面积.

【分析】（1）根据图形平移得性质画出△A1Ｂ1C1，得出点A1得坐标即可;
（2）画出△ABC关于y轴对称得△Ａ２Ｂ2C2；根据点Ｃ２在坐标系中得位置，写出此点坐标；
(3)根据△AＢC得面积等于长方形得面积减去△AＢＣ三个顶点上三角形得面积．
【解答】解:（1)如图所示：
由图可知A1（﹣3,﹣2）.
故答案为:A1（﹣3,﹣2);
（2）如图所示：
由图可知Ｃ2(5,３).
故答案为：C2（5,3）；
(3）S△ＡＢC=2×3﹣×２×1﹣×1×2﹣×1×3
=6﹣１﹣1﹣
=.

【点评】本题考查得就是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称及平移得性质就是解答此题得关键.
二．解答题(共3小题）
28．(２015秋•连州市期末）在如图所示得正方形网格中，每个小正方形得边长为1，格点三角形(顶点就是网格线得交点得三角形）ABＣ得顶点A,C得坐标分别为(﹣4,5)，（﹣1，3)。
（1)请在如图所示得网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABＣ关于y轴对称得△Ａ′B′C′；
（3）写出点B′得坐标。

【分析】(1）根据顶点Ａ,Ｃ得坐标分别为（﹣4,5）,(﹣1，3）建立坐标系即可;
（２)作出各点关于y轴得对称点,再顺次连接即可；
(3)根据点B′在坐标系中得位置写出其坐标即可．
【解答】解：(1）如图所示；
（2）如图所示；
(3)由图可知,B′(2，1）.

【点评】本题考查得就是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称得点得坐标特点就是解答此题得关键．
29。（20１4•盘锦三模）在正方形网格中建立如图得平面直角坐标系xOｙ,△ABC得三个顶点都在格点上，点A得坐标就是（4，4），请解答下列问题：
（１)将△ABC向下平移5单位长度,画出平移后得△A1Ｂ１C１并写出点A对应点Ａ1得坐标;
(２)画出△A１B1C1关于y轴对称得△Ａ2B2Ｃ２并写出Ａ2得坐标；
（3)S△ＡBC＝ 2　。

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移5个单位得对应点A1、Ｂ1、C１得位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点A1得坐标;
（２）根据网格结构找出点A、B、C关于点y轴对称得对应点A２、B２、Ｃ2得位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点A2得坐标即可;
（3）根据三角形得面积公式求出△ABC得面积。
【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求作得三角形,点Ａ1得坐标(4，﹣1）；
(2）如图所示，△A2B2C2即为所求作得三角形；
A2（﹣4,﹣1）；
（３）S△ＡBC=×2×2=2．

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图,以及三角形得面积计算,熟练掌握网格结构，准确找出对应点得位置就是解题得关键.
3０．(2014•诏安县校级模拟)如图，在平面直角坐标系中,点A得坐标为（3,﹣３），点Ｂ得坐标为（﹣１,3),回答下列问题
（1）点C得坐标就是　（﹣3，﹣２) ．
(2）点B关于原点得对称点得坐标就是　(1，﹣3)　。
（３)△ABC得面积为　１6 ．
(４）画出△ABＣ关于x轴对称得△A′Ｂ′C′.

【分析】(1)根据平面直角坐标系写出即可;
(2）根据关于原点对称得点得横坐标与纵坐标都互为相反数解答;
（3）利用三角形所在得矩形得面积减去四周三个直角三角形得面积，列式计算即可得解；
（4）根据网格结构找出点A、B、C关于ｘ轴得对称点A′、Ｂ′、C′得位置，然后顺次连接即可。
【解答】解：（1）点Ｃ得坐标就是(﹣3，﹣2）；
（2）点B关于原点得对称点得坐标就是（１，﹣3）；
（3)△ABC得面积＝6×6﹣×２×5﹣×1×6﹣×４×6,
=36﹣5﹣３﹣1２,
=3６﹣20，
＝16;
（4)如图所示，△A′B′C′即为所求作得三角形。
故答案为:（１)（﹣3,﹣２），（２）(1,﹣３），（3）１6.

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图,平面直角坐标系得相关知识,熟练掌握网格结构，准确找出对应点得位置就是解题得关键。